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太陽(yáng)系全家福

本刊前些日子有篇文章《曙光號(hào)探測(cè)器即將造訪谷神星》中提到了“提丟斯-波得定則”，今天我們就來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)神奇的數(shù)列。

1766年德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維·提丟斯（Johann Daniel Titius）在雜志上發(fā)表了一篇文章，提到了一串?dāng)?shù)列0，3，6，12，24，48，96，192，……﹐然后將每個(gè)數(shù)加上4﹐再除以10﹐就可以近似地得到以天文單位表示的各個(gè)行星同太陽(yáng)的平均距離。當(dāng)時(shí)堤丟斯沒(méi)有做出任何解釋。他的一位朋友，德國(guó)天文學(xué)家波得（JohannElert Bode）了解到這個(gè)情況，做了進(jìn)一步研究，1772年，他正式發(fā)表了這一發(fā)現(xiàn)，并歸納出一個(gè)通式，即太陽(yáng)系大行星到太陽(yáng)的距離（或軌道半長(zhǎng)徑）a符合：

a= 0.4 + 0.3×2^n-2(天文單位) （注：對(duì)水星要取-∞）

如果將數(shù)列和實(shí)際情況對(duì)照起來(lái)如下表所示：

這個(gè)發(fā)現(xiàn)一經(jīng)公布立刻引起轟動(dòng)，因?yàn)檫@些數(shù)字符合得近乎完美！于是這個(gè)數(shù)列被稱為“提丟斯-波得定則”（Titius-Bode Law）。然而，波得在文章中也沒(méi)有做出進(jìn)一步解釋，這個(gè)規(guī)律只能被視為經(jīng)驗(yàn)公式。

當(dāng)時(shí)，小行星帶和天王星都沒(méi)發(fā)現(xiàn)，所以數(shù)字2.8和19.6的地方引起了人們廣泛猜測(cè)。時(shí)間到了1781年，英國(guó)天文學(xué)家威廉·赫歇爾（Friedrich Wilhelm Herschel）用自制望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，后來(lái)經(jīng)過(guò)計(jì)算得知天王星與太陽(yáng)的平均距離是19.2天文單位！正好就是提丟斯-波得定則中n=8的位置上！這個(gè)發(fā)現(xiàn)引起一片嘩然。于是天文學(xué)家紛紛猜測(cè)——或者說(shuō)是十分堅(jiān)定地相信——在距離太陽(yáng)2.8天文單位的地方一定存在一顆未知的大行星。這場(chǎng)競(jìng)賽持續(xù)到1801年的新年，意大利天文學(xué)家、神父皮亞齊（Giuseppe Piazzi）果然在差不多的位置上發(fā)現(xiàn)了谷神星。只不過(guò)，谷神星太小了，天文學(xué)家不相信他是如何霸占那么大一片區(qū)域的。沒(méi)多久，小行星們?nèi)缬旰蟠汗S般被天文學(xué)家們發(fā)現(xiàn)——或者說(shuō)是被“挖”出來(lái)，它們都長(zhǎng)在距離太陽(yáng)2.8天文單位的地方，按照現(xiàn)在的數(shù)據(jù)更加精確些的話是2.77天文單位，這就是小行星帶。

此后，提丟斯-波得定則受到極大挑戰(zhàn)。1846年海王星經(jīng)過(guò)一波三折被發(fā)現(xiàn)，它的平均距離是30.2天文單位，與“理論值”38.8誤差不小。1930年冥王星被發(fā)現(xiàn)，它離太陽(yáng)最近甚至比海王星還近，平均距離只有39.5天文單位，而按照波得的公式，它應(yīng)該出現(xiàn)在77.2天文單位的地方。提丟斯-波得定則失效了？其實(shí)，如果你把n=9的位置用冥王星取代，也就是說(shuō)，“理論值”的38.8對(duì)上冥王星的39.5，誤差僅僅1.8%不到！——難道這才是真實(shí)答案？

提丟斯-波得定則“理論值”與實(shí)際觀測(cè)值比較

其實(shí)，這個(gè)規(guī)律里頭蘊(yùn)藏著行星之間的軌道共振關(guān)系。提丟斯波得定則只是解釋了行星與太陽(yáng)平均距離或者軌道半長(zhǎng)徑的關(guān)系，而實(shí)際上偉大的“天空立法者”約翰尼斯·開(kāi)普勒（Johanns Kepler）早在1619年出版的《宇宙諧和論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律（Keplers third law of planetary motion），揭示了行星公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)徑與周期之間的關(guān)系，即：

或

所以我們可以得到以下結(jié)果：

如表所示，地球和金星存在5:3（或者說(shuō)3:5）的共振關(guān)系，即金星轉(zhuǎn)了5圈地球剛好轉(zhuǎn)3圈。如果再仔細(xì)觀察還不難發(fā)現(xiàn)火星與金星是3:1共振，天王星與木星是7:1共振等，木星與火星、海王星與土星接近6:1（或28:5）共振等等。這是一種常見(jiàn)的自然規(guī)律，在各大行星系統(tǒng)中，它們的衛(wèi)星也存在這種情況，又叫“潮汐鎖定”。所以，可以說(shuō)“提丟斯-波得定則”有著必然性，但這個(gè)具體的數(shù)列可能也有一定偶然性，或者說(shuō)在一定范圍內(nèi)適用。隨著柯伊伯帶的發(fā)現(xiàn)，海王星及以外的天體，包括冥王星軌道相對(duì)復(fù)雜，柯伊伯帶的范圍至今也不是特別明確，所以“T-B定則”到了這個(gè)地方顯得有些“迷?！绷?。如果我們對(duì)海王星及柯伊伯帶的相互作用可以了解得更清楚的話，說(shuō)不定“T-B定則”就會(huì)柳暗花明又一村了呢。但幾乎可以肯定的是，它應(yīng)該沒(méi)有達(dá)到77.2天文單位的地方，說(shuō)不定在遙遠(yuǎn)的太陽(yáng)系深處，還有一顆大行星等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。

計(jì)算機(jī)模擬由于軌道共振地球與金星的相對(duì)位置呈現(xiàn)出五瓣花形狀

據(jù)說(shuō)現(xiàn)在天文學(xué)家已經(jīng)把“T-B定則”運(yùn)用到尋找地外行星的工作中，已經(jīng)取得了不錯(cuò)的效果，但顯然要對(duì)數(shù)列進(jìn)行改造重新書(shū)寫(xiě)“通式”。筆者不禁產(chǎn)生一個(gè)疑問(wèn)，既然開(kāi)普勒第三定律已經(jīng)被千萬(wàn)次證明極其好用，難道“提丟斯-波得定則”比它還管用？