初中必學的48個幾何模型第1-8講
第1講：平行線的五大拐點模型
模型一：鉛筆頭模型基礎
（1）如圖，若AB∥CD，此時，∠B，∠D，∠E之間有什么關系？請證明：
（2）如圖，若AB//CD，此時，∠B，∠D，∠E之間有什么關系？請證明：
模型二：鋸齒模型基礎
（1）如圖，若AB//CD，則∠B+∠D=∠E，你能說明為什么嗎？
（2）反之，如圖，若∠B+∠D=∠E，直線AB與CD有什么位置關系？請證明：
模型三：臭腳模型基礎
如圖，若AB//CD，∠B，∠D，∠E之間有什么關系？請證明：
模型四：蛇型
模型五：蝸牛模型
第2講：飛鏢模型和8字模型
模型一：角的飛鏢模型基礎
模型二：角的8字模型基礎
模型三：邊的飛鏢模型基礎
模型四：邊的8字模型基礎
第3講：手拉手全等模型
第4講：三垂直全等模型
模型一：K型三垂直基礎
如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，AE=DE．求證：AB+CD=BC．
模型二：L型三垂直基礎
如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是( )．
模型三：十字型三垂直基礎
基本圖形
拓展圖形
（十字架模型，后面還會有專門的一講）
第5講：角平分線四大模型
模型一：雙垂模型基礎
模型二：單垂模型基礎
模型三：雙等模型基礎
圖1
圖2
模型四：雙平模型基礎
第6講：截長補短模型
第7講：中點五大模型
模型一：倍長中線模型
【例1】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
模型二：平行線夾中點模型
【例1】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=( )．
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
模型三：三線合一模型
【例1】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，過A作AE⊥DE，AF⊥DF，且AE=AF，求證：∠EDB=FDC．
模型四：斜邊中線模型
【例1】如圖，在△ABC中，BD和CE是高，M為BC的中點，P為DE的中點．求證：PM⊥DE．
模型五：中位線模型
【例1】已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC．如圖，E、F是BD、AC的中點．試寫出EF與AD、BC之間的關系．
第8講：半角模型
半角模型是指有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角的兩邊相等。通過翻折或旋轉，將角的倍分關系轉化為角的相等關系，并進一步構成全等或相似三角形，弱化條件，變更載體，而構建模型，可把握問題的本質。
模型圖例：
如圖，已知：①∠2=1/2∠BAC；②OA=OB．
如圖，連結BD，將△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACD’的位置，連結DE，D’E．
可證：△ADE≌△AD’E．
提醒：
（1）半角模型的命名：存在兩個角度是一半關系，并且這兩個角共頂點；
（2）通過先旋轉全等再軸對稱全等，一般結論是證明線段和差關系；
（3）常見的半角模型是90°含45°、120°含60°。
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