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聚類(lèi)是數(shù)據(jù)挖掘中用來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布和隱含模式的一項(xiàng)重要技術(shù)^[1]。作為一種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)分析工具和無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法，聚類(lèi)的目的是把數(shù)據(jù)集合分成若干類(lèi)（或簇），使得每個(gè)類(lèi)中的數(shù)據(jù)之間最大限度地相似，而不同類(lèi)中的數(shù)據(jù)最大程度地不同。根據(jù)聚類(lèi)算法所采用的基本思想，大致可以將它們分為五種^[2]，即劃分聚類(lèi)、層次聚類(lèi)、基于密度的聚類(lèi)、基于網(wǎng)格的聚類(lèi)和基于模型的聚類(lèi)。目前對(duì)聚類(lèi)算法的研究正在不斷深入，其中核聚類(lèi)算法和譜聚類(lèi)算法是近年來(lái)受到廣泛關(guān)注的兩種算法^[3]。

核聚類(lèi)方法的主要思想是通過(guò)一個(gè)非線(xiàn)性映射，將輸入空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到高維特征空間中，并選取合適的Mercer核函數(shù)代替非線(xiàn)性映射的內(nèi)積，在特征空間中進(jìn)行聚類(lèi)。該方法是普適的，它比經(jīng)典的聚類(lèi)方法有較大的改進(jìn)。它通過(guò)非線(xiàn)性映射增加了數(shù)據(jù)點(diǎn)線(xiàn)性可分的概率，即能較好地分辨、提取并放大有用的特征，從而實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的聚類(lèi)，算法收斂速度也較快。在經(jīng)典聚類(lèi)算法失效的情況下，核聚類(lèi)算法常常能得到較好的聚類(lèi)結(jié)果^[4]。

 支持向量聚類(lèi)（Support Vector Clustering, SVC）屬于核聚類(lèi)的一種，它以支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）為工具進(jìn)行聚類(lèi)^[5]。它是Ben-Hur等在基于高斯核的SVDD（Support Vector Domain Description）算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的無(wú)監(jiān)督非參數(shù)型的聚類(lèi)算法^[6]。它的基本思想是：利用高斯核，將數(shù)據(jù)空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到一個(gè)高維的特征空間中。再在特征空間中尋找一個(gè)能包圍所有數(shù)據(jù)點(diǎn)象的半徑最小的球，將這個(gè)球映回到數(shù)據(jù)空間，則得到了包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的等值線(xiàn)集。這些等值線(xiàn)就是簇的邊界。每一條閉合等值線(xiàn)包圍的點(diǎn)屬于同一個(gè)簇^{[7, 8]}。SVC算法主要分為兩個(gè)階段：SVC訓(xùn)練階段和聚類(lèi)分配階段。其中SVC訓(xùn)練階段包括高斯核寬度系數(shù)的確定、核矩陣的計(jì)算、Lagrange乘子的計(jì)算、支持向量的選取和高維特征空間中特征球半徑的計(jì)算。聚類(lèi)分配階段首先生成鄰接矩陣，然后根據(jù)鄰接矩陣進(jìn)行聚類(lèi)分配^[9]。

SVC算法具有兩大顯著優(yōu)勢(shì)：能產(chǎn)生任意形狀的簇邊界；能分析噪聲數(shù)據(jù)點(diǎn)且能分離相互交疊的簇。這是許多聚類(lèi)算法無(wú)法做到的。但SVC算法仍存在兩個(gè)瓶頸： Lagrange乘子的計(jì)算和鄰接矩陣的計(jì)算。相對(duì)而言，后者需要消耗的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)比前者多^[9]。因此很多新的SVC算法都旨在提高鄰接矩陣的計(jì)算效率^{[10, 11]}。

參考文獻(xiàn)