作者：張?zhí)烊?/a>
在量子力學(xué)理論中，有一個(gè)無人不知無人不曉的不確定原理（測(cè)不準(zhǔn)原理），它是由1932年的諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者、德國(guó)物理學(xué)家維爾納·海森堡（Werner Heisenberg，1901- 1976年）所提出的。他還創(chuàng)建了量子理論的矩陣力學(xué)。
海森堡出生在距離柏林大約500公里的另一個(gè)德國(guó)城市維爾茨堡。他9歲時(shí)，全家人搬遷到慕尼黑居住。他在慕尼黑大學(xué)攻讀物理，拜師于著名物理學(xué)家索末菲門下。后來他前往哥廷根大學(xué)，在玻恩和希爾伯特的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)物理，1923年獲博士學(xué)位后，被玻恩以私人出資聘請(qǐng)為哥廷根大學(xué)的助教。
盡管海森堡的博士論文是《關(guān)于流體流動(dòng)的穩(wěn)定和湍流》，但他真正感興趣的是當(dāng)時(shí)物理界的熱門課題：玻爾的原子模型。
1922年初夏，玻爾應(yīng)邀到德國(guó)哥廷根大學(xué)講學(xué)。他滯留了10天，作了七次報(bào)告，內(nèi)容就是詮釋他的原子理論及其元素周期表。他的連續(xù)演講非常成功，座無虛席，特別是眾多年輕的學(xué)子們反應(yīng)強(qiáng)烈，與會(huì)時(shí)生怕遺漏了大師的某句話某個(gè)詞。他們把這幾次演講稱為是“玻爾的節(jié)日演出”，其盛況“猶如舉辦了一次哥廷根狂歡節(jié)！”
當(dāng)時(shí)，索末菲和他的兩個(gè)得意門生——親如兄弟的海森堡和泡利從慕尼黑趕到哥廷根來聽玻爾演講。海森堡在這里第一次遇到了玻爾，他在玻爾的一次演講結(jié)束之后提了一個(gè)頗為尖銳的問題，引起了玻爾的注意。
玻爾當(dāng)天就邀他一塊兒去郊外散步。海森堡受寵若驚，在3小時(shí)的散步過程中他與玻爾的交談受益匪淺，對(duì)他后來的研究方向產(chǎn)生了直接的影響。1924-1927年間，海森堡得到洛克菲勒基金會(huì)的贊助，他來到哥本哈根理論物理研究所與玻爾一起工作。置身于那種激烈的學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴氛圍中，海森堡開始了卓有成效的學(xué)術(shù)研究。
他在這短短幾年游走于三位量子巨匠之間：從索末菲那里學(xué)到了物理概念，向玻恩學(xué)到了數(shù)學(xué)技巧，在玻爾研究所修養(yǎng)了他最感興趣也最看重的哲學(xué)思想！但是，要出成果并無定論， “冰凍三尺，非一日之寒”，只有時(shí)機(jī)（知識(shí)淀積與機(jī)會(huì)）成熟，才有 “瓜熟蒂落”。
海森堡在思考玻爾和索末菲的原子模型時(shí)，因患花粉過敏不得不去赫爾格蘭島休養(yǎng)一段時(shí)間。在那沒有喧嘩的小地方，卻激發(fā)了海森堡的科學(xué)靈感，他構(gòu)想出了對(duì)量子力學(xué)的最大突破——即后來被稱作“矩陣力學(xué)”的理論。
海森堡研究氫的光譜線實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原子模型的關(guān)系，他意識(shí)到，實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是宏觀物理世界中的可觀測(cè)量，而量子化的原子模型是科學(xué)家腦袋中構(gòu)想出來的東西。“可觀測(cè)”還是“不可觀測(cè)”，在經(jīng)典物理中可以說這是個(gè)偽命題，因?yàn)榘凑战?jīng)典理論，人們認(rèn)為物理量都是可觀測(cè)的。但在量子論的微觀世界，我們還不能從微觀上直接觀測(cè)，只能理論前行。那么，如何來判斷理論正確與否呢？
這實(shí)際上是玻爾的“對(duì)應(yīng)原理”企圖解決的問題。 “對(duì)應(yīng)原理”是從哲學(xué)意義上擴(kuò)展到物理領(lǐng)域，其實(shí)質(zhì)就是：在一定的極限條件下，量子物理應(yīng)該趨近于經(jīng)典物理。微觀的不可觀測(cè)量，與宏觀的可觀測(cè)量之間，應(yīng)該有一個(gè)互相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。事實(shí)上，從普朗克開始，量子物理學(xué)家們就一直在潛意識(shí)中使用對(duì)應(yīng)原理。
