中考數(shù)學(xué)當(dāng)中什么問題會讓很多學(xué)生頭痛？我想函數(shù)綜合題應(yīng)該就是其中一類吧。函數(shù)作為數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的一塊內(nèi)容之一，不僅是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，更是中考數(shù)學(xué)的重中之重，在中考中占了相當(dāng)高的比重。
以前我經(jīng)常說到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要學(xué)會“做一題、會一類”的方法，如研究函數(shù)型綜合問題，我們都可以發(fā)現(xiàn)具有這樣的特點(diǎn)：一般先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。
隨著新課改不斷深入，現(xiàn)在的中考不單單是考查大家掌握多少數(shù)學(xué)知識，也會考查數(shù)學(xué)思想方法掌握情況等等。
在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們會學(xué)到很多數(shù)學(xué)思想，如有化歸思想方法、分類討論思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、數(shù)學(xué)建模等等思想方法，分類討論就是其中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。
分類討論思想是指當(dāng)被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論給出統(tǒng)一的表述時，按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，分類討論思想有利于學(xué)會完整地考慮問題，化整為零地解決問題。
因此，近幾年函數(shù)與分類討論進(jìn)行結(jié)合，產(chǎn)生函數(shù)分類討論綜合型問題，此類問題知識容量大，題意創(chuàng)新，能很好考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，如內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等。
函數(shù)分類討論綜合型問題是近幾年中考數(shù)學(xué)試題的一大熱點(diǎn)和難點(diǎn)，成為中考數(shù)學(xué)的“香餑餑”。
典型例題分析1：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=3/4，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜2），過點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點(diǎn)C，點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為D，連接CD，AD，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）填空：
①用含m的式子表示點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：
C（ ， ?。?，D（ ， ?。?/p>
②當(dāng)m= 時，△ACD的周長最??；
（3）若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）根據(jù)拋物線對稱軸公式和代入法可得關(guān)于a，b的方程組，解方程組可得拋物線的解析式；
（2）①設(shè)OA所在的直線解析式為y=kx，將點(diǎn)A（2，1）代入求得OA所在的解析式為y=1/2x，因?yàn)镻C⊥x軸，所以C得橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，為m，令x=m，則y=1/2m，所以得出點(diǎn)C（m，1/2m），又點(diǎn)O、D關(guān)于直線PB的對稱，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，0）；
②因?yàn)镺與D關(guān)于直線PB的對稱，所以PB垂直平分OD，則CO=CD，因?yàn)?，△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，所以當(dāng)AD最小時，△ACD的周長最??；根據(jù)垂線段最短，可知此時點(diǎn)D與E重合，其橫坐標(biāo)為2，故m=1．
（3）由中垂線得出CD=OC，再將OC、AC、AD用m表示，然后分情況討論分別得到關(guān)于m的方程，解得m，再根據(jù)已知條件選取復(fù)合體藝的點(diǎn)P坐標(biāo)即可。
解題反思：
此題看出二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中心對稱，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，滲透分類討論思想．
因函數(shù)分類討論綜合型問題能很好考查一個學(xué)生的綜合問題解決能力，如在不同知識點(diǎn)中，分類討論的出題方式又不一樣，加上函數(shù)也是中考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)，此類問題自然就成為全國很多地方每年中考必考類型。
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們學(xué)習(xí)到以下三種函數(shù)：
1、一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；
2、反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；
3、二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是開口向上或向下的拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。
在解決函數(shù)分類討論綜合型問題時，我們可能會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論核心。不過在解決問題過程中，很多學(xué)生經(jīng)常出錯，不是忘了分類討論，就是討論不全，即使都考慮到所有分類談?wù)撉闆r，也因一些步驟問題造成分?jǐn)?shù)丟失。
因此，我們在遇見函數(shù)分類討論綜合型問題的時候要有分類討論意識，要知道如何下手解決問題，如要清楚分類討論的原則有哪些：
1、分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；
2、一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；
3、分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行，正確的分類討論必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏。
典型例題分析2：
如圖，直線y=﹣3/4x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+3/4x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值？
（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）首先根據(jù)直線y=﹣3/4x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）；然后根據(jù)拋物線y=ax2+3/4x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求出a\c的值是多少，即可求出拋物線的解析式．
（2）首先過點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（x，﹣3/8x2+3/4x+3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，﹣3/4x+3），求出EM的值是多少；最后根據(jù)三角形的面積的求法，求出S△ABC，進(jìn)而判斷出當(dāng)△BEC面積最大時，點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值各是多少即可．
（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．然后分三種情況討論，根據(jù)平行四邊形的特征，求出使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可。
解題反思：
（1）此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力．
（2）此題還考查了函數(shù)解析式的求法，以及二次函數(shù)的最值的求法，要熟練掌握．
（3）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握。
函數(shù)分類討論綜合型問題有時候會以運(yùn)動的點(diǎn)、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其他量之間的函數(shù)等其他關(guān)系；或變量在一定條件為定值時，進(jìn)行相關(guān)的計算和綜合解答，解答這類題目，一般要根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動和圖形的變化過程，對其不同情況進(jìn)行分類求解。
函數(shù)分類討論綜合型問題，不僅是考查函數(shù)與分類討論，更體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，能充分考查學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想的能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。
函數(shù)分類討論綜合型問題具有知識點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，解題方法靈活等鮮明特點(diǎn)，同時題型變化多樣。大家若想能解決此類問題，平時除了加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，還要通過訓(xùn)練掌握題型，理解題型，吃透題型。
