矩形是初中數(shù)學(xué)中一類重要的特殊四邊形，除了具備一般平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有對(duì)角線相等這一核心性質(zhì)。上述內(nèi)容是初中教材的“大路貨”，人人皆知。本文簡(jiǎn)要介紹一下課本上矩形沒有的兩條漂亮性質(zhì)，特別好用，大題提供思路指向性，小題往往出奇制勝，迅速秒殺。
第一條：矩形內(nèi)一點(diǎn)，到矩形四個(gè)端點(diǎn)的連線段，“斜對(duì)著的”兩組線段的平方和相等。
這個(gè)性質(zhì)可以用勾股定理知識(shí)來證明：過P點(diǎn)向矩形四邊作垂線段，分別表示出PA,PB,PC,PD的平方和，然后就可以發(fā)現(xiàn)“斜對(duì)著的”兩組線段的平方和相等，即可證明結(jié)論。
這個(gè)性質(zhì)在矩形（或直角三角形）求值就算，動(dòng)點(diǎn)問題求最值的時(shí)候常常靈光乍現(xiàn)，突然殺出，迅速解題。限于篇幅，本性質(zhì)不舉例，且看第二條性質(zhì)。
因?yàn)檎叫问翘厥獾木匦?，所以正方形也滿足該性質(zhì)。
第二條：矩形中 的“十字架”（垂直）線段之比，等于矩形的長寬比。
這個(gè)性質(zhì)可以用相似來證明，在此提供2種方法：①作垂線段，證三角形相似，如下圖左；②將EF,GH平移到特殊位置，速證相似，如下圖右。
因?yàn)檎叫问翘厥獾木匦?，所以正方形也滿足上述性質(zhì)，特殊的是，在正方形中EF=GH,可以用全等來證明。
舉個(gè)例子：在矩形中，AB=6,BC=8,將矩形對(duì)折，使A與C能重合，求折痕EF的長度。
本題不難，方法很多，在此提高要求，如何利用本文講的矩形性質(zhì)，來心算口算這個(gè)題呢？讀者朋友可以停留10秒，口算本題。
現(xiàn)在簡(jiǎn)要說說心算思維過程：由AB=6,BC=8，常用勾股數(shù)知道對(duì)角線AC=10，利用
矩形中 的“十字架”（垂直）線段之比，等于矩形的長寬比，可以知道：EF:10=6:8,然后口算EF=60/8=15：2.就是這么快！站在性質(zhì)結(jié)論技巧的“肩膀”上，可以“秒殺”本題！
意猶未盡，再來一題！在直角三角形△ABC中，AC=4,BC=3,D是A的中點(diǎn)，連接BD,若CE⊥BD,交AB于E,求AE=_________.
本題中出現(xiàn)了“十字架”CE⊥BD,能否使用本文矩形結(jié)論呢？我們知道，矩形其實(shí)就是兩個(gè)全等直角三角形拼在一起的，所以可以本題將直角三角形△ABC“擴(kuò)展”成矩形，從而使用結(jié)論解題。
大致思路：將直角三角形△ABC“擴(kuò)展”成矩形，延長CE出現(xiàn)CH，利用結(jié)論計(jì)算得CH，然后在直角三角形△AHC中勾股定理算出AH,再結(jié)合如圖X形相似，利用相似比從而算出AE.
上述解法，給我們的啟示：①直角三角形可以“擴(kuò)展”成矩形解題；②當(dāng)題中出現(xiàn)“十字架”垂直線段，就要有意識(shí)地想到矩形的該性質(zhì)。③矩形對(duì)邊平行，常常出現(xiàn)X形相似三角形，為我所用。
當(dāng)然本題還有其他解法，結(jié)合中點(diǎn)D和垂直，甚至可以使用本文第一條性質(zhì)（“斜對(duì)著的”兩組線段的平方和相等）利用勾股定理“野蠻暴力計(jì)算”來求解，有興趣的同學(xué)不妨一試。
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