作為松鼠，自然也不能自外于這一話題。下面這篇文章建立在猶他大學(xué)數(shù)學(xué)家 Golden 教授關(guān)于北冰洋融化的數(shù)學(xué)模型的系列研究的基礎(chǔ)之上。需要強(qiáng)調(diào)的是，這一方面的研究只是剛剛起步而已。
眾所周知，北極冰蓋在全球變暖的過程中具有重要的指標(biāo)性作用。直到上世紀(jì)末，北極冰蓋在夏季的平均面積差不多和中國(guó)的國(guó)土面積相當(dāng)。然而自進(jìn)入本世紀(jì)之后，它的面積呈現(xiàn)出明顯的下降。下圖是1980年、2005年以及2007年的冰蓋面積圖，紅色部分表示前兩者之差，紫色部分表示后兩者之差。
這一趨勢(shì)還可以從下面的曲線中看出來。下圖中的藍(lán)色和黃色曲線分別表示三月（即冬季結(jié)束時(shí)）和九月（即夏季結(jié)束時(shí)）的北極冰蓋面積的相對(duì)變化情況。從圖中可以看出，在2007年夏天，北極冰蓋面積下降到了歷史上的最低點(diǎn)。
但是事實(shí)上，北極冰蓋對(duì)全球暖化過程所起到的可遠(yuǎn)不僅僅只是一個(gè)指標(biāo)計(jì)量器的作用而已，它本身就在全球氣候變化中是一個(gè)重要的主動(dòng)因素。北極冰蓋對(duì)氣候的影響體現(xiàn)在很多方面，例如它的漂移會(huì)帶動(dòng)海水的循環(huán)，它本身也能像一個(gè)水面上的蓋子一樣影響海水和空氣之間的熱交換。但是它對(duì)地球溫度最重要的影響之一來自于它對(duì)陽(yáng)光的反射作用，而這一點(diǎn)在全球變暖的過程中很可能至關(guān)重要。這是因?yàn)?，海水本身是深藍(lán)色的，而冰蓋卻是白色的。眾所周知，深色的物體能夠吸收陽(yáng)光中的熱量，而淺色的物體會(huì)把陽(yáng)光反射出去。于是冰蓋的存在保證了海水溫度不至于過高，在正常情況下這兩者處于平衡的狀態(tài)。然而一旦冰蓋的面積降低到一定程度之下，那么由于深色的海水能吸收熱量，水溫就會(huì)越來越熱，然后進(jìn)一步促使冰蓋融化面積減小，這就形成了一個(gè)自反饋的加速過程，而局面就會(huì)失控，最后的結(jié)果就是夏季的北冰洋冰蓋完全消失。事實(shí)上，很多科學(xué)家認(rèn)為，2007年冰蓋面積的大幅下降，標(biāo)志著這個(gè)加速自反饋過程已經(jīng)有開始的跡象了。
更糟的是，由于海洋浮冰是由鹽水凍結(jié)而成的，它在性質(zhì)上同淡水冰（例如冰川和冰架）有很大的不同。由于鹽水比淡水更不容易結(jié)冰，海洋浮冰事實(shí)上往往呈現(xiàn)為固態(tài)冰和液態(tài)鹽水的混合體。下圖是一塊海洋冰的剖面，其中可以看到大量鹽水水泡的存在。
鹽水在冰中所占的百分比是同溫度相關(guān)的。溫度越高，鹽水的比例就越高。當(dāng)溫度高于 -5℃ 時(shí)，鹽水的比例就會(huì)超過 5%，這時(shí)這些鹽水水泡就能夠在固態(tài)冰連接出一些細(xì)小的隧道，從而使得浮冰開始具有一定的透水性。隨著溫度提高，這種透水性也隨之升高。其結(jié)果是海水可以透過浮冰而在冰面上形成一些冰上的池塘，而這就意味著浮冰表面的白色面積甚至都不需要等到它徹底融化就會(huì)開始大幅減少。下圖就是一個(gè)在 2007 年六月拍攝到的典型的北極冰上池塘的照片。
有趣的是，這一問題可以同許多別的學(xué)科中業(yè)已存在的類似問題聯(lián)系起來，統(tǒng)一到一個(gè)相同的模型下解決，這一模型曾經(jīng)被用來討論諸如巖石的滲水性和半導(dǎo)體的導(dǎo)電性等問題。讓我們考慮如下簡(jiǎn)化的情形：給定一個(gè)方格點(diǎn)陣，任選一定比例的短邊用單位線段連接起來（如下圖），那么當(dāng)這個(gè)比例達(dá)到多大時(shí)，可以形成一個(gè)無限大的網(wǎng)絡(luò)？（你也可以把這些線段理解為導(dǎo)體，則問題相應(yīng)的變成什么時(shí)候能保證相隔很遠(yuǎn)的兩點(diǎn)之間幾乎總可以被導(dǎo)線連接起來。）
