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作者，Ben Orlin, 英格蘭數(shù)學(xué)教師。
翻譯，詩(shī)人。，哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)翻譯組成員。
——無(wú)用之用，方為大用
娶一個(gè)純數(shù)學(xué)家當(dāng)老婆，有很多樂(lè)趣，家里會(huì)時(shí)常發(fā)現(xiàn)她的筆記本上染指咖啡漬，上面卻寫(xiě)滿了積分，除此之外，另外一個(gè)有意思的事就是聽(tīng)她向別人解釋她的職業(yè)。
“是不是要大量使用電腦呀？”
“你寫(xiě)方程嗎？你懂我的意思，我指的是，那些很長(zhǎng)很長(zhǎng)的方程?！?/p>
“你是不是要和一些極其大的數(shù)字打交道？”
對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題的回答分別是：不，有時(shí)會(huì)，不。
她幾乎不用計(jì)算機(jī)，不等式用得比等式多得多，另外，和她搞的小方向下的很多研究者一樣，她覺(jué)得5以上的數(shù)字就已經(jīng)大的離譜了。
盡管如此，她還是樂(lè)于回答那些問(wèn)題。純數(shù)學(xué)的研究是一項(xiàng)奇葩的職業(yè)，并且很難向人解釋清楚。
那好，作為全體不在場(chǎng)純數(shù)學(xué)家的一個(gè)代表，這位教師弱弱地做了次嘗試，向人們解釋一下這種工作。
問(wèn)：那么什么是純數(shù)學(xué)呢？
答： 你可以把整個(gè)數(shù)學(xué)想象為一張大的陰陽(yáng)圖，但是并不是光明與黑暗之間的絞殺，火與水之間的對(duì)決，而是純理論和應(yīng)用之間的博弈。
應(yīng)用數(shù)學(xué)專注于數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。工程，經(jīng)濟(jì)，物理，金融，生物，航天——所有的這些領(lǐng)域都需要利用定量的技術(shù)手段來(lái)解決問(wèn)題和克服困難。
但是純數(shù)學(xué)，卻恰恰相反，它是為數(shù)學(xué)本身的完美而發(fā)展。
問(wèn)： 那么如果應(yīng)用數(shù)學(xué)意味著有用，那么是不是純數(shù)學(xué)就意味著....
答： 沒(méi)用？
問(wèn)： 這是你自己說(shuō)的，我可沒(méi)說(shuō)。
答： 好吧，我更偏向于“為了數(shù)學(xué)本身而發(fā)展”這個(gè)說(shuō)法，不過(guò)說(shuō)沒(méi)用也不是一點(diǎn)道理沒(méi)有。純數(shù)學(xué)并不關(guān)注應(yīng)用，它不以現(xiàn)實(shí)世界為中心。它不會(huì)去考慮制作出更快捷的瀏覽器，建造更加牢固的大橋，也不會(huì)去建立投資銀行，用來(lái)鞏固世界的經(jīng)濟(jì)。
純數(shù)學(xué)是關(guān)乎數(shù)學(xué)模式，解題，和抽象的一門(mén)藝術(shù)。
思想是它的血肉。
產(chǎn)生于最初的樸素?cái)?shù)學(xué)觀念之上的想法，隱藏其背后的意義，可以引領(lǐng)我們繼續(xù)前進(jìn)的靈感，或者高于原始理念的構(gòu)思，對(duì)這些剩下的（可能存在的）所有思想，純數(shù)學(xué)家們孜孜不倦地探索著。
它永遠(yuǎn)都在向天發(fā)問(wèn)，“如果那個(gè)被證明是正確的，那么對(duì)于其他的，什么是正確的呢？”
它永遠(yuǎn)走向問(wèn)題的更深更遠(yuǎn)處。
問(wèn)： 你是說(shuō)就在此刻，那些不在這里的純數(shù)學(xué)家們，正是在做那些純數(shù)學(xué)嘛，雖然這些玩意可能對(duì)一些人來(lái)說(shuō)永遠(yuǎn)沒(méi)用。
答： [我瞥了一眼正在工作的妻子，確認(rèn)她并沒(méi)有在看她的美劇《實(shí)習(xí)醫(yī)生格蕾》。]
是啊，就是這樣的。
問(wèn)： 那，為什么呢？
答： 因?yàn)榧償?shù)學(xué)非常美妙呀！他們勇猛地開(kāi)墾著人類知識(shí)的新地。他們和哲學(xué)家，藝術(shù)家，以及其他領(lǐng)域的純理論研究者無(wú)異。
問(wèn)： 我懂了，那就是他們正在做純數(shù)學(xué)的原因。但是(既然他們做的東西沒(méi)啥卵用)為什么我們養(yǎng)著他們干嘛??？
答： 哎喲，這是一個(gè)更加難回答的問(wèn)題。讓我先岔開(kāi)這個(gè)問(wèn)題，給你講個(gè)故事吧。
在19世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們開(kāi)始對(duì)證明非常癡迷。整個(gè)世紀(jì)，他們致力于對(duì)已知正確的數(shù)學(xué)成果的反思和創(chuàng)新(就像對(duì)微積分理論基礎(chǔ)的重構(gòu))，但是他們卻不能完全地解釋究竟為何如此。
所以在20世紀(jì)新黎明的破曉之際，一些研究介于數(shù)學(xué)和哲學(xué)的交叉領(lǐng)域的學(xué)者，開(kāi)始了一項(xiàng)宏偉的工程:證明一切。他們渴望將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)在一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上，以此來(lái)創(chuàng)造一個(gè)體系，運(yùn)用十足的精確和徹底的演繹，將真理與錯(cuò)誤永遠(yuǎn)分離。
