要計算一個圓的面積，乍看起來好象有點無從著手，這東西，圓不留丟的，沒有一條直線，怎么算才好呢？其實很簡單，簡單到就象一層窗戶紙一樣，一捅就破的程度。
大家試在紙上畫一個圓，將這個圓沿任意一條直徑分成兩個半圓，然后，注意，精彩的來了：分別將兩個半圓象切西瓜一樣割成六塊，再然后，將半個圓弧拉成直線，讓它們像切好的六塊西瓜一個挨一個放在桌子上一樣，或者，想象它們是一把只有六個齒的梳子，現在我們有兩把這樣的梳子，再將這兩只梳子齒對齒的插在一起，于是就湊成了一個近似的長方形，它的短邊正好是這個圓的半徑，它的長邊不是一條直線，而是由六段弧線構成的。讓我們來作進一步假設，假設，我們當時不是將半圓分成六份，而是分成了六十份，甚至三百六十份，那么，這條長邊就會成為一段近似的直線，假設我們不停的分下去，將這個半圓分成數不清的等份，這條近似的直線也就越來越接近半個圓周的長度了。
以上的整個過程確實很難僅僅用文字來說清楚，但我想我已經說清楚了，如果有誰還不明白的話，請參考小學數學課本，上面就有這樣的示意圖。因此，圓的面積等于半周乘半徑是絕對正確的，這一點毫無疑問。
我們的古人實在是太有才華了，不管是中國的外國的，數學家們居然如此巧妙地找到了計算圓面積的方法，讓人想不佩服都不行。
但是——萬事就怕但是，“半周乘半徑”卻是一種很難操作的計算方法，假設你在地上畫一個圓，半徑容易確定，而圓的周長就不那么容易量出準確的數據來，或者說，根本就無法量出準確的數據，如果是一個圓柱體，我們用一段繩子來量它的周長，似乎容易測量一些，其實恰恰相反，更不容易測量準確，你得保證測量的圓周確實垂直于這個圓柱，否則的話，你需要測的圓就成了一個橢圓，根本不是你想要的東西。
我相信，我們的古人吃夠了這種苦頭，這些圓的周長老是測不準，幾個人測就有幾個答案，真是傷腦筋。這時候必然有聰明的人站出來說：圓的周長測不準，然而通過計算，是不是能得到準確的數據呢？實踐反復告訴人們，圓的直徑和圓的周長之間有一定的比例關系的，這個比例大約是三，只不過還要再多那么一點。
數學家們和圓周率的較勁，就從這一刻開始了，他們決心把圓的周長和圓的直徑之間的比例到底是多少這個秘密挖出來，不挖出來絕不收兵?？墒沁@個秘密藏得太深了，理論上說，這個秘密是永遠挖不完的，因為這個比例是一個無限的不循環(huán)的小數，就算你算到了小數點以后的一百萬位，還有一百萬零一位在后面等著你。造物主的這個玩笑真是開大了，不知道有多少人為了找出這個秘密，耗盡了一生的心血。
劉徽就是所有追求這個秘密的人中間非常成功的一位，他計算圓周率的方法記載在《九章算術注》中，就在方田這一章里，他運用的方法是“割圓術”，據他記載，割圓術還有一套專門的工具，早在王莽時代就已經發(fā)明了，劉徽運用了這一思想，進行了大量的演算，最重要的是：他計算無誤，讓他終于站上了當時這一數學難題的頂峰。
要詳細地說明利用割圓術計算圓周率的全部內容，很不容易，也沒有必要，這里，我們引用書上現成的說法來說明：魏晉時代的大數學家劉徽在為《九章算術》作注的時候，詳細的記載了用割圓術計算圓周率的方法，他正確的計算出了圓內接正192邊形和3072邊形的面積，從而得到圓周率3.14和3.1416的數值，成為當時領先世界的數學成就。
