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●高考明方向

1.理解命題的概念

2.了解“若p則q”形式的命題的逆命題、

否命題與逆否命題會分析四種命題的相互關(guān)系

3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.

★備考知考情

常用邏輯用語是新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn)之一

考查形式以選擇題為主試題多為中低檔題目

命題的重點(diǎn)主要有兩個(gè)

一是命題及其四種形式主要考查命題的四種形式及命題

的真假判斷

二是以函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何中的線面關(guān)系等為

背景考查充要條件的判斷這也是歷年高考命題的重中之

重命題的熱點(diǎn)是利用關(guān)系或條件求解參數(shù)范圍問題考

查考生的逆向思維.

一、知識梳理《名師一號》P4

知識點(diǎn)一 命題及四種命題

1、命題的概念

在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的可以判斷真假

的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題判斷

為假的語句叫假命題

注意

命題必須是陳述句疑問句、祈使句、感嘆句

都不是命題。

2四種命題及其關(guān)系

(1)四種命題間的相互關(guān)系

(2)四種命題的真假關(guān)系

①兩個(gè)命題互為逆否命題它們有相同的真假性

②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題它們的真假性無關(guān)

注意(補(bǔ)充)

1、一個(gè)命題不可能同時(shí)既是真命題又是假命題

2、常見詞語的否定

知識點(diǎn)二 充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件的概念

1充分條件

pq則p是q的充分條件

即只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立

亦即要使q成立有p成立就足夠了即有它即可。

2必要條件

pq則q是p的必要條件

pqqp

即沒有q則沒有p亦即q是p成立的必須要有的

條件即無它不可。

(補(bǔ)充)3充要條件

pq且qp即pq

則p、q互為充要條件既是充分又是必要條件

“p是q的充要條件”也說成“p等價(jià)于q”、

“q當(dāng)且僅當(dāng)p”等

(補(bǔ)充)2、充要關(guān)系的類型

1充分但不必要條件

定義若pq但qp

則p是q的充分但不必要條件

2必要但不充分條件

定義若qp但pq

則p是q的必要但不充分條件

3充要條件

定義若pq且qp即pq

則p、q互為充要條件

4既不充分也不必要條件

定義若pq且qp

則p、q互為既不充分也不必要條件

3、判斷充要條件的方法《名師一號》P6特色專題

①定義法②集合法③逆否法等價(jià)轉(zhuǎn)換法

逆否法----利用互為逆否的兩個(gè)命題的等價(jià)性

集合法----利用集合的觀點(diǎn)概括充分必要條件

若條件p以集合A的形式出現(xiàn)結(jié)論q以集合B的

形式出現(xiàn)則借助集合知識有助于充要條件的理解和判

斷

1若AB則p是q的充分但不必要條件

2若BA則p是q的必要但不充分條件

3若AB則p是q的充要條件

4若AB且AB

則p是q的既不必要也不充分條件

(補(bǔ)充)簡記作----若A、B具有包含關(guān)系則

1小范圍是大范圍的充分但不必要條件

2大范圍是小范圍的必要但不充分條件

二、例題分析

一四種命題及其相互關(guān)系

例1.(1)《名師一號》P4對點(diǎn)自測1

命題“若xy都是偶數(shù)則xy也是偶數(shù)”的逆否命題

是( )

A若xy是偶數(shù)則x與y不都是偶數(shù)

B若xy是偶數(shù)則x與y都不是偶數(shù)

C若xy不是偶數(shù)則x與y不都是偶數(shù)

D若xy不是偶數(shù)則x與y都不是偶數(shù)

答案C

例1.(2)《名師一號》P5高頻考點(diǎn)例1

下列命題中正確的是( )

①“若a≠0則ab≠0”的否命題

②“正多邊形都相似”的逆命題

③“若m>0則x2xm0有實(shí)根”的逆否命題

1

④“若x32是有理數(shù)則x是無理數(shù)”的逆否命題

A①②③④ B①③④ C②③④ D①④

解析:

①中否命題為“若a0則ab0”正確

②中逆命題不正確

③中Δ14m當(dāng)m>0時(shí)Δ>0原命題正確

故其逆否命題正確

④中原命題正確故逆否命題正確

答案B

注意《名師一號》P5高頻考點(diǎn)例1規(guī)律方法

在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí)

首先要分清命題的條件與結(jié)論

再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系

要注意四種命題關(guān)系的相對性一旦一個(gè)命題定為

原命題也就相應(yīng)的有了它的“逆命題”

“否命題”“逆否命題”

判定命題為真命題時(shí)要進(jìn)行推理

判定命題為假命題時(shí)只需舉出反例即可

對涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手

例1.(3)《名師一號》P4對點(diǎn)自測2

(2014·陜西卷)原命題為“若z1z2互為共軛復(fù)數(shù)則|z1|

|z2|”關(guān)于其逆命題否命題逆否命題真假性的判斷

依次如下正確的是( )

A真假真 B假假真

C真真假 D假假假

解析易知原命題為真命題所以逆否命題也為真

設(shè)z134iz243i則有|z1||z2|

但是z1與z2不是共軛復(fù)數(shù)所以逆命題為假

同時(shí)否命題也為假

注意《名師一號》P5問題探究問題2

四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律

(1)逆命題與否命題互為逆否命題

互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假

(2)當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)

可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假

同時(shí)要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用

例2(1)(補(bǔ)充)

2011山東文5)已知abc∈R命題“若abc=3

則a2b2c2≥3”的否命題是

(A)若a+b+c≠3則a2b2c2<3

(B)若a+b+c=3則a2b2c2<3

(C)若a+b+c≠3則a2b2c2≥3

(D)若a2b2c2≥3則a+b+c=3

【答案】A來

【解析】命題“若p則q”的否命題是“若p則q”

例2(2)(補(bǔ)充)

命題“若xy0則x0或y0”的否定是________

【答案】若xy0則x0且y0

【解析】命題的否定只改變命題的結(jié)論。

注意

命題的否定與否命題的區(qū)別

二充要條件的判斷與證明

例1.(1)(補(bǔ)充)07湖北已知p是r的充分條件而不是

必要條件q是r的充分條件s是r的必要條件q是s的

必要條件?，F(xiàn)有下列命題①s是q的充要條件②p是q

的充分條件而不是必要條件③r是q的必要條件而不是

充分條件④p是s的必要條件而不是充分條件⑤r是

s的充分條件而不是必要條件則正確命題序號是

A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

1、利用定義判斷充要條件

《名師一號》P6特色專題方法一定義法

定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題

——“若p則q”與“若q則p”的判斷

根據(jù)兩個(gè)命題是否正確來確定p與q之間的充要關(guān)系

pq則p是q的充分條件

q是p的必要條件

2、利用逆否法判斷充要條件

《名師一號》P6特色專題方法三等價(jià)轉(zhuǎn)化法

當(dāng)所給命題的充要條件不好判定時(shí)可利用四種命題

的關(guān)系對命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換常利用原命題與逆命題的