前情提要，小世界（0+1）壹
量子
匝道是連續(xù)的，樓梯是量子的；咖啡是連續(xù)的，咖啡豆是量子的；青春是連續(xù)的，板磚是量子的；絲帶是連續(xù)的，蝴蝶結(jié)是量子的；回憶是連續(xù)的，照片是量子的；海是連續(xù)的，魚丸是量子的；不可數(shù)名詞是連續(xù)的，可數(shù)名詞是量子的；如果非要引入數(shù)學(xué)才覺得夠精確，那么，實數(shù)是連續(xù)的，自然數(shù)是量子的。
量子這個詞并沒什么新鮮：離散的，不連續(xù)的，一份一份的?？蔀槭裁葱枰孔?？
一切，要從年輕時說起。青春往往令人迅速膨脹，充沛的才情和體力讓自己覺得無所不能，仿佛一天之內(nèi)可以搞定三場球賽外加一百個積分公式。牛頓定律和麥克斯韋方程的巨大成功讓人堅信，所謂的精確，只需要在計算或者測量時，多取幾位有效數(shù)字而已。姑娘，告訴我你喜歡哪顆星星，我把它算出來給你！
隨著年齡增長，漸漸收攏少年心氣，睿智和鋒芒與日俱增，淡定之中對世界的思考更加理性：精確測量的極限在哪里？
（圖1）英國地圖和標尺（改編自wikipedia）
1967年5月，數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德勃羅在《科學(xué)》雜志上問了個問題：英國的海岸線有多長？從圖1中可以明顯看出，用50千米長的尺子去量，一定比用200千米的尺子去量得到的結(jié)果精確。那么看上去，一個人如果有足夠的耐心和細心，用世界上最小的尺去量，就能得到一個精確值了?？勺钚〉某咴谀睦锬兀考幢惆言赢?dāng)作最小單位，為了得到準確的地理數(shù)據(jù)，請求政府撥款雇人去一個一個的數(shù)海岸線上有多少個原子，納稅人會同意么？至少英國詩人約翰·多恩（1572-1631年）不，他在《沉思錄 十七》中表示反對說：
如果有一塊泥土被海水沖擊，歐洲就會失去一角，這如同一座山岬，也如同你的朋友和你自己。
意思是：海浪不停沖刷海岸線，想知道其精確長度簡直是做夢！測量的極限并不會隨耐心和細心無限逼近，因為隨機漲落（噪音）在現(xiàn)實世界無法完全消除，漲落的尺度便是精度的極限。
即便在以不現(xiàn)實著稱的數(shù)學(xué)家和詩人眼中，精確測量的任務(wù)都不可能完成，物理學(xué)家考慮得當(dāng)然更為周密。最通常的觀測過程大致如此：光照在物體上，然后反射到眼中，或者探測器（比如機械相機里的底片）上。如果想去看一個電子，也無非是如法炮制，可電子是如此之小，光射到上面，不免對電子的狀態(tài)有所干擾。“測量”和“干擾”就如同硬幣的正反面。對宏觀物體，同樣的觀測條件下，光子的干擾也一樣存在，只不過過于微小，甚至還不及我們跺一下腳對地球的影響，驚鴻一瞥，就如同不曾發(fā)生過。
（圖2）單縫衍射實驗（改編自wikipedia）
看起來，如果能找到一種不依賴光子的測量方式，似乎應(yīng)該可以避免這個擾動，比如單縫實驗（圖2）。一個電子源垂直發(fā)射電子到一道狹縫上，狹縫后面放著一個探測屏幕，電子打在上面會留下一個亮點。如果這個狹縫足夠小，我們不就知道電子通過狹縫時的確切位置了么？是的，但有趣的是，如果狹縫逐漸變小，探測器上的亮點就不僅出現(xiàn)在與狹縫平行的位置了，還會出現(xiàn)在兩側(cè)，甚至很遠的地方。也就是說，對位置的測量改變了電子的行進方向，本來直直進來的電子，通過狹縫后，方向變得不再確定了。更精確的描述來自于海森堡，他提出的“不確定性原理”（又稱“測不準關(guān)系”）是量子力學(xué)基礎(chǔ)之一：粒子的動量和位置無法同時完全確定，其漲落的乘積永遠大于h/4π，h表示普朗克常數(shù)。至今還沒有實驗證實，世間萬物，哪些可以逃脫得了不確定性原理的束縛。
