自己主宰時 數(shù)學更易學 (2)
***英國的露西，描述她剛滿5歲的兒子：“有一次，給他穿衣服時，他為了好玩而一口氣數(shù)到一百。這是我第一次意識到他能做到這一點！他愛把數(shù)字磁鐵排成一行，然后找到我，讓我告訴他這個數(shù)字是多少，尤其是當數(shù)字是個上百萬的大數(shù)時！他玩冰箱數(shù)字磁鐵時，能認出一千以下的數(shù)。他在房前屋后走路時，注意到街道兩側(cè)房屋的門牌號碼， 已經(jīng)學會了什么是奇數(shù)和偶數(shù)。他現(xiàn)在可以在其他場合識別出奇數(shù)和偶數(shù)。他還學會了成對地查數(shù)，預(yù)測下一個門牌號碼。他完全是無師自通，自學成才，我們從未正式教過他算術(shù)。"
***凱西說：“我們6歲的大兒子，一直喜歡數(shù)字。4歲之前，他可以數(shù)到199。他喜歡查數(shù)，有說他還拉著我一起查數(shù)，他喜歡作有身體節(jié)奏的事情。他一邊跳一邊讓我給他數(shù)，或在沙發(fā)上陪他一起跳。他因為想要知道如果自己的東西翻一番，會有多少, 他就開始學習數(shù)學。我們的學習進度也翻了一番！"
在他們繼續(xù)玩數(shù)學的游戲時，小孩子們往往發(fā)現(xiàn)加，減，乘，除，以及其它等等運算的基本概念。一旦他們弄清了概念，執(zhí)行這些運算操作的實際方法，就很容易了。以下是從很多故事中摘錄的幾個：
***珍妮特說她的小女兒：“她與大多數(shù)孩子做的一樣，用手指，食物，玩具，游戲卡片和游戲板上的空格，和電腦玩游戲，發(fā)展出查數(shù)技巧。 ...這就自然會導(dǎo)致用手指和東西做加減法，然后在她的腦海中做加減。通常情況下，她會突然問這樣的問題，'4加上10等于14，對嗎？'我說，'是的。她馬上問，'那么五加十是不是等于十五，七加十是不是等于十七？' 她很快發(fā)現(xiàn)了數(shù)字加減運算的模式，并學會運用這些她自己獨立發(fā)現(xiàn)的規(guī)則，并使用越來越大的數(shù)值。在她7歲時，這種對于建立數(shù)字模式的真正的興趣，表現(xiàn)的最明顯。而我自己在青少年時，在學校里很害怕數(shù)學。但我必須說，看著我的女兒與數(shù)學的關(guān)系發(fā)展的這么好，讓我對數(shù)學有了一個新的認識。對于數(shù)字計算上，我有了一種以前從來沒有感覺到的，清晰的心態(tài)。在她發(fā)展與數(shù)學的關(guān)系過程中，我也看到了真正的美。"
***主張非學校教育的媽媽Lori說：“有一件事情剛剛在兩分鐘前發(fā)生。我5歲的小兒子正在玩壘高拼裝玩具，而我在另一個房間里，他叫我過去，他的臉上帶著微笑，高興的在沙發(fā)上跳躍，'媽媽！什么數(shù)是4加4加4加4？'我說，'16。'他笑著說，'什么是8加8？'我說，'16。' 他笑了，說，'什么是2加2加2 ...' 他完全正確地了解，需要多少個2，才能得到16。很明顯，在他問這些問題之前， 已經(jīng)知道了答案。這些可不是死記硬背由別人教的東西，而是他通過玩壘高拼裝玩具，在他自己腦袋里做數(shù)字游戲，和以手指計算，自己悟出來的概念。而他因為完全靠自己，獲得了操縱數(shù)字的能力而興奮不已。對他來說，這就是一場好玩的游戲。"
***A-L在談到她的小兒子時說：“當他3~4歲時，有一天他走進我們的起居室，注意到在那里我們有一個很大的窗戶，上下有四排，每排七個窗格。 所以，他說 '如果我一排一排地數(shù)到7，一共數(shù)四遍，那么它就是28扇窗戶。' 那時，我不認為我們之間曾經(jīng)談到過乘法，但是，他基本上是根據(jù)自己對于窗戶的觀察，自己想明白了乘法是怎么一回事，以及如何做的。他開始嘗試自己去做，將鈕扣按我們窗戶的樣子，排列在棋盤格子中。他的答案基本上仍然不得不靠一個一個地查數(shù)，因為他還不會背小九九，但他知道乘法是如何工作的以及乘法的意思是什么。"