海森堡認(rèn)為，原子模型中電子的軌道（包括位置x(t)、動(dòng)量p(t)等）是不可測(cè)量的量，而電子輻射形成的光譜（包括頻率和強(qiáng)度）則是宏觀可測(cè)的。他在考慮：能否從光譜的頻率和強(qiáng)度這些可測(cè)的量倒推出電子位置x(t)及動(dòng)量p(t)的信息？即是否可以將軌道概念與光譜對(duì)應(yīng)起呢（見圖1）？
圖6-1左是玻爾軌道模型，右邊是宏觀可以測(cè)量的光譜頻率和強(qiáng)度。從圖上來看，在軌道概念中，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，玻爾認(rèn)為有多種可能的軌道（圖左的1n、2n、3n……）。這沒問題，可以將位置x(t)及動(dòng)量p(t)表示成這些軌道的線性疊加，或者說可以將它們作傅立葉變換。再看可測(cè)的光譜頻率和強(qiáng)度，光譜產(chǎn)生的原因是原子中電子在兩個(gè)能級(jí)之間的躍遷，能級(jí)差決定了光譜的頻率，躍遷的概率決定了譜線的強(qiáng)度，即頻率和強(qiáng)度是由兩個(gè)能級(jí)（n和m）決定的，每?jī)蓚€(gè)任意能級(jí)間都有可能產(chǎn)生躍遷，但n和m是兩個(gè)獨(dú)立的變量。
如何將軌道中的量（例如x(t)）用兩個(gè)獨(dú)立變量n和m表示出來，這難住了海森堡：x(t)是一個(gè)變量n的函數(shù)，為何要用兩個(gè)變量n和m表示？海森堡在花粉過敏癥的糾纏中仍然成天思考這個(gè)問題。
圖6-1：原子軌道概念如何與經(jīng)典觀測(cè)量對(duì)應(yīng)？
終于，海森堡的腦海中靈光一閃，他想通了這個(gè)問題——有什么不好表示的，把它們兩者間的關(guān)系畫成一個(gè)“表格”呀。他概略地規(guī)定了一下用表格進(jìn)行計(jì)算的幾條“原則”，剩下就是一些繁雜的運(yùn)算了。后來海森堡回憶這段心路歷程，他寫道：“大約在晚上三點(diǎn)鐘，計(jì)算的最終結(jié)果擺在我面前。起初我被深深震撼。我非常激動(dòng)，我無法入睡，所以我離開了屋子，等待著巖石頂上的日出。”
計(jì)算結(jié)果非常好地解釋了光譜實(shí)驗(yàn)（光譜線的強(qiáng)度和譜線分布），使得電子運(yùn)動(dòng)學(xué)與發(fā)射輻射特征之間具有了關(guān)聯(lián)。但海森堡仍然希望對(duì)玻爾模型的軌道有個(gè)說法。波爾模型基于電子的不同軌道，誰又能看到電子的軌道呢？也許軌道根本不存在，存在的只是對(duì)應(yīng)于電子各種能量值的狀態(tài)。軌道只是一種技術(shù)處理，客觀上應(yīng)該只有量子態(tài)，而量子態(tài)之間的躍遷，可以精確地描述實(shí)驗(yàn)觀察到的光譜。如果你一定要知道電子的位置x(t)及動(dòng)量p(t)，對(duì)不起，我只能對(duì)你說：它們是一些表格，無窮多個(gè)方格子組成的表格。
海森堡結(jié)束修養(yǎng)返回哥廷根后，立即將結(jié)果寄給他的哥們泡利，并加上幾句激動(dòng)的評(píng)論：“一切對(duì)我來說仍然模糊不清，似乎電子不再在軌道上運(yùn)動(dòng)了”。1925年7月25日，《海德堡物理學(xué)報(bào)》收到了海森堡的論文，標(biāo)志著新量子論真正出現(xiàn)了，它距離普朗克量子論的誕生已經(jīng)過去了25年。
海森堡投稿論文時(shí)，同時(shí)也寄了一份給玻恩，希望玻恩閱讀并提供建議。玻恩對(duì)海森堡論文中提出的計(jì)算方法感到十分驚訝，但隨后他意識(shí)到這種方法與數(shù)學(xué)家很久以前發(fā)明的矩陣計(jì)算是完全對(duì)應(yīng)的。海森堡的“表格”就是矩陣。于是，玻恩與他的學(xué)生約爾丹一起用矩陣語言重建了海森堡的結(jié)果。再后來，海森堡、玻恩、約爾丹三人又共同發(fā)表了一篇論文。
作為量子力學(xué)的表達(dá)形式，矩陣力學(xué)是量子力學(xué)的第一種形式。后來薛定諤從波動(dòng)的角度，用微分思想建立了量子力學(xué)的微分方程。他是因?yàn)閻垡蛩固瓜蛩扑]德布羅意物質(zhì)波理論所受到的啟發(fā)。
