作者：張?zhí)烊?/a>
卡西米爾和他的效應(yīng)模型
真空不空，宇宙中充滿了各種類型的虛粒子。但“充滿了”的說(shuō)法不嚴(yán)謹(jǐn)，不然人們可以這樣理解：把這些虛粒子都移走，那不就是真正的真空了。因此，量子場(chǎng)論的分析解釋是，要移動(dòng)虛粒子是做不到的，那些可以被“移走”的叫做實(shí)粒子，虛粒子是不可能被移走的。事實(shí)上，在量子場(chǎng)論里它們并不是什么“粒子”，而只是能量最低的“基態(tài)”，是永遠(yuǎn)存在、瞬息萬(wàn)變、不可分開的有著能量的各種“場(chǎng)”、各種相互作用混在一起的大雜燴。使用“虛粒子”一詞是因?yàn)樗蜗?、?jiǎn)單，在一定程度上抽象出了相互作用的本質(zhì)。
既然真空中有這么多具能量的虛粒子，那么能不能探測(cè)到它們的存在呢？早在70多年前，科學(xué)家們就在思考探測(cè)真空能的可行性。荷蘭物理學(xué)家亨里克·卡西米爾（Henrik Casimir）提出的卡西米爾效應(yīng)回答了這個(gè)問題。
卡西米爾在萊頓大學(xué)的埃倫費(fèi)斯特指導(dǎo)下獲得理論物理博士學(xué)位。讀博期間，他曾經(jīng)到哥本哈根研究所追隨玻爾做研究。玻爾當(dāng)時(shí)在丹麥大名鼎鼎，卡西米爾的父母給他寫信不需寫地址，只須寫“卡西米爾/尼爾斯·波爾，丹麥”，他父母的信就能從荷蘭準(zhǔn)時(shí)到達(dá)身處丹麥的卡西米爾手中。
博士畢業(yè)后，卡西米爾又在泡利的指導(dǎo)下作博士后研究。
名師出高徒。才華橫溢、成就頗豐的卡西米爾對(duì)理論物理有許多貢獻(xiàn)。包括在數(shù)學(xué)上證明了半單李群的完全可約表示；提出了核四極矩假設(shè)，計(jì)算超精細(xì)結(jié)構(gòu)；給出了順磁弛豫現(xiàn)象的熱力學(xué)解釋；解決了超導(dǎo)態(tài)的熱力學(xué)理論等。他的卡西米爾效應(yīng)是他二戰(zhàn)后（1948年）在飛利浦物理實(shí)驗(yàn)室工作時(shí)提出的。這一理論豐富了量子場(chǎng)論的真空觀念，啟發(fā)科學(xué)家從多方面思考自然規(guī)律，其影響一直延續(xù)至今。
早在1930年代，學(xué)術(shù)界并不鼓勵(lì)科學(xué)家參與考慮技術(shù)問題?？ㄎ髅谞枀s是個(gè)特例，他作為理論物理學(xué)家從事多項(xiàng)工業(yè)方面的相關(guān)研究。他的這種所作所為令科學(xué)大師們疑惑不解，泡利就曾嘲諷卡西米爾是“總工先生”，對(duì)他能否在工業(yè)環(huán)境中繼續(xù)科學(xué)研究持懷疑態(tài)度。但事實(shí)證明卡西米爾有遠(yuǎn)見卓識(shí)。他后半生在飛利浦研究實(shí)驗(yàn)室任主任，很完美地結(jié)合了科學(xué)和技術(shù)這兩個(gè)不同的領(lǐng)域。
所謂的卡西米爾效應(yīng)，是指真空中兩片中性（不帶電）的金屬板會(huì)出現(xiàn)吸力而互相靠近的現(xiàn)象（如模型圖）。理想情形下，要求兩塊平板無(wú)窮大和無(wú)窮薄。這看起來(lái)似乎是無(wú)中生有地有著相互吸引力。這種情況在經(jīng)典理論中不會(huì)出現(xiàn)，但在量子場(chǎng)論中是一個(gè)重要結(jié)果，因?yàn)樗梢员焕斫馐橇泓c(diǎn)能存在的證據(jù)。
卡西米爾效應(yīng)是他在實(shí)驗(yàn)室研究工業(yè)石英粉末的懸浮液時(shí)所提出來(lái)的。晚年的卡西米爾將他們的經(jīng)驗(yàn)發(fā)展成一種研究模式，稱其為科學(xué)-技術(shù)互惠模式，即科學(xué)研究和工業(yè)技術(shù)研發(fā)互相依存，共同發(fā)展的模式。
