高中數(shù)學(xué)的兩道坎，一道在120，一道在130 | 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
在高中階段，數(shù)學(xué)幾乎是大家花時(shí)間最長的科目。但偏偏是數(shù)學(xué)，往往也是讓很多同學(xué)最頭疼的科目。很多學(xué)生花了很長的時(shí)間在刷題上，但會(huì)的題目會(huì)，不會(huì)的題目仍然不會(huì)。很多同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上是有比較大的誤區(qū)的，誤以為數(shù)學(xué)只是一個(gè)強(qiáng)調(diào)刷題的科目，而忽略了歸納總結(jié)。拿到題目，無法快速激活“知識點(diǎn)-考點(diǎn)-方法-注意點(diǎn)”的連結(jié)，找到最有效的方法。作為數(shù)學(xué)老師，我將從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)出發(fā)，談一談高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
◆ ◆ ◆
學(xué)數(shù)學(xué)，不能學(xué)得太盲目
我們先來談一談大家在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中容易出現(xiàn)的一些常見誤區(qū)。最常見的一類學(xué)生，學(xué)習(xí)是帶著很強(qiáng)的盲目性的，缺乏體系化學(xué)習(xí)的策略。比如想提升數(shù)學(xué)，馬上就想到刷題。但到了高三下學(xué)期，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績到了一個(gè)瓶頸，只是圍繞著一個(gè)分?jǐn)?shù)上下波動(dòng)，再突破就難了。也就是說，只刷題這個(gè)方法是有一個(gè)天花板的，有的人高一些，有的人低一些，有的人可能一直都無法突破。當(dāng)然也有學(xué)生是不刷題的。有學(xué)生教輔、卷子買了一堆，但到最后都空空白白。問他怎么回事，他說“看懂了”。如果數(shù)學(xué)用看的就能解決，那也太輕松了。即便是數(shù)學(xué)競賽生，停課停了很久回歸高考，不動(dòng)筆寫一寫算一算，都很難保證正確率，更別說大多數(shù)同學(xué)了。剛上高中的時(shí)候，大多數(shù)同學(xué)對高中的學(xué)習(xí)模式其實(shí)是沒有概念的，缺乏經(jīng)驗(yàn)。比如刷題或練習(xí)，最重要的掌握解題思路、積累經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)你的大腦中積累了足夠多種方法，再加以總結(jié)、尋找規(guī)律，就會(huì)形成知識體系。一個(gè)知識體系清晰的學(xué)生，拿到一道題目會(huì)很清楚地知道這道題考什么、涉及哪些知識點(diǎn)、有哪些方法可以處理、哪一種方法有更大概率得到正確答案。比如一道恒成立/能成立問題，什么情況分離常數(shù)，什么情況不能分離常數(shù)，腦袋中不能是一團(tuán)漿糊。有些學(xué)生僅靠大量的練習(xí)，就建立并強(qiáng)化了“知識點(diǎn)-考點(diǎn)-解題方法-易錯(cuò)點(diǎn)/注意點(diǎn)”之間的連結(jié)。但在遇到更難的題目時(shí)，比如解析幾何、導(dǎo)數(shù)的壓軸題，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)刷不動(dòng)題目的情況。此時(shí)就需要先學(xué)習(xí)已有的體系方法，再通過練習(xí)印證，才能事半功倍。很多數(shù)學(xué)成績不是很好的同學(xué)，往往在還對所學(xué)知識似懂非懂的狀況下，就開始上手刷題，甚至把大量時(shí)間花在了本沒有必要擠占時(shí)間的簡單小題上。時(shí)間花下去了，只求自我安慰罷了。當(dāng)然也有的學(xué)生則是在一些偏題怪題上花了太多時(shí)間，卻忽視了高考考查的重點(diǎn)。經(jīng)常有剛上高一的學(xué)生來問我一些集合的問題。我會(huì)很明確地告訴他們，高考在集合這一模塊不會(huì)出很偏很難的題目，不要在這上面花太多時(shí)間，而是要關(guān)注高考的核心模塊。高考的核心模塊，或者說高考中真正有難度、需要花時(shí)間的模塊，一方面在代數(shù)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式，另一方面在幾何：平面向量、立體幾何、解析幾何和圓錐曲線。但像全國卷地區(qū)，不等式的模塊就不怎么考，或者不會(huì)出得特別難。總而言之，數(shù)學(xué)會(huì)占用高中學(xué)習(xí)的很大一部分時(shí)間，但不可能所有時(shí)間都用來學(xué)數(shù)學(xué)。一定要有目的性有策略地在數(shù)學(xué)上尋求突破，不要糊里糊涂地刷了很多題目，成績?nèi)匀缓翢o起色。◆ ◆ ◆
