一、問題的提出
高中物理中的動能定理一般只適用于單個質(zhì)點，對動能定理適用于對多個質(zhì)點的系統(tǒng)沒有介紹，但在復(fù)習(xí)動能定理時，試題中常常出現(xiàn)多個質(zhì)點連接在一起的情況，如果對每個質(zhì)點都去用動能定理，這樣問題很復(fù)雜，如果在復(fù)習(xí)動能定理的基礎(chǔ)上介紹質(zhì)點組動能定理，既符合學(xué)生的認知規(guī)律，也符合學(xué)生身心發(fā)展特點，學(xué)生很容易接受，所以有必要在此先介紹質(zhì)點組動能定理。把動能定理的適用范圍推廣到系統(tǒng)，得出質(zhì)點組動能定理的內(nèi)容，然后用質(zhì)點組動能定理來解這類題就很方便。
二、質(zhì)點組動能定理的內(nèi)容
在靜止參考系中，系統(tǒng)由多個質(zhì)點組成，對每一質(zhì)點用動能定理，然后求和后得到質(zhì)點組動能定理，，即質(zhì)點組動能的變化等于質(zhì)點組受的外力和內(nèi)力做功之和（動能定理）。也可以叫做系統(tǒng)動能定理，應(yīng)注意：內(nèi)力做功并不一定為零，只有當(dāng)運動時兩質(zhì)點間距離保持不變（輕繩或輕桿類連接體），內(nèi)力做功才為零。一般情況內(nèi)力做功不為零。特例：若外力、內(nèi)力都是保守力，則質(zhì)點組的機械能守恒。質(zhì)點系所有外力做功之和加上所有內(nèi)力做功之和等于質(zhì)點系總動能的改變量。和質(zhì)點動能定理一樣，質(zhì)點系動能定理只適用于慣性系，因為外力對質(zhì)點系做功與參照系選擇有關(guān)，而內(nèi)力做功卻與選擇的參照系無關(guān)，因為力總是成對出現(xiàn)的，對作用力和反作用力（內(nèi)力）所做功代數(shù)和取決于相對位移，而相對位移與選擇的參照系無關(guān)。
三、用質(zhì)點組動能定理解連接體問題應(yīng)該注意的問題
連接體是指運動中幾個物體或疊放在一起、或并排擠放在一起、或用細繩、細桿聯(lián)系在一起的物體組。高中階段連接體主要有兩體或三體問題。對于輕繩或輕桿，可以認為不可伸長，所以在運動過程中可認為相互作用的內(nèi)力對系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，為類連接體的共同點，沿桿或繩的方向的速度大小相等，沿桿和繩的方向的相互作用力大小相等，但各個質(zhì)點的速度大小不一定相等，各質(zhì)點運動的位移的大小不一定相等。在用質(zhì)點組動能定理解題時，得分清系統(tǒng)內(nèi)力和系統(tǒng)外力?？聪到y(tǒng)各個內(nèi)力和各個內(nèi)力方向上移動的距離，看內(nèi)力做功代數(shù)和是否為零。找出各外力及各外力的位移，以便表達各外力的功的代數(shù)和。找出各個質(zhì)點在同一時刻初始時刻的速度和末速度的大小，以便表達出同一時刻系統(tǒng)的動能，用質(zhì)點組動能定理求解輕繩或輕桿等連接體問題時，系統(tǒng)內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，所以只考慮系統(tǒng)外力的功，使問題簡化。常用求解。用質(zhì)點組動能定理求解其它連接體時，相互作用的內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為零，就不僅要考慮外力做功的總和，還要考慮內(nèi)力做功的代數(shù)和。
四、質(zhì)點組動能定理在連接體是的具體應(yīng)用
例1 如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m，物體A在水平面上。B由靜止釋放，當(dāng)B沿豎直方向下降h時，測得A沿水平面運動的速度為v，這時細繩與水平面的夾角為θ。試分析計算B下降h過程中，地面摩擦力對A做的功。（滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計）
解：A與B的運動速度大小不等，輕繩對A和B的拉力為內(nèi)力，做功代數(shù)和為零，系統(tǒng)只有B的重力和A的摩擦力做功，由質(zhì)點組動能定理
得
例2 輕繩一端掛一質(zhì)量為M的物體，另一端系在質(zhì)量為m的圓環(huán)上，圓環(huán)套在豎直固定的細桿上，定滑輪與細桿相距0．3m，如圖所示，將環(huán)拉至與定滑輪在同一水平高度上，再將環(huán)由靜止釋放，圓環(huán)沿桿向下滑動的最大位移為0．4m，若不計一切摩擦阻力，求：
?。?）物體與圓環(huán)的質(zhì)量之比；
（2）圓環(huán)下落0．3m時的速度大小。（g取10m/s2）
解：（1）環(huán)下落0．4m時，物體上升的距離，以靜止時為初位置，環(huán)下滑0．4m為末位置，繩的拉力對A和B做功的代數(shù)和為零，由質(zhì)點組動能定理有：得
?。?）環(huán)下落0．3m時，物體上升的位移，物體的速度為繩的拉力對環(huán)和物體做功的代數(shù)和為零，由質(zhì)點組動能定理有。解得v=m/s
例3 如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為（m1＋m2）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。
解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有 kx1＝m1g ①
掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有 kx2＝m2g ②
B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。取A、C和彈簧為系統(tǒng)，由質(zhì)點組動能定理有 ：m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) -△E＝0 ③
C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由質(zhì)點組動能定理得 ④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得 ⑥
例4 如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0．20，桿的豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量分別為2．0kg和1．0kg的小球A和B，A、B間用細繩相連，初始位置OA=1．5m，OB=2．0m，g取10 m/s2，則
(1)若用水平拉力F1沿桿向右緩慢拉A，使之移動0．5m，該過程中A受到的摩擦力多大？拉力F1做功多少？
(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1．0m/s的速度勻速上升0．5m，此過程中拉力F2做功多少？
解：緩慢拉A，可以認為AB這一整體受平衡力，整體受四力平衡，豎直方向水平方向拉力F做的功由質(zhì)點組動能定理有得
?。?）B勻速上升，豎直方向受平衡力，F(xiàn)N不變，f不變，由，得B上升0．5m后，由，得對A和B由質(zhì)點組動能定理
用質(zhì)點組動能定理解連接體問題時，選取質(zhì)點組，找各力的位移大小的關(guān)系，各質(zhì)點在同一時刻的速度大小的關(guān)系，看質(zhì)點組各外力的功和各內(nèi)力的功的代數(shù)和，各個質(zhì)點的初動能和末動能的代數(shù)和，然后建立方程求解。
