美妙數(shù)學(xué)天天見，每天進步一點點。
親愛的同學(xué)們，你們好，我是朱樂平工作室的老師，今天要和你們分享的內(nèi)容是《質(zhì)數(shù)與合數(shù)的秘密》。
在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)之前，首先要明確我們研究的數(shù)是些什么數(shù)？
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，研究的對象是自然數(shù)。我們知道，自然數(shù)是指表示物體個數(shù)的數(shù)，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個組成的無窮集體。（沒有最大的自然數(shù)）因此，學(xué)習(xí)時大家要分清研究對象，千萬不要把小數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念進行混淆。
那么在自然數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)呢？
質(zhì)數(shù)與合數(shù)的劃分
什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？
所謂質(zhì)數(shù)也稱為素數(shù)（Prime Number）,Prime 這個單詞意思是“首要的，基本的”，所以質(zhì)數(shù)在整數(shù)中的地位是不言而喻的——非常的重要，本質(zhì)性的重要的數(shù)。
一個整數(shù)的因數(shù)自然是包含1的，也是包含它自身的，比如3=1×3，1和3都是3的因數(shù)。除此之外，一個整數(shù)的因數(shù)還有別的嗎？如果有的話，這就說明它可以有多種分解方式。比如4=1×4=2×2。所以4和3有所不同了。
換一種方式說：
1=1×1
2=1×2=2×1
3=1×3=3×1
4=1×4=4×1=2×2
5=1×5=5×1
6=1×6=6×1=2×3=3×2
……
可以把因數(shù)分解劃分成兩種類型，一種類型是僅僅有1和自身相乘，比如1、2、3、5、……。
另一種類型是除了1和它自身相乘之外，還有其它分解因數(shù)的方式，比如4、6、……這種數(shù)。
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1 和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù))。
合數(shù)：一個數(shù)除了 1 和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
數(shù)字 1 也可以“分解成1和它自身相乘”，只是這種分解本身和沒分解是一樣的，數(shù)學(xué)上把這種沒有用的分解稱為平凡的分解。鑒于這樣，干脆就把1和其它的2、3、5、……這些質(zhì)數(shù)分別開來，從而規(guī)定：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
我懂啦！根據(jù)上面的分類方法我們可以將自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
是的，你很聰明又善于總結(jié)。
100以內(nèi)質(zhì)數(shù)有哪些？
我想要找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，不借助他人，我怎么辦呢？
我們可以根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，在100以內(nèi)數(shù)中，去除合數(shù)和1，剩下的就是質(zhì)數(shù)了。
這種方法叫“篩法”，我們可以將100以內(nèi)的整數(shù)寫在紙上，劃掉1留下2，劃掉所有2的倍數(shù)，再劃掉3的倍數(shù)，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出來了。當(dāng)然，要的數(shù)越多，需要劃掉x的倍數(shù)就越多。
我發(fā)現(xiàn)：2既是最小的質(zhì)數(shù)，又是唯一一個偶數(shù)質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是4。
要既快又不遺漏地記住所有的質(zhì)數(shù) ，少不了巧妙的記憶方法。和你一起分享。
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)口訣
二，三，五，七，一十一；
一三，一九，又一七；
二三，二九，三十一；
三七，四一，又四三；
四七，五三，五十九；
六一，又六七；
七一，七三，七十九；
八三，八九，九十七。
最大的質(zhì)數(shù)存在嗎？
小于 100 的質(zhì)數(shù)有 25 個，介于 100 與 200 之間的有 21 個，介于 200 與 300 的有 16 個。看上去質(zhì)數(shù)會隨增大而稀少。如果選擇更大的數(shù)，我們會發(fā)現(xiàn) 10,000 和 10,100 之間僅有 11 個質(zhì)數(shù)，100,000 和 100,100 之間僅有 6 個。這似乎證明了質(zhì)數(shù)的數(shù)量隨數(shù)值增大逐漸減少， 那么它們最終會消失嗎？我們知道，地球上沒有超過 92-鈾的自然存在的元素。那么質(zhì)數(shù)也適用同理嗎？最大質(zhì)數(shù)是什么？
不存在最大的質(zhì)數(shù)
質(zhì)數(shù)的分布有規(guī)律嗎？
質(zhì)數(shù)的分布是沒有規(guī)律的，往往讓人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質(zhì)數(shù)，但與這些數(shù)類似的301（=7×43）和901（=17×53）卻是合數(shù)。
親愛的同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，你對質(zhì)數(shù)和合數(shù)是不是有了全新的認(rèn)識，下面，我們一起去找一找吧。
下面數(shù)中是質(zhì)數(shù)的數(shù)有哪些？是合數(shù)的又有哪些？
2、3、、4、5、7、8、9、27、17、29、19、15、23、99、97、
美妙數(shù)學(xué)天天見，每天進步一點點。親愛的同學(xué)，今天的話題我們就講到這里，咱們明天再見！
圖文、視頻：王珍珍
審核：陸昌波