這個(gè)想法從過(guò)去開(kāi)始醞釀已久（2000多年前，歐幾里得將所有的平面幾何建立在了相似的基石之上），但是這項(xiàng)工程放眼的視野卻是全新的，具有里程碑式的意義。在數(shù)十年中，一些站在世界之巔，智力超人的數(shù)學(xué)巨子們，對(duì)比如“1 1=2”這樣的命題，進(jìn)行著孜孜不倦的探索，找尋著隱藏在其背后的，嚴(yán)謹(jǐn)而又神秘的意義。
你能想象出還有什么事情能比這更加抽象，更加純粹嗎？好奇心指引著他們前進(jìn)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用在他們心中去留無(wú)意。
問(wèn)： 那，之后發(fā)生什么了？
答： 這項(xiàng)計(jì)劃失敗了。
最終，哲學(xué)家?guī)鞝柼亍じ绲聽(tīng)栕C明了無(wú)論你最初選擇什么樣的公理，任何一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)都會(huì)最后陷入某一些命題總是無(wú)法被證明的困境。你無(wú)法證明那些命題是正確的，你也無(wú)法證明它們是錯(cuò)誤的。它們讓人很無(wú)語(yǔ)。
問(wèn)： 哎！這簡(jiǎn)直就是對(duì)時(shí)間的極大浪費(fèi)！純數(shù)學(xué)最差勁了！
答： 好吧，我姑且先說(shuō)你是對(duì)的。
當(dāng)然了，研究者們?cè)囍鴱臄?shù)學(xué)廢墟中重新利用一些東西。在這些工作的基礎(chǔ)上，一位英國(guó)的數(shù)學(xué)家構(gòu)思了一種機(jī)器，它能夠幫助我們?nèi)ヅ袛嗄硞€(gè)數(shù)學(xué)命題是真的，還是假的，還是無(wú)法判斷真?zhèn)蔚?。那將成為一個(gè)自動(dòng)的真理判決者。
問(wèn)： 那我們是否曾經(jīng)制作了它呢？
答： 制作過(guò)的，那位數(shù)學(xué)家叫做阿蘭·圖靈，今天我們都稱這種機(jī)器為“計(jì)算機(jī)”。
答： 然而正是如此。
作為曾經(jīng)令純數(shù)學(xué)家嘔心瀝血的最為純粹的數(shù)學(xué)事業(yè)之一，這項(xiàng)企圖證明一切的浩大的工程，像凋零的煙火一般消逝遠(yuǎn)去了，沒(méi)有得到實(shí)現(xiàn)。
當(dāng)然了，預(yù)定目標(biāo)的確沒(méi)有得到完成。但是通過(guò)澄清（并且有時(shí)是革新）一些觀念的過(guò)程，比如關(guān)于證明方法、真理和信息的探討，數(shù)學(xué)成就了一些更加偉大的事業(yè)。
它帶給了我們計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)相應(yīng)地給我們帶來(lái)現(xiàn)在這個(gè)，你懂得的，這個(gè)世界。
問(wèn)： 所以也就是說(shuō)現(xiàn)在的純數(shù)學(xué)可能有一天會(huì)給我們帶來(lái)一種全新且極具變革性的實(shí)際應(yīng)用咯，就像當(dāng)時(shí)的純數(shù)學(xué)為我們帶來(lái)了計(jì)算機(jī)一樣？
答：有可能會(huì)。
但是你卻不能一定認(rèn)為任何一個(gè)數(shù)學(xué)工作都能達(dá)到那樣的標(biāo)準(zhǔn)，那是做不到的。這個(gè)世紀(jì)之內(nèi)會(huì)有成堆的論文，大量的純數(shù)學(xué)工作，都是看不到（催生偉大實(shí)際應(yīng)用的）曙光的。它們不會(huì)在任何有實(shí)際意義的領(lǐng)域得到應(yīng)用。頂多它們會(huì)被相關(guān)領(lǐng)域的極少數(shù)專家閱讀，然后淪為灰溜溜的背景知識(shí)。
這就是殘酷的數(shù)學(xué)生活。
但是當(dāng)你隨意地去讀那些20世紀(jì)初的邏輯學(xué)家寫(xiě)的文章時(shí)，你會(huì)覺(jué)得他們的工作同樣地?zé)o意義。如果你把那些論文沿著時(shí)間軸一一排除之后，那么我們智力工作者奮斗史的“磚磚瓦瓦”將會(huì)變得非常中規(guī)中矩而毫無(wú)新意。但那并不會(huì)使得那些論文變得黯淡無(wú)光，因?yàn)閭ゴ蟮难芯砍删筒⒉皇橇闵⒐铝⒌膫€(gè)人獨(dú)白的簡(jiǎn)單拼湊。
數(shù)學(xué)成就是交流對(duì)話的果實(shí)！
在長(zhǎng)達(dá)數(shù)十年的對(duì)話中，沒(méi)有什么特別的言辭必然會(huì)具有重要的指導(dǎo)意義的。說(shuō)太多會(huì)被遺忘，或者陷入晦澀。那都沒(méi)什么大不了。關(guān)鍵的是對(duì)話一直在進(jìn)行。人們需要不斷地分享那些令他們興奮不已的思想，甚至尤其是那些特殊的，連他們也不知道為什么的靈感。
問(wèn)： 那也就是說(shuō)，純數(shù)學(xué)，為自己的終身美麗而生，永遠(yuǎn)獻(xiàn)身于革新性的洞察咯？
答： 是的，這就是純數(shù)學(xué)。
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