***芭芭拉來信說到她的非學校教育的小女兒時，這樣說：“她剛剛告訴我，她和她的朋友一直玩什么游戲，然后我們都沉默了好幾分鐘。她忽然很興奮地大聲說道：'噢，我明白了！'我問她，那是什么意思，她回答說，'我明白除法了。' ...她接著解釋說，如果你有一個整體的什么東西，你想把它們分成一些數(shù)量相等的部分，這就是除法。接著她讓我考考她。她確實知道如何做簡單的除法。在此之前，我們從來沒有碰過除法問題。我從來沒有給過她任何除法問題去求解，我甚至也沒試圖解釋過除法是什么。 ...我的故事沒有解釋她是如何學會這些數(shù)學概念的。但我確實知道，我們的生活方式給了她時間來整合與思考那些她看到和聽到的事情。她以自己的方式學習，她必須做出事情之間的連接，把事情猜想出來，測試驗證她自己的理論。而且我敢肯定，當她自己得到答案以后，她會記住它并使用它，因為那是她自己的發(fā)現(xiàn)。"
***奧羅爾說她的兒子：“他7歲時的一個晚上，帶回家一包小木棍。像許多孩子一樣，他喜歡把它們擺放在盤子里，按顏色分開，用它們玩游戲。那一天，他把九根木棍分為三乘三堆。他說，'你知道嗎，九這個數(shù)字是個平方。'我告訴他，這就是所謂的平方數(shù)，他也可以用四乘四排一個正方形。他最終作出了越來越大的正方形...當數(shù)字太大，無法以木棍來做時，或者也許是因為他開始厭煩這樣做了，他就用計算器來算那些更大的平方數(shù)，并說他們記下來。"
一些讀者無疑會想，“好吧，一個好老師可以使用這些各種各樣的示例教授數(shù)學，從而幫助孩子學習，可以比他們通過自我發(fā)現(xiàn)更快速，更有效。" 但這種推理的問題是，每一個孩子都是不同的，沒有那個老師，無論多么聰明，可以進入每一個孩子的心靈，并想出一個量身定制的高著兒，就在那個時候，讓那個孩子對數(shù)學問題開竅。這就是為什么"自主學習" - 由孩子自主負責的學習 - 從長遠來看，幾乎總是比任何最聰明的老師可以傳授的更有效, 而且記得更持久。
作為工具的數(shù)學
數(shù)學不只可以是游戲。在我們的日常生活中，它也可以是一個有用的工具，讓我們在日常生活中自然地學會使用它。我收到的大多數(shù)的孩子學數(shù)學的故事，至少包括一些把數(shù)學作為日常生活的工具來學習的故事。在這里選了幾個這樣的故事：
***有七個孩子的家庭學校的母親艾米說：“僅僅通過處理金錢和做飯，他們都知道了如何作除法和乘法，計算百分比，加減法。我相信這有助于他們必須分享有限的各種美味小吃，不僅在他們7個人之間，而且還要與的他們形影不離的朋友們一起分享。食物和金錢教孩子們學會了很多數(shù)學，強烈地激勵他們?nèi)W習。"
***安妮說：“所有我的五個孩子都學會了閱讀食譜，如何劃分測量食材，以及如何對配方的成分加倍或加兩倍。他們學會了讀地圖和計算出里程。他們都會玩不同的需要使用數(shù)字和/或推理能力的打牌游戲和其它棋類游戲 - 宇野牌，跳過博牌，打牌，等等。當他們參與當?shù)氐捏w育活動時，他們學會了如何記錄得分牌，算平均得分。一個兒子學會了如何使用電子表格跟蹤他的球隊的擊球率。他們都保持自己的銀行儲蓄賬戶賬簿。"
***文森特在一家薩德伯里學校作職員，他給我講了這個可愛的故事：“不知怎的，我們總是剩下一堆零錢，需要卷起來送去銀行存起來。我們一位很年輕的學生選擇[在我的幫助下]干這樣的活。我們把它們分成五個一堆，數(shù)到五十就把它們卷起來。這僅僅是個開始。 ...一個星期后，我們的一位很年輕的兒童邀請我在他的游戲里，扮演一個冒險者的角色， 我在游戲里"躲吸血蝙蝠"。 ..幫我查零錢的小孩和其他兒童看著我們玩并且學習。地牢頭子在"靈巧性檢查dexterity check"中，扔出四枚五分硬幣，扮演吸血蝙蝠的人優(yōu)美地跳著，旋轉(zhuǎn)著單手落在鉛筆粗細的細枝上。我突然聽到幫我查零錢的小孩的話：'四乘五是二十，五乘四是二十。' 乘法交換律的檢查。"