能看懂和自己做出來，是兩碼事
除了學(xué)習(xí)方法，還需要注重習(xí)慣平時(shí)學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、考試的習(xí)慣和策略。從小學(xué)到初中到高中，以及將來走入大學(xué)，對學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的要求是越來越高的。我經(jīng)常跟學(xué)生說，聽完課了一定要自己做復(fù)習(xí)。但學(xué)生往往會(huì)跟我說，老師我沒時(shí)間；老師我把講義看了一遍了，復(fù)習(xí)完了；老師你看那個(gè)誰誰誰也不復(fù)習(xí)，照樣考好。我只能兩手一攤：人和人是不能一概而論的。有的學(xué)生課上當(dāng)堂就理解消化了，有的甚至還沒開始上課，這一章就已經(jīng)都會(huì)了，開始做今天的作業(yè)。但你和他們不一樣。
做老師最讓人泄氣的就是，明明自己在課上反復(fù)強(qiáng)調(diào)了多少遍。隔了一星期，甚至才過兩三天，學(xué)生就把所學(xué)丟到腦后去了。要知道，當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容當(dāng)天整理消化，是效果最好、印象最深刻的。今天不解決，問題就積攢下來，甚至把問題忽略了，就變成了缺漏。很多題目，老師課上講過一遍，學(xué)生覺得我就看一遍就算復(fù)習(xí)了。但其實(shí)是不夠的。老師在講題的時(shí)候，除了把題目解出來，還會(huì)強(qiáng)調(diào)分析的思路、易錯(cuò)點(diǎn)、注意點(diǎn)、關(guān)鍵步驟的處理方法。看懂和自己能再算一遍出來，這是兩碼事。一般來說，當(dāng)天的作業(yè)就能起到復(fù)習(xí)鞏固的效果。但是如果你直接做作業(yè)覺得有困難，請不要在作業(yè)上死磕，而是把課上老師講過的題目拿出來，遮住答案自己重算一遍。越是自己覺得掌握得不扎實(shí)的地方、實(shí)際解題有難度的地方，就越需要主動(dòng)進(jìn)行歸納總結(jié)。老師課上也會(huì)幫學(xué)生進(jìn)行一部分總結(jié)，但終規(guī)是老師自己的。如果學(xué)生自己不去思考和歸納，該不會(huì)的還是不會(huì)。有些學(xué)生一份作業(yè)、一張卷子在那死磕兩個(gè)多小時(shí)，甚至嚴(yán)重?cái)D占了其他科目的時(shí)間，而且很打擊自信心。真不如先把當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容復(fù)習(xí)、理解、吃透了，再去做作業(yè)來得收獲大。也有學(xué)生提到限時(shí)訓(xùn)練，不過我更建議學(xué)生在已經(jīng)掌握了體系之后，再去進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。有些學(xué)生過早地開始限時(shí)訓(xùn)練，結(jié)果是做多少錯(cuò)多少，這時(shí)候你要意識到繼續(xù)做限時(shí)訓(xùn)練，你的收獲其實(shí)是很有限的。你需要從大量錯(cuò)題中分析出自己的缺漏或短板，先解決再強(qiáng)化訓(xùn)練。還有學(xué)生問我考場時(shí)間分配的問題。我建議填空+選擇控制在45分鐘以內(nèi)，最好是在40分鐘以內(nèi)。解析幾何壓軸題最多做15分鐘，導(dǎo)數(shù)壓軸題最多只能做20分鐘。總而言之，要對自己的學(xué)習(xí)狀況有一個(gè)最起碼的了解，在合適的時(shí)間做最有效率的事情。不僅是數(shù)學(xué)科目是這樣，其他科目也是這樣。◆ ◆ ◆
不同分段學(xué)生需要突破的問題
數(shù)學(xué)科目上，不同分?jǐn)?shù)段的同學(xué)需要著重解決的問題是不一樣的。