上圖左的連接比例為 1/3， 很顯然， 此時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)只是一些支離破碎的碎片。上圖右的連接比例為 2/3，此時(shí)盡管不是每條邊都相連，但是已經(jīng)足以保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成一個(gè)聯(lián)通整體了。很容易猜到，這個(gè)臨界的比例正好是 1/2，今天人們已經(jīng)證明這個(gè)數(shù)字是正確的。
（這一問題在三維空間中也存在，但是相應(yīng)的臨界比例就不這么直觀了，它大約等于 1/4 左右。）
一個(gè)有趣的事實(shí)是人們發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象（臨界比例的存在及其數(shù)值）不僅對(duì)規(guī)則方格網(wǎng)絡(luò)成立，而且對(duì)一般的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)也成立，于是這一理論就可以應(yīng)用于諸如海洋浮冰滲水性的研究。下圖是人們利用 X 光斷層掃描成像技術(shù)繪制出的海洋浮冰中鹽水水泡在不同溫度下的形狀，從左至右分別對(duì)應(yīng) -15℃、 -6℃ 和 -3℃ 時(shí)的情形?？梢钥吹?，隨著溫度上升，鹽水「隧道」的比例也隨之上升，在 -6℃ 和 -3℃ 之間越過了臨界比例，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)從而被連接了起來，于是這塊冰就可以被海水滲透了。
值得一提的是同樣的模型也可以用來研究其他學(xué)科里的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)連通性問題。例如下面兩幅圖分別是正常的骨骼和骨質(zhì)疏松的骨骼的剖面圖，容易看出，在數(shù)學(xué)上它們同上面的那些圖像別無二致，所以同樣的模型也可以用來幫助研究和診斷骨質(zhì)疏松癥。
這一方面的研究（特別是數(shù)學(xué)模型的建立）在今天仍然停留在很初步的階段，然而可以看到，即使這個(gè)單一層面的小問題（海洋浮冰的滲水性）也已經(jīng)牽涉到許多不同分支的應(yīng)用數(shù)學(xué)理論：隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、流體力學(xué)、斷層掃描成像等等，而關(guān)于北極冰蓋的研究本身所包含的問題又遠(yuǎn)不止這一個(gè)層面。正如前面所提到的那樣，它的融化本身是一個(gè)自反饋過程，所以需要運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)的理論加以解釋和預(yù)測(cè)；它的尺度結(jié)構(gòu)跨越了若干個(gè)數(shù)量級(jí)，所以需要用自相似理論來對(duì)大尺度的行為做出模擬；它能夠極大地影響海水和空氣之間的熱量傳輸，所以這同時(shí)也是一個(gè)復(fù)雜的熱傳導(dǎo)方程問題，等等。
而海洋冰蓋的融化又只是全球變暖過程的一部分而已，由此可以一管窺豹，看出全球變暖問題在科學(xué)上（甚至僅僅在數(shù)學(xué)上）對(duì)科學(xué)家們構(gòu)成了多么巨大的挑戰(zhàn)。然而這一次，留給人們探索的時(shí)間已經(jīng)所剩無幾了。下圖是人們根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型對(duì)北冰洋冰蓋融化速度的估計(jì)，從左至右分別對(duì)應(yīng)1990年代，2010年代和2040年代。白色代表陸地，彩色部分代表冰蓋的厚度。雖然目前各種模型的預(yù)測(cè)之間略有出入，但是人們普遍相信，在未來的五十年內(nèi)夏季的北冰洋冰蓋將會(huì)完全消失。如果足夠幸運(yùn)（或者不幸）的話，我們自己是能看到這一天的。