分析研究石英粉末懸浮液，這本來(lái)是在研究膠體分子間范德華（Van der Waals）力。受實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的啟發(fā)，卡西米爾考慮的是計(jì)算卡西米爾力。他與Polder合作，在考慮膠體分子的相對(duì)論修正之后，進(jìn)一步思考兩個(gè)宏觀物體之間的色散吸引力問題。當(dāng)他向玻爾（Bohr）談?wù)撨@項(xiàng)工作時(shí)，玻爾嘟囔著說(shuō)了一句：這一定與零點(diǎn)能有關(guān)。敏感的卡西米爾受到啟發(fā)之后，終于完成了兩平板之間吸引力的計(jì)算，得到了著名的卡西米爾力公式。
現(xiàn)在，卡西米爾效應(yīng)是最廣為人知的真空?qǐng)黾捌鋱?chǎng)效應(yīng)的例子，它可以簡(jiǎn)單地用真空漲落來(lái)理解：兩個(gè)平面之間的真空漲落不同于平面外面的真空漲落，因?yàn)榭康煤芙钠矫嫦拗屏似渲心苋菰S的某些虛光子的頻率（或波長(zhǎng)）。
簡(jiǎn)單估算單位面積的卡西米爾力F
假設(shè)兩個(gè)平面之間的距離為d（見圖），只有波長(zhǎng)λ小于2d的波動(dòng)才能存在于兩個(gè)平板之間。或者從粒子的角度來(lái)說(shuō)，就是平板之間只能容納頻率v大于c/(2d)的光子。這樣的話，束縛于平面之間的虛光子數(shù)，要比外面的虛光子數(shù)少很多，因而漲落的能量也就更小。里外真空漲落的差異，將對(duì)平板產(chǎn)生一個(gè)向內(nèi)的推力F（單位面積所受的力），使得兩個(gè)平面互相吸引，即卡西米爾效應(yīng)。
量子力學(xué)有一個(gè)不確定性原理，我們計(jì)算真空零點(diǎn)能，需要考慮所有頻率的量子漲落模。當(dāng)用能量譜密度（r0(w)）的計(jì)算公式對(duì)所有頻率積分時(shí)，顯然其計(jì)算會(huì)帶來(lái)無(wú)窮大的零點(diǎn)能（這也正是量子場(chǎng)論紫外發(fā)散的體現(xiàn)）。如果我們計(jì)算卡西米爾平板“里外”的兩個(gè)真空漲落，這兩個(gè)系統(tǒng)都是趨于無(wú)窮大，它們的真空漲落之差就是兩個(gè)無(wú)窮大相減，這樣一來(lái)，以疊加構(gòu)成的兩個(gè)無(wú)窮大就會(huì)有許多項(xiàng)互相抵消。所以，我們將得到一個(gè)隨板間距離d變化的、單位面積卡西米爾力F的大小有限的結(jié)果（圖右邊藍(lán)框中的表達(dá)式）。
從圖中的表達(dá)式可以看出，單位面積的卡西米爾力F與普朗克常數(shù)成正比，體現(xiàn)的是一種量子效應(yīng)。這在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中不存在，因?yàn)閮蓚€(gè)中性導(dǎo)體板之間不可能有經(jīng)典力。同時(shí)，公式中F和光速c成正比，意味著考慮了相對(duì)論效應(yīng)，反映了電磁場(chǎng)的特征。F與板間距離d的四次方成反比，說(shuō)明隨著距離的減小，F(xiàn)增加很快；F的負(fù)號(hào)則是代表吸引力的方向向內(nèi)。
雖然卡西米爾力很小，只有在兩平板距離非常之小時(shí)才可以被檢測(cè)到，但該效應(yīng)有它的令人驚嘆之處。例如距離d=1微米時(shí)，計(jì)算出的卡西米爾壓強(qiáng)大約是1.3 mPa，已經(jīng)是一個(gè)宏觀的數(shù)值。如果距離d=10納米（大概是一個(gè)原子尺度的100倍），卡西米爾效應(yīng)能產(chǎn)生1個(gè)大氣壓的壓力（101.3千帕）。因此，卡西米爾力可以看作是量子效應(yīng)在宏觀上的體現(xiàn)。
卡西米爾效應(yīng)作為量子效應(yīng)的宏觀體現(xiàn)，要在實(shí)驗(yàn)上測(cè)量卡西米爾力是很困難的，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件要求高：兩個(gè)平行金屬板相距?。ㄈ?微米），它們必須“嚴(yán)格平行”，表面“純凈無(wú)雜質(zhì)”。所以直到卡西米爾效應(yīng)被預(yù)言的10年之后，斯帕納伊（M. J. Sparnaay）才完成了對(duì)卡西米爾力的首次測(cè)量。雖然實(shí)驗(yàn)精度不高，但能夠證實(shí)該效應(yīng)的存在，讓人們有了對(duì)卡西米爾力的實(shí)踐認(rèn)知。