一般來說，高考數(shù)學(xué)120分是一道坎。不能穩(wěn)上120分的學(xué)生，大多最后兩道壓軸題分?jǐn)?shù)丟掉，前面的選擇填空題再錯(cuò)2~3個(gè)。換言之，基礎(chǔ)有問題、知識有漏洞。這一類學(xué)生，一方面要去排查一下那些似懂非懂的知識點(diǎn)。其實(shí)只要通過一些練習(xí)，馬上就可以檢驗(yàn)出來。如果真的不懂，一定要主動(dòng)地去問老師。另一方面則是，要重新整理和總結(jié)自己的知識體系，建立“知識點(diǎn)-考點(diǎn)-方法-注意點(diǎn)”之間的聯(lián)系。平時(shí)的考試、作業(yè)、練習(xí)肯定會(huì)積攢大量的做錯(cuò)的題、不會(huì)做的題，學(xué)生可以圍繞題型把這些題目整理起來。比如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題，其實(shí)在高考當(dāng)中只有4種題型，分別是恒成立問題、零點(diǎn)問題、雙變量問題和不等式問題。學(xué)生在整理題目的時(shí)候，首先要識別出它究竟是屬于哪一種問題，然后再在這每一個(gè)問題下面，總結(jié)和梳理它所涉及到的方法。我們的導(dǎo)數(shù)壓軸題專題課，也是分4類題型，分別講解其中的處理方法，先幫學(xué)生搭建起體系，再讓學(xué)生通過限時(shí)訓(xùn)練來強(qiáng)化鞏固。高考數(shù)學(xué)的第二個(gè)道坎在130以上。這里的130分不是偶爾一兩次考到130分以上，而是要求能穩(wěn)定在130分以上。而這也是中檔學(xué)生和頂尖學(xué)生拉開差距的地方。
決定一個(gè)學(xué)生能否穩(wěn)上130分，或者有更高追求的學(xué)生想要穩(wěn)上140分的，就必須拿下最后兩道壓軸題和選擇填空中的壓軸小題，否則要穩(wěn)上130分其實(shí)是很困難的。
有老師會(huì)跟學(xué)生說，放棄壓軸題的最后兩小問，只要把前面的題都算對也能考138分。但真實(shí)的情況可能是，最后兩小問放棄了，前面的題也錯(cuò)了幾個(gè)，最后就掉到120多分了，因?yàn)檫@時(shí)候你的容錯(cuò)空間已經(jīng)很有限了。另外，不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生可能都會(huì)出現(xiàn)無謂失分的問題。但即便是無謂失分，肯定也是有原因的，看錯(cuò)、算錯(cuò)、抄錯(cuò)、忽略條件、忘記取值范圍等等。歸根結(jié)底，還是做題習(xí)慣的問題。好的做題習(xí)慣，比如清晰整齊的草稿、審題時(shí)著重劃出限制條件、涂選擇題的答題卡每5題核對一次、計(jì)算不同時(shí)跳兩步等等，都能幫助你避免掉很多沒有必要的失分。◆ ◆ ◆
高中三年，學(xué)生如何提升數(shù)學(xué)？
◆ 高一高二
如果你是高一和高二的同學(xué)，那么你面對的都是分章節(jié)的考試，換句話說學(xué)什么就會(huì)考什么。這一階段，有難度的內(nèi)容主要是兩塊，一部分是各個(gè)章節(jié)的難題，另一部分是與高考壓軸題相關(guān)的函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等內(nèi)容。各個(gè)章節(jié)中的難題，比如高一下的數(shù)列、高二上的立體幾何，這些內(nèi)容在高考中不算很難的內(nèi)容，有些老師甚至?xí)X得是高考中的送分題。這些章節(jié)的區(qū)分度在高考中主要體現(xiàn)在小題上。到了高三，選擇填空中的難題能否解決，還取決于高一高二的認(rèn)真努力。至于壓軸題部分，高一這一年，難題部分、壓軸題的部分，一般只會(huì)考察函數(shù)、數(shù)列、解析幾何。上高二之后，函數(shù)會(huì)增加導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，解析幾何會(huì)增加圓錐曲線的部分。很多同學(xué)在高一下學(xué)期，終于學(xué)完函數(shù)了，但開始學(xué)數(shù)列之后，作業(yè)、考試的最后一題大概率還是函數(shù)題。因?yàn)閺碾y度上，函數(shù)仍然是這一年難度較大的模塊，不會(huì)變。盡管這幾年出現(xiàn)了數(shù)列、函數(shù)和概率相結(jié)合的壓軸題，但對于學(xué)生來說，進(jìn)行備考時(shí)仍然要格外關(guān)注函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）、數(shù)列和解析幾何（圓錐曲線）。盡早解決這三個(gè)板塊，是非常必要的。因此，對于高一高二的同學(xué)：如果你的志向是130+，那么請認(rèn)真學(xué)好當(dāng)下的章節(jié)：①提前預(yù)習(xí)，在每個(gè)學(xué)期之前先把下學(xué)期內(nèi)容預(yù)習(xí)一遍；②不要畏難，遇到綜合題難題努力解決。如果目標(biāo)是140，那么還得在函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何這幾個(gè)模塊下大功夫。◆ 高三