微分方程是物理學(xué)家們喜歡的表述形式，牛頓力學(xué)、麥克斯韋方程都用它。薛定諤方程描述的波動(dòng)圖像視乎使物理學(xué)家們感覺親切直觀、賞心悅目。雖然后來不知如何詮釋它而頗感困惑，但物理學(xué)家們還是討厭海森堡的顯得枯燥的矩陣。盡管薛定諤等人后來證明了薛定諤方程與矩陣力學(xué)在數(shù)學(xué)上是完全等效的，但名噪至今的是薛定諤方程，大家?guī)缀跬袅撕Ｉさ木仃嚒?/span>
海森堡當(dāng)然有點(diǎn)耿耿于懷。天才終歸是天才， 1927年，他又拋出了一個(gè)“不確定性原理”，震驚物理界。
海森堡將原子中電子的位置x(t)及動(dòng)量p(t)用“表格”即矩陣來描述，但矩陣的乘法不同于一般的兩個(gè)“數(shù)”相乘，不然就是不對(duì)易關(guān)系。在矩陣中：x(t)×p(t)不等于 p(t)×x(t)。或簡(jiǎn)單地寫成：xp ≠ px。這種不相等的特性用它們（x和p）之差表示出來，叫做對(duì)易關(guān)系：
[x,p]=xp-px=ihbar
再進(jìn)一步，對(duì)易關(guān)系可寫成如圖6-2（a）的不等式形式，稱之為不確定性原理。
圖6-2：海森堡的不確定性原理
根據(jù)海森堡不確定性原理，對(duì)于一個(gè)微觀粒子，不可能同時(shí)精確地測(cè)量出其位置和動(dòng)量。要實(shí)現(xiàn)一個(gè)值測(cè)量越精確，另一個(gè)的測(cè)量就會(huì)越粗略。如圖6-2a，如果位置被測(cè)量的精確度是Dx，動(dòng)量被測(cè)量的精確度是Dp的話，兩個(gè)精確度之乘積將不會(huì)小于?/2（即：DpDxs?/2， ?是約化普朗克常數(shù)）。由于精確度越小表明測(cè)量越精確，如果Dx等于0（位置測(cè)量百分之百準(zhǔn)確），但是因?yàn)椴淮_定原理，Dp就會(huì)變成無窮大。也就是說，測(cè)定的動(dòng)量將在無窮大范圍內(nèi)變化，亦即完全不能被確定。
海森堡用一個(gè)直觀的例子來解釋不確定性原理。在他看來，測(cè)量粒子的位置可以借助于光波，只有光波的波長(zhǎng)可以與粒子的大小相比較。要想準(zhǔn)確地測(cè)量粒子的位置，必須使用波長(zhǎng)更短、頻率更高的光波（圖6-2b畫出了用兩種不同頻率的光波測(cè)量粒子位置的示意），如果使用波長(zhǎng)比較長(zhǎng)的光波，幾乎探測(cè)不到粒子的存在。但是為了精確測(cè)量粒子的位置而提高光的頻率，也就是增加光子的能量，這個(gè)能量將作用在被測(cè)量的粒子上，使其動(dòng)量發(fā)生了一個(gè)巨大的改變。這將導(dǎo)致不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量粒子的動(dòng)量（見圖6-2c）。
后來，大多數(shù)物理學(xué)家對(duì)此持有不同的看法，認(rèn)為不確定性原理是類波系統(tǒng)的內(nèi)秉性質(zhì)。微觀粒子的不確定原理，是由其波粒二象性決定的，與其測(cè)量的具體過程無關(guān)。事實(shí)上，按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念，位置與動(dòng)量之間存在的不確定性是因?yàn)樗鼈兪且粚?duì)共軛對(duì)偶變量。除了位置和動(dòng)量之外，不確定關(guān)系也存在于其他成對(duì)的共軛對(duì)偶變量之間，比如能量和時(shí)間、角動(dòng)量和角度之間，都存在類似的關(guān)系。
海森堡對(duì)量子力學(xué)的貢獻(xiàn)是毋庸置疑的，但他在二戰(zhàn)中曾經(jīng)是納粹德國(guó)核武器研究的領(lǐng)導(dǎo)人。雖然德國(guó)核武研制未成正果，但海森堡當(dāng)時(shí)到底起了何種作用至今仍是一個(gè)謎。他是波爾早年看中的年輕人，與波爾有多年的學(xué)術(shù)合作，亦師亦友，后來因戰(zhàn)爭(zhēng)蒙上了一層陰影。1941年海森堡曾到哥本哈根訪問波爾，據(jù)說二人不歡而散。二戰(zhàn)結(jié)束后，海森堡作為囚犯，被美國(guó)軍隊(duì)送到英國(guó)，1946年，他回到德國(guó)重建了哥廷根大學(xué)物理研究所。1955年，該研究所與作為研究所主任的海森堡一起遷往慕尼黑，后來改名為馬克斯-普朗克物理學(xué)研究所。
海森堡之后居住在慕尼黑。1976年2月1日，他因癌癥病逝在家中。
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