1、利用直角三角形中兩銳角之和為90°
2、利用全等三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。
初中數(shù)學(xué)1
3、利用勾股定理的逆定理證明
4、利用等腰三角形“三線合一”證明
要證二線垂直，若能證二線之一是等腰三角形的底邊，另一線是等腰三角形頂角的平分線或底邊上的中線，則二線互相垂直。
初中數(shù)學(xué)2
5、利用菱形的對(duì)角線互相垂直證明
6、相似三角形證明
7、圓周角定理的推論：
8、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑
9、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
其中方法1、2 為初一知識(shí)點(diǎn)；方法3、4為初二知識(shí)點(diǎn)；方法5、6、7、8、9為初三知識(shí)點(diǎn)。
前四種是證明垂直最基礎(chǔ)也是最重要的方法，請(qǐng)參考我的上篇文章《初中數(shù)學(xué)：證明兩條直線垂直的方法（上篇，數(shù)學(xué)方法技巧歸納）》
初中數(shù)學(xué)3
一、利用直角三角形中兩銳角之和為90°
由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90° ，即如果一個(gè)三角形的有兩個(gè)角和為90°，那么第三個(gè)角必然為90°。
二、利用全等三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。
三、利用勾股定理的逆定理證明
四、利用等腰三角形“三線合一”證明
要證二線垂直，若能證二線之一是等腰三角形的底邊，另一線是等腰三角形頂角的平分線或底邊上的中線，則二線互相垂直。
前四種是證明垂直最基礎(chǔ)也是最重要的方法，請(qǐng)參考我的上篇文章《初中數(shù)學(xué)：證明兩條直線垂直的方法（上篇，數(shù)學(xué)方法技巧歸納）》
五、利用菱形的對(duì)角線互相垂直證明：菱形的對(duì)角線互相垂直。
例5、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證：AC⊥BD；
(2)若AB＝14，cos∠CAB＝7/8，求線段OE的長(zhǎng)．
（1）證明：∵ ∠CAB＝∠ACB
∴AB = BC
又∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴四邊形ABCD為菱形
∴AC⊥BD（棱形的對(duì)角線相互垂直）
六、相似三角形證明
例6、如圖，等腰Rt△ABC,中線BE，CA=CB，∠AEF=∠BEC,CF交BE于D
求證：BD⊥CF
證明：過(guò)F作FH⊥AC
∵∠AEF=∠BEC
∴△FHE ∽△BCE
∵BE是中線，，BC=CA
∴FH/HE = BC/CE = 2:1 可設(shè)EH=x
那么FH = 2x， ∵∠A = 45
∴AH = HF= 2x ∴EC=AE= 2x+x=3x
∴HC = 3x+x=4x
∴HC/FE= BC/CE = 2:1
∴△FHC ∽△ECB
∴∠FCH = ∠EBC
又∠EBC + ∠BEC =90
∴∠FCH + ∠BEC =90
∴BD⊥CF
七、圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。
例7、AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD的度數(shù)為( )
A．30° B．50° C．60° D．70°
解：如圖，連接BD，
∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝60°.
故選C.
八、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑
例8、如圖，⊙O的直徑AB＝4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC＝5，則AD的長(zhǎng)為( )
九、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
例9、如圖：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，
求證：△ABC是直角三角形．
證明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
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