有一個笑話，很黃很物理。丈夫下班未歸，妻子打電話盤查：死鬼，你在哪呢？丈夫回答：我正試圖穿越一扇窄門。
再深入分析一下單縫實驗，會發(fā)現(xiàn)電子在屏幕上形成的圖像非常像波的衍射條紋。這證明了微觀粒子的波動性。1961年，德國物理學(xué)家約恩遜完成了電子單縫實驗。但是因為早先的電子晶格散射實驗（1927年由戴維森和湯姆生各自獨立領(lǐng)導(dǎo)完成，二人于十年后同獲諾貝爾獎）已經(jīng)確鑿的驗證了電子的波動性，約恩遜并沒有太大的名氣，但他的實驗因為更加直觀有效，在課堂上經(jīng)常被提及。
（圖3）幾率波（圖：侯戲）
值得注意的是，量子論中，波是“幾率波”，其振幅表示的并不是粒子實際的運動，而是粒子在一個位置出現(xiàn)的可能性（更準確一點，物理學(xué)家用振幅絕對值的平方作為計算幾率值的方法）。我認為美女圖片不僅僅有助于理解什么是波，更有助于理解什么是“幾率波”。圖3中紫色曲線表示的是讀者眼睛停留在縱軸各處的幾率，無需贅言，波峰和波谷表示最大幾率出現(xiàn)的位置——眼波流轉(zhuǎn)，最愿意停留的地方；而波節(jié)則表示幾率為零。微觀粒子波動性的幾率解釋由德國物理學(xué)家波恩首先提出，并成為量子論中另一個基本原理。
粒子，可以用自然數(shù)標記出一二三四來，當(dāng)然就是量子化的。而波動性，又將自然的導(dǎo)致其他物理量的量子化。這里舉個簡單的例子。
文藝青年崔健在《這兒的空間》里唱道：想的都沒說，說的也都沒做，樂的就是彈吉他為你唱個歌。科學(xué)青年的樂趣是彈著吉他為你講量子論。琴弦兩端固定，撥一下，無論用力還是輕柔，出來都是同一個調(diào)兒，最響亮的那個音高，稱為“基音”。在同一根弦上，左手按住琴弦從低把位向高把位滑動，音逐漸變高，因為琴弦基音的振動頻率只與琴弦固定端的距離有關(guān)。
（圖4）粒子囚禁在一維盒子中（改編自wikipedia）
現(xiàn)在考慮一個微觀粒子，被囚禁在一維的盒子里，因為無法逃脫，這個粒子在盒子邊緣出現(xiàn)的幾率被限制為零，而其他地方的幾率分布必須是波的形狀——如圖4所示，類似于琴弦的情況。這一來，粒子的幾率波便無法任意取值，而只能取一系列分立的特定值。于是，波的頻率就被量子化了，又因為微觀粒子的能量和頻率成正比，粒子的能量也就成為分立的，這些分立的能量叫做“能級”。粒子如果吸收能量，比如吸收一個能量合適的光子，它將從低能級躍遷到高能級；反之，也會釋放能量，一個光子就被吐了出來。
20世紀初，物理學(xué)家注意到只有可觀測的量才是值得研究的，而后，無論是相對論，還是量子論，都是通過對“測量”的深入思考才得以建立。不確定性盡管有可能造成哲學(xué)上的恐慌，但它并不會帶來不可知論，只是更好的限定了科學(xué)預(yù)測的范圍。對生活而言，每天都是新的，這不是很好么？
有意思的是，20世紀初的藝術(shù)家們也開始關(guān)注觀眾的“測量”行為，并注意到：觀眾對作品的闡釋也是藝術(shù)作品的一部分，個體的體驗才是藝術(shù)性的主要來源，因此必須拋棄普適的藝術(shù)價值。藝術(shù)的現(xiàn)代性便由此而生，抽象和實驗成為藝術(shù)表達的主要方法。去看現(xiàn)代藝術(shù)，沒有懂與不懂的區(qū)別，只看有沒有被感動或者好不好玩。