對于高三的同學(xué)們來說，面臨的是綜合性考試。它的特點(diǎn)是各章節(jié)的難度確定，考試的題型也是固定的。小題的難題往往集中在函數(shù)、不等式、數(shù)列、平面向量、立體幾何和解析幾何。大題壓軸題則是導(dǎo)數(shù)和解析幾何。
不過好在數(shù)學(xué)各個(gè)模塊是相互獨(dú)立的，合理的策略是各個(gè)擊破。學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候，需要給自己制定一個(gè)合理的目標(biāo)，并根據(jù)目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃。這里給出幾個(gè)判斷的關(guān)鍵點(diǎn)：以上是大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，同學(xué)們可以根據(jù)自己的情況制定合理的策略，需要提醒的是我們復(fù)習(xí)的時(shí)間是一年，所以很多時(shí)候我們在規(guī)劃的時(shí)候能不能光看著當(dāng)下，因此我們還得想著為下一階段做一些準(zhǔn)備。之前有好幾個(gè)學(xué)生來上我的課。他們在高三上學(xué)期的時(shí)候完全放棄了導(dǎo)數(shù)的大題，到高三下學(xué)期的時(shí)候他忽然意識到，二模以后自己前面基礎(chǔ)的部分，其實(shí)都已經(jīng)沒有太大問題，也沒有多少提升空間了。這時(shí)候再去補(bǔ)導(dǎo)數(shù)，這個(gè)模塊已經(jīng)有了太大的漏洞了。
在整整大半年的時(shí)間內(nèi)，考場上這道題他是直接放棄的。平時(shí)作業(yè)他也會(huì)做，但大多是抱著“做了也沒用，考場上也不會(huì)”的心態(tài)在對待，等到想抓的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)時(shí)間已經(jīng)不夠了。很多時(shí)候我們在規(guī)劃的時(shí)候能不能光看著當(dāng)下，可能復(fù)習(xí)的時(shí)間是一年，但要有一個(gè)全局規(guī)劃，大概能夠預(yù)料到一年之后，可能會(huì)發(fā)生什么樣的事情。120分下有顯著問題模塊的，建議逐個(gè)模塊查漏補(bǔ)缺；
基本達(dá)到120分，做一些重難點(diǎn)突破，開始著手解析幾何；
能達(dá)到120分的，重點(diǎn)突破解析幾何，輔助突破各章節(jié)難題（壓軸小題）；
能達(dá)到130分的，重點(diǎn)突破導(dǎo)數(shù)，輔助突破各章節(jié)難題（壓軸小題）；
能基本拿下導(dǎo)數(shù)題的，全力突破各章節(jié)難題（壓軸小題）。
◆ ◆ ◆
總 結(jié)
歸納總結(jié)、形成體系是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的不二法門。在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，歸納總結(jié)、形成體系肯定是最高效的方法。形成“知識點(diǎn)-考點(diǎn)-題型-解題方法”的閉環(huán)，梳理好基礎(chǔ)題型的思路和易錯(cuò)點(diǎn)。在基礎(chǔ)部分要處理好知識-考點(diǎn)題型-解題方法這樣一個(gè)邏輯的閉環(huán)，同時(shí)結(jié)合自己做題的時(shí)候一些特點(diǎn)，要做好錯(cuò)題跟蹤。對于壓縮題的解析幾何、導(dǎo)數(shù)部分，都是有體系和方法，需要總結(jié)的。非常建議大家先學(xué)一套現(xiàn)成的，已經(jīng)有的總結(jié)好的體系，先把它吸收掉，然后再通過練習(xí)去驗(yàn)證和鞏固，效率會(huì)更高。并且壓軸小題這一部分，如果你還在高一和高二一定要注意一下，高一和高二做的那些所謂的難題，把它理好，在高三絕對是有價(jià)值的。因?yàn)楦呷膲狠S小題實(shí)際上來說就在于高一高二各部分的所謂難題。
本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請
點(diǎn)擊舉報(bào)。
