與孔凡哲教授的對話"基本活動經(jīng)驗"
2011年10月13日上午，借著會議休息空閑，我就幾個困惑的問題和東北師大孔凡哲教授有一次對話。師父張興華在旁邊，也參與了對話。
許衛(wèi)兵：孔教授，您好！“基本活動經(jīng)驗”是課程標準修訂稿中新增加的內(nèi)容，為什么要增加這個內(nèi)容，您在報告中提到“事實上，明確提出‘基本活動經(jīng)驗’是對‘實踐與綜合’領域的進一步強化，也是對學生數(shù)學學習主動性的進一步明確。”這是不是說，“基本活動經(jīng)驗”是專門針對“實踐與綜合”而言的，還是要將其落實在整個數(shù)學教學之中？
孔凡哲：提出“基本活動經(jīng)驗”，確實是和“實踐與綜合”有關系。以前，這個領域相對于數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、統(tǒng)計與概率而言，顯得有些虛。在實施過程中，總是感覺缺乏具體性的要求。將“基本活動經(jīng)驗”作為“實踐與綜合”的一個核心要素，可以使得這個領域的活動和實施更有抓手。當然，“基本活動經(jīng)驗”也是其他領域教學時應該給以強化的，不能顧此失彼。
許衛(wèi)兵：我在史寧中教授的報告提綱中看到：“創(chuàng)新能力依賴于三個方面：知識的掌握、思維的訓練、經(jīng)驗的積累，三方面同等重要”，這也該是我們需要重視“基本活動經(jīng)驗”的一個理由吧。
孔凡哲：是的。
許衛(wèi)兵：關于什么是“基本活動經(jīng)驗”，您在報告中提到：“數(shù)學活動經(jīng)驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作所獲得的經(jīng)驗，以區(qū)別于廣義的數(shù)學思維所獲得的經(jīng)驗”，而數(shù)學活動經(jīng)驗的形式，您認為有“基本的操作經(jīng)驗”“數(shù)學學科特有的思維活動經(jīng)驗”“綜合運用數(shù)學學科內(nèi)容進行數(shù)學問題解決的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗”，前后好像在范圍上不一致?！盎净顒咏?jīng)驗”專指對具體實物操作中的經(jīng)驗嗎？
孔凡哲：界定中說“具體、形象的事物”，實際上包含了兩層涵義，一是對看得見、摸得著的直接操作的東西；二是思維中的、想象中的事物，任何經(jīng)驗都要有一個載體，腦袋瓜中得有一個形象的“物”，沒有“物”的話你很難形成經(jīng)驗。昨天我在報告時有一個折紙示例，假使現(xiàn)在我不動手，只是在腦袋瓜子里想，折、對這、對折分成6瓣，我用的材料就是一個看不見的，在腦子里通過想象的一種東西。
許衛(wèi)兵：這個腦子里想象的材料也是包含在您說的“具體、形象的事物”意思之中的？
孔凡哲：是的，“具體”“形象”這兩個方面是并列的，具體的是可以的，形象的也是可以的。就和我后面講的直觀，一種是看得見、摸得著的直觀，還有一種是思維層面的直觀。在我腦袋瓜中三角形就是一個形象的存在。
張興華：這是不是表象？感覺以后得到的一種經(jīng)驗。一種經(jīng)過內(nèi)省后半直觀、半抽象層面的經(jīng)驗。表象是非常重要的。與形象密不可分，看到事物時腦子就有了形象。
孔凡哲：比如，我看到桌面上的這個長方體手提袋，可以想到長方體，我的腦袋瓜子里就有一個長方體，我做這個盒子的話，我就想到有一個口，這個口是不要的。計算表面積時這個口就不算了。這就是以它為載體的思維經(jīng)驗。
許衛(wèi)兵：從您的報告中，我明白了“基本思想”中的“基本”，不是簡單的、原始的、低級的、初步的，而是關鍵的，核心的。您認為，“‘基本思想’是指，在數(shù)學發(fā)展歷程中，數(shù)學發(fā)展起到關鍵作用的那些思想，數(shù)學發(fā)展所依賴的核心思想，主要表現(xiàn)為：數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學建模”。但是，您又提到“其本質(zhì)涉及演繹和歸納，這應當是整個數(shù)學教學的主線”“在具體的問題中，‘基本思想’會涉及到數(shù)學抽象、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，但最上位的內(nèi)容還是演繹和歸納。”怎么來理解“基本思想”中的“基本”？
孔凡哲：對的，這里的“基本”，是指數(shù)學本身發(fā)展的那個思想，是能夠支撐整個數(shù)學發(fā)展的那些核心思想。主要的就是三種：數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學建模。其他的都可以歸結(jié)為這三種。
許衛(wèi)兵：這是不是說，“基本思想”是分層級的，最高級的是“演繹”和“歸納”，其次是“數(shù)學抽象”“數(shù)學推理”“數(shù)學建?！?，然后就是什么“分類”“數(shù)形結(jié)合”“隨機”“轉(zhuǎn)化”等等。
孔凡哲：這樣的分類是有毛病的，在基本思想中的魂是演繹的思想和歸納的思想，但是，在表現(xiàn)形式上有這樣的三個。比如，人的分類，可以是男人，女兒，也可以是江蘇人，山東人。你要是硬說江蘇男人，江蘇女人，那就亂了。分類標準不一樣?！皵?shù)學抽象”是說數(shù)學從哪兒來，“數(shù)學推理”是說數(shù)學自身的發(fā)展，“數(shù)學建?！笔菑娬{(diào)數(shù)學最后怎么辦。一個講入口問題，一個講出口問題，一個講數(shù)學自身的問題。但是，在這個當中，無論是入口還是出口，都是既有演繹，也有歸納，它們是交叉。然后像數(shù)形結(jié)合、分類啊，是它兒子輩的，孫子輩的。這個思想很多人接受不了，很多搞數(shù)學教育的接受不了，但是大數(shù)學家都贊同這個。
許衛(wèi)兵：那么“基本活動經(jīng)驗”中的“基本”，該做怎樣的理解呢？
孔凡哲：“基本活動經(jīng)驗”的研究并不深入，對這個問題，史寧中校長提出來了，但是他并沒有做明確的界定，所以，我也是一家之說。
許衛(wèi)兵：張奠宙教授對“基本活動經(jīng)驗”也有過論述，和您講的有所不同。
孔凡哲：張老師理解和我的理解是有些不一樣，他是站在數(shù)學家的思想，我是站在理論和實踐結(jié)合部的視角提的。
張興華：“數(shù)學活動經(jīng)驗”恐怕不能像“數(shù)學思想”那樣來思考，“數(shù)學思想”的研究相對穩(wěn)定，“數(shù)學活動經(jīng)驗”是從孩子的角度提出的，是孩子在數(shù)學活動的一種所得，那是很動態(tài)的，你要把它固定下來反而不科學。從孩子學習的角度，“基本”就是初級的、初步的，不是成人的、成熟的。
孔凡哲：張老師的理解是對的。基本思想說的是數(shù)學科學賴以發(fā)展的思想，科學家說得非常準，而“活動經(jīng)驗”說的是學生在學習數(shù)學中一些東西，角度不一樣。
許衛(wèi)兵：謝謝您，孔教授！和您對話，讓我對新增加的“兩基”，有了更深入的認識。
