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利用空間向量處理空間平行關(guān)系

空間線線、線面、面面平行關(guān)系問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，考查形式靈活多樣，常與探索性問(wèn)題、垂直問(wèn)題、空間角問(wèn)題結(jié)合，可以是小題，也可以是解答題．題目的難度一般不大，是高考中的得分點(diǎn)之一．

【點(diǎn)評(píng)】用共面向量定理，證明直線的方向向量能用平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量表示出來(lái)，即這三個(gè)向量共面，根據(jù)共面向量概念和直線在平面外，可得線面平行．

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于容易建立坐標(biāo)系的線面平行問(wèn)題的向量解法，求出平面的法向量，然后證明法向量與直線的方向向量垂直即可．對(duì)于探究性問(wèn)題，通常先假設(shè)結(jié)論成立，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用相關(guān)知識(shí)，列出關(guān)于坐標(biāo)的方程，若方程有解，則存在，否則不存在．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，利用點(diǎn)在某線段上，設(shè)出點(diǎn)分線段所成的比，用比表示坐標(biāo)可以減少未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算．同時(shí)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍．

【點(diǎn)評(píng)】面面平行問(wèn)題的向量解法有兩種思路：(1)利用向量證明一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，根據(jù)面面判定定理即得；(2)求出兩個(gè)平面的法向量，證明這兩個(gè)法向量平行，則這兩個(gè)面就平行．

利用空間向量證明空間垂直問(wèn)題

利用空間向量證明空間線線、線面、面面垂直問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，考查形式靈活多樣，常與探索性問(wèn)題、平行問(wèn)題、空間角問(wèn)題結(jié)合，考查形式可以是小題，也可以是解答題的一部分，或解答題的某個(gè)環(huán)節(jié)，難度不大，是高考中的重要得分點(diǎn)．

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)坐標(biāo)系易建立的空間線線垂直判定(證明)問(wèn)題，常用向量法，即通過(guò)證明所證直線的方向向量的數(shù)量積為0來(lái)證明兩直線垂直．

【點(diǎn)評(píng)】本題用幾何法證明非常的復(fù)雜，并且很難尋找思路，而空間直角坐標(biāo)系比較容易建立，故空間線面垂直問(wèn)題可用向量法，先求出平面的法向量和直線的方向向量，證明平面法向量與直線的方向向量平行或者直接用向量法證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，再用線面垂直判定定理即可．

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于易建立空間坐標(biāo)系的面面垂直問(wèn)題，常用向量法，先建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，通過(guò)證明這兩個(gè)平面的法向量垂直，證明面面垂直．

利用空間向量處理異面直線夾角、

線面角、二面角等空間角問(wèn)題

異面直線夾角、線面角、二面角等空間角問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，常與探究性問(wèn)題、平行問(wèn)題、垂直等問(wèn)題結(jié)合，重點(diǎn)考查綜合利用空間向量、空間平行與垂直的有關(guān)定理、空間角的相關(guān)概念解決空間角問(wèn)題的能力，是立體幾何中的難點(diǎn)，難度中檔．

【點(diǎn)評(píng)】線面角的正弦值等于線的方向向量和平面法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值．這一點(diǎn)上經(jīng)常有同學(xué)出錯(cuò)，只有搞清原理，才能避免出錯(cuò)．

距離問(wèn)題

【點(diǎn)評(píng)】利用向量求點(diǎn)到平面的距離中，最重要的是能表示此點(diǎn)與平面一點(diǎn)組成的向量及其平面的法向量．

總結(jié)

以上介紹了用空間向量處理立體幾何問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及常用方法，空間向量能有效解決空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系和夾角問(wèn)題，在一定程度上把需要有良好空間想象能力的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“計(jì)算題”．同學(xué)們還需做一定數(shù)量的題目，總結(jié)規(guī)律，提煉方法，掌握使用技巧．只要掌握了空間的運(yùn)算法則和解題規(guī)律，就能在立體幾何中取得好成績(jī)．

END