通過《萬有引力定律》一章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對天體運動知識有了一定了解，知道地球公轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)“近日點快，遠日點慢”的現(xiàn)象，但對為什么有此現(xiàn)象，同學(xué)們尚不清楚，現(xiàn)用所學(xué)的物理知識從不同的角度加以分析證明，以饗讀者。 ?。ㄒ唬├脵C械能守恒定律加以證明 機械能守恒定律認為：對于由若干個物體組成的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)內(nèi)只有保守力作功，那么，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和各種勢能之間可以相互轉(zhuǎn)換，他們的總和是恒量。如圖所示：近日點的速度為V1，遠日點的速度為V2，R1> R2，M為太陽的質(zhì)量，m為地球的質(zhì)量。如果選取無限遠處為重力勢能參考面，則遠日點的重力勢能為Ep1=－，動能為EK1=，近日點的重力勢能為Ep2=－，動能為 EK2=。根據(jù)機械能守恒定律：Ep1+ EK1= Ep2+ EK2，又因為R1> R2，可得：V2> V1 ?。ǘ├瞄_普勒第二定律加以證明 開普勒第二定律認為：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積即SR=C（C為恒量）。如圖所示：在相同的時間內(nèi)陸球在遠日點由位置1運動到位置2；1到2的弧長為S1，地球在近日點由位置3運動到位置4；3到4的弧長為S2，在地球繞太陽轉(zhuǎn)動過程中，滿足開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。因此在相同的時間t內(nèi)，地球在近日點掃過的面積與地球在遠日點掃過的面積相等。則有S1R1=S2R2，V=（式中S即為弧長），可得：=。又因為R1> R2，可得：V2> V1 ?。ㄈ├萌f有引力提供向心力加以證明 地球繞太陽的運動軌跡是橢圓，則有近日點的曲率半徑和遠日點的曲率半徑相等均為R。在地球運動到近日點時，地球所需的向心力是由地球和太陽之間的萬有引力提供： （式中R2表示近日點距離）---------（1） 在地球運動到遠日點時，地球所需的向心力是由地球和太陽之間的萬有引力提供： （式中R1表示近日點距離）--------（2） ?。?）式和（2）式可得： -----------------------------（3） 又因為R1> R2，可得：V2> V1 ?。ㄋ模┩ㄟ^實際觀察數(shù)據(jù)可知 通過實際觀察發(fā)現(xiàn)地球質(zhì)心繞太陽在一個橢圓軌道上的轉(zhuǎn)動。方向從北半球看來為逆時針向。軌道半長徑即日地平均距離約1.496×108km。觀測表明，地球于1月3日前后經(jīng)過近日點，這時的日地距離約為1.471×108 km，公轉(zhuǎn)速度達到最大值，約30.3 km/s；大約在7月4日左右經(jīng)過遠日點，與太陽的距離增大到1.521×108 km，公轉(zhuǎn)速度減低到最小值，為29.3 km/s。 通過上述幾種分析證明和觀察數(shù)據(jù)，可以使學(xué)生對為什么在地球公轉(zhuǎn)的速度中“近日點快，遠日點慢”有進一步的理解。同時也對學(xué)生學(xué)習(xí)物理產(chǎn)生一定的興趣。
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