1997年，美國(guó)華盛頓大學(xué)史蒂夫·拉莫洛克斯（Steve Lamoreaux）團(tuán)隊(duì)利用新的檢測(cè)方法對(duì)卡西米爾力進(jìn)行了更精確的測(cè)量，首次為卡西米爾理論提供了堅(jiān)定的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。
卡西米爾（Casimir）理論在最初是用于平行板作物理參考，但在這樣的物理背景下測(cè)量力的存在或大小很困難——兩個(gè)金屬板既要面積大、非常薄，又要靠得足夠近、間距精準(zhǔn)，這很難實(shí)現(xiàn)。拉莫洛克斯之所以能實(shí)現(xiàn)根本性突破，在于他們測(cè)量的是金屬板和金屬球之間的力，可以避開精確對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)平面的困難。按照他們的計(jì)算公式（見圖），卡西米爾力與平面的面積無(wú)關(guān)。
測(cè)量卡西米爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)
拉莫洛克斯的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在距離大約為1微米時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在5%～10%的誤差內(nèi)與理論一致。這與之前的測(cè)量相比是一個(gè)了不起的成就。所以，拉莫洛克斯改進(jìn)卡西米爾實(shí)驗(yàn)的方法是一個(gè)里程碑。自此，物理學(xué)家們相繼考慮、計(jì)算、測(cè)試了各種不同幾何形狀的金屬表面之間的卡西米爾效應(yīng)。
和通常情況下的吸引力相反，卡西米爾力有時(shí)還表現(xiàn)為斥力。和朗道一起寫《理論物理學(xué)教程》的栗弗席茲就最早計(jì)算了這種結(jié)構(gòu)。如圖左邊球殼上的卡西米爾力是排斥性的，如果是球中充滿介質(zhì)，那么又會(huì)變成吸引力。
卡西米爾效應(yīng)的排斥、吸引作用
卡西米爾力最重要的意義在于它是量子現(xiàn)象的宏觀效應(yīng)。近年來(lái)，不僅在實(shí)驗(yàn)檢測(cè)方面有突破，理論研究也有進(jìn)展。一個(gè)有趣的事實(shí)是：卡西米爾當(dāng)年的研究起始于對(duì)范德華力的計(jì)算，幾十年之后，理論上已經(jīng)證明，這看起來(lái)是完全不同的兩種力，但在本質(zhì)上是一樣的，二者都起源于真空漲落。因此，范德華力和卡西米爾力的界限已經(jīng)開始模糊，可以說(shuō)，范德華力是分子尺度的卡西米爾效應(yīng)。
其相關(guān)研究還涉及到一個(gè)有趣的事實(shí)：壁虎能爬墻的原因在原來(lái)是用范德華力解釋，現(xiàn)在則可以將它說(shuō)成是卡西米爾力效應(yīng)。這壁虎很了不起，它幫助我們印證了“量子現(xiàn)象的宏觀效應(yīng)”。
在納米技術(shù)中，納米尺度微型器件的設(shè)計(jì)和制造，既有不良的影響，也有好的應(yīng)用。比如當(dāng)空間距離小于幾十納米時(shí)，和其它作用力相比，卡西米爾力或許占了主導(dǎo)地位，納米尺度的微型器件有可能使本來(lái)可移動(dòng)的部件粘結(jié)在一起，導(dǎo)致可移動(dòng)元件坍縮到本來(lái)不動(dòng)的元件上，造成對(duì)系統(tǒng)的巨大破壞。鑒于此，有人開發(fā)了由卡西米爾力驅(qū)動(dòng)的微型機(jī)械裝置；還有人在微米級(jí)機(jī)械組件MEMS的設(shè)計(jì)中利用卡西米爾效應(yīng)控制器件中導(dǎo)電板的運(yùn)動(dòng)，等等。
總之，卡西米爾效應(yīng)告訴我們，虛粒子不僅存在，它在一定的條件下還能“轉(zhuǎn)化成”實(shí)粒子。
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