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我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形．若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”．

（1）等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為　 　；

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長(zhǎng)．

考點(diǎn)分析：

相似形綜合題．

題干分析：

（1）過(guò)等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC，證出△BCD∽△ABC即可；

（3）分兩種情況：①當(dāng)CE/CF=AC/BC=4/3時(shí)，EF∥AB，由勾股定理求出AB=5，作DN⊥BC于N，則DN∥AC，DN是Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑，求出DN=（AC+BC﹣AB）/2=1，由幾啊平分線定理得出DE/DF=CE/CF=4/3，求出CE=7/3，證明△CEF∽△CAB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出EF=35/12；

②當(dāng)CE/CF=AC/BC=4/3時(shí)，同理得：EF=35/12即可．