第十二章 全等三角形
12.3 角的平分線的性質(zhì)
第1課時
1. 如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， ∠EDB= 60°，則 ∠EBF= ______度，BE= ________ .
2.△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離是________ .
3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（ ）
A.SSS B.ASA
C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
4.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.PC＝PD B. OC＝OD C. ∠CPO＝∠DPO D. OC＝PC
5. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
6. 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：(1)哪條線段與DE相等？為什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長.
7. 如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點(diǎn)．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn). 求證：CE＝CF.
8. 如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.
參考答案：
1. 60 BF
2.3
3.A
4.D
5.D
6. 解：(1)DC=DE.理由如下：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB， ∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)， ∴BE＝BC=8. ∴ AE＝AB–BE=2. ∴△AED的周長=AE+ED+DA=2+6=8.7. 證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中， ∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.8. 解：過點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.∵ AD∥BC，∴ MN⊥BC，MN的長即為AD與BC之間的距離.∵ AP平分∠BAD， PM⊥AD ， PE⊥AB，∴ PM= PE.同理， PN= PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD與BC之間的距離為6.
