跟大家一樣，筆者看完我們中國(guó)的科幻大片《流浪地球》后當(dāng)然心潮澎湃！不過，作為曾經(jīng)的物理科代表，筆者也很好奇，要是真有一天我們得駕駛地球去“流浪”，到底需要多少能量？人類是否備足了“燃料”？今天就用影片中的數(shù)據(jù)來算一算！
按照《流浪地球》中的設(shè)定：由于太陽很快就要爆炸，人類要將整個(gè)地球帶到4.2光年外的比鄰星，重建家園。
圖片來源：《流浪地球》原著截圖
1. 發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力充足嗎？
先上結(jié)論：不充足。1萬個(gè)推進(jìn)器2500年飛不到比鄰星啊……
計(jì)劃中消耗能源最多的是第三和第四階段。加速階段可以簡(jiǎn)單等同于物理學(xué)中的勻加速過程：地球脫離太陽引力后的初始速度可近似認(rèn)為是0，在星際空間耗時(shí)500年將地球加速到光速的千分之五。根據(jù)
圖片來源：電影海報(bào)
雖然加速度非常小，但是地球的質(zhì)量
這些發(fā)動(dòng)機(jī)只能為地球提供2.94×10-7m/s2的加速度，地球要完成4.2光年的旅程，最快也要2.33萬年，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過2500年的預(yù)期。人類想要按原計(jì)劃完成航行，起碼要再建設(shè)387萬個(gè)同樣的推進(jìn)器，或者讓每個(gè)推進(jìn)器的推力增加322倍才行。
2. 這次航行需要多少燃料？
先上結(jié)論：地球會(huì)“瘦身”約10%，人類要?jiǎng)兊粢粚拥蒯?，地下城堪憂……
其實(shí)駕駛地球航行可以簡(jiǎn)單等效為普通的火箭問題。火箭是基于動(dòng)量守恒原理，通過給予燃料反方向的動(dòng)量，獲得前進(jìn)方向的動(dòng)量，從而使得自身在原有運(yùn)行速度上，獲得加速。
俄國(guó)科學(xué)家齊奧爾科夫斯基最早給出了火箭獲得速度增量的公式：
流浪地球的故事里，我們可以把整個(gè)地球看作一枚火箭，發(fā)動(dòng)機(jī)噴射的等離子體相當(dāng)于火箭中的燃料，地球需要的最終速度是光速的千分之五，即1500km每秒。一般火箭中的燃料的速度只有幾公里每秒，遠(yuǎn)不能滿足要求，流浪地球的發(fā)動(dòng)機(jī)燃料是等離子體，由于影片和原著中都沒有提及等離子體的速度，我們假設(shè)等離子體的速度是光速的10％（這比絕大多數(shù)超新星爆炸時(shí)拋射出的物質(zhì)速度還快），考慮相對(duì)論效應(yīng)，那么需要燃料質(zhì)量是4.85％地球質(zhì)量。
4.85％地球質(zhì)量的燃料有多少呢？大約相當(dāng)于整個(gè)地球表面200公里深的地層質(zhì)量。
顯然，在加速階段，人類就需要挖掉地表200公里厚的巖石作為燃料拋射到太空里。到了后面的減速階段還需要消耗同樣多的燃料。到時(shí)候地幔也要被剝一層了，別說地下城市了，就連整個(gè)海洋都沒了。
也許有人會(huì)提出：物體速度越接近光速，相對(duì)論效應(yīng)就會(huì)越明顯，人類只需將等離子體加速到足夠接近光速，就可以消耗很少的燃料滿足旅行了。但是，這樣的話就必須考慮能量守恒和質(zhì)能方程的影響，繼續(xù)計(jì)算的結(jié)果是：
3. 等離子體發(fā)動(dòng)機(jī)效率如何？
先上結(jié)論：效率可能不是最好，要不試試激光？
有沒有辦法盡可能使地球“完整”地就完成流浪呢？
火箭原理中告訴我們唯一能使火箭前進(jìn)的是燃料的反向動(dòng)量，質(zhì)能方程又告訴我們拋掉的燃料也是能量。因此上述問題的本質(zhì)是：在消耗相同能量的情況下，什么方式可以最高效率地獲得動(dòng)量？
我們來看愛因斯坦的能量公式：
而等離子體是原子核和電子組成的，它們的靜止質(zhì)量都不為0，因此推進(jìn)劑用等離子體的話，能量使用效率并不是最好的?？磥砦覀兊陌l(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)還有待改進(jìn)，人類或許可以用激光去加速地球。
4. 使用激光加速 航行需要消耗多少能量？
先上結(jié)論：需要的能量相當(dāng)于太陽44.6萬年內(nèi)釋放的能量總和，只能依靠反物質(zhì)了……
假設(shè)“流浪地球”采用激光發(fā)動(dòng)機(jī)，地球在整個(gè)航行過程消耗的總能量會(huì)有多少呢？
地球在整個(gè)航行過程中沒有外來物質(zhì)加入，地球所獲得的動(dòng)量全部由激光輻射提供。在加速階段，可以假設(shè)地球質(zhì)量沒有太大改變，那么地球的動(dòng)量
這么多的能量從哪里來呢？
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