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三角形折疊問(wèn)題

【解析】

利用對(duì)稱的性質(zhì)得到AE'=AB=10，∠E'AB=90°，∠AE'N=90°，再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ACB為直角三角形，利用射影定理計(jì)算出MC=9/2，接著證明Rt△ACM~Rt△AE'N，則利用相似比可計(jì)算出E'N=15/2，然后就利用四邊形CME'N的面積=S△AE'N-S△ACM.進(jìn)行計(jì)算.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了作圖--對(duì)稱性變換:幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的.也考查了射影定理和正方形的性質(zhì).

【解析】

連接BB'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB'，判斷出△ABB'是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB'，然后利用“邊邊邊”證明△ABC'和△B'BC'全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC'=∠B'BC'，延長(zhǎng)BC'交AB'于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB'，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C'D，然后根據(jù)BC'=BD-C'D計(jì)算即可得解.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明∠ADE=90°是解題的關(guān)鍵.

【解析】

分兩種情況討論:∠BEC'=90°，∠BC'E=90°；分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到BC'的長(zhǎng).

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了折疊問(wèn)題以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

【解析】

首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的長(zhǎng)、∠AEF與∠BAC的度數(shù)，然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解，又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識(shí)，即可求得CF的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題.此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.