最近,在區(qū)教研室的安排下,我在全區(qū)新課改教材培訓(xùn)會(huì)上講了一節(jié)示范課,內(nèi)容是人教版實(shí)驗(yàn)教材第八冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》。這節(jié)課課前得到了區(qū)教研室專(zhuān)家的精心指導(dǎo),課后受到學(xué)生和聽(tīng)課教師的一致好評(píng)。我想這節(jié)的成功之處就在于給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境,給學(xué)生一個(gè)探究的學(xué)習(xí)天地,讓學(xué)生“啟思質(zhì)疑 引探新知”??v觀本課,猜想的提出、驗(yàn)證,方法、結(jié)論的得出,都是學(xué)生個(gè)體主動(dòng)參與、合作探究的結(jié)果。這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程,充滿(mǎn)了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神,并在探究過(guò)程中獲得豐富的情感體驗(yàn)。
教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第八冊(cè)(人教版)
【片段 1 】創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題。
出示多媒體課件:如圖 1
圖 1
師:同學(xué)們觀察到什么?
生 1 :兩條直線相交形成四個(gè)角。
生 2 :這四個(gè)角有兩個(gè)銳角、兩個(gè)鈍角。
生 3 :因?yàn)?#8736; 1 和∠ 2 組成一個(gè)平角,所以∠ 1+ ∠ 2=180 °;同樣道理,∠ 3+ ∠ 4=180 °。
生 4 :∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °
出示多媒體課件:如圖 2
圖 2
師:什么變了?什么沒(méi)變?
生 1 :∠ 1 和∠ 2 的大小都變了,但 ∠ 1 和∠ 2 的和還是 180 °;∠ 3 和∠ 4 的大小都變了,但 ∠ 3 和∠ 4 的和還是 180 °。它們的和沒(méi)變。
生 2 :∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °,這四個(gè)角的總和也沒(méi)變。
師:老師把其中一條直線繼續(xù)旋轉(zhuǎn),如圖 3 ,讓∠ 1 變成了一個(gè)直角,你們知道其它三個(gè)角的是什么角嗎?各是多少度?
圖 3
生 1 :其它四個(gè)角都是直角,都等于 90 °。
師:想一想,哪些平面圖形中有四個(gè)直角。
生:長(zhǎng)方形和正方形。
多媒體課件出示一個(gè)圖片:如圖 4 。
圖 4
師:我們把長(zhǎng)方形和正方形里的四個(gè)直角叫做內(nèi)角。
師:想一想,什么叫做內(nèi)角和?
生:(略)
師:三角形有幾個(gè)內(nèi)角?
生:(略)
師:什么是三角形的內(nèi)角和?
生:(略)
師:三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度呢?是銳角三角形的內(nèi)角和大還是鈍角三角形的內(nèi)角和大呢?請(qǐng)同學(xué)猜一猜。
生:(略)
【評(píng)析】關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念之一。這節(jié)通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生猜一猜、說(shuō)一說(shuō),從而為學(xué)生的探索提供空間。同時(shí),在教學(xué)過(guò)程中滲透了“變與不變”的數(shù)學(xué)思想,這種思想對(duì)學(xué)生形成“三角形形狀改變,但內(nèi)角和不變”的觀念很有幫助,做好了鋪墊。在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想也是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念之一。
【片段 2 】引導(dǎo)小組合作,自主探究。
多媒體課件出示一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形。如圖 5
圖 5
師:這是兩個(gè)什么平面圖形?這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系?
生 1 :它們都有四個(gè)直角。
生 2 :它們都有四條邊。
生 3 :它們都能沿對(duì)角線分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。
師:同學(xué)們觀察的真仔細(xì)!我們沿著長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)角線對(duì)折就會(huì)把長(zhǎng)方形和正方形平均分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。請(qǐng)同學(xué)們利用學(xué)具當(dāng)中的正方形和長(zhǎng)方形紙片動(dòng)手折一折,并思考:這樣兩個(gè)完全一樣的直角三角形,它們的內(nèi)角和各自有多少度?
[ 學(xué)生們以小組為單位,動(dòng)手操作,實(shí)驗(yàn),對(duì)折,討論,交流。 ]
師:請(qǐng)同學(xué)們把自己的發(fā)現(xiàn)跟全班同學(xué)交流一下。
生 1 :我們小組發(fā)現(xiàn),正方形沿著對(duì)角線對(duì)折,可以分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形,這個(gè)三角形有一個(gè)直角等于 90 °,另外兩個(gè)銳角相等,都是 45 °。所以,這個(gè)三角形的內(nèi)角和 =90 ° +45 ° +45 ° =180 °。
生 2 :我們小組發(fā)現(xiàn),長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線對(duì)折,可以分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的內(nèi)角和是 360 °,所以,這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和 =360 °÷ 2=180 °。
生 3 :我們小組發(fā)現(xiàn),正方形沿著對(duì)角線對(duì)折,可以分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形,因?yàn)檎叫蔚膬?nèi)角和是 360 °,所以,這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和 =360 °÷ 2=180 °。
師:同學(xué)們說(shuō)的很好,那么,是不是任意的一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是 180 °呢?
生:我認(rèn)為任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是 180 °。因?yàn)槲覀兛梢哉襾?lái)一個(gè)完全一樣的直角三角形,并把這兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是 360 °,所以,一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是 360 度的一半。 360 °÷ 2=180 °。
師:同學(xué)們同意他的觀點(diǎn)嗎?
生:同意。
師:那我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
生:直角三角形的內(nèi)角和是 180 度 .
【評(píng)析】全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)中指出,“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。”“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在教學(xué)設(shè)計(jì)中注意體現(xiàn)這一理念,在主動(dòng)的、互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的思想方法,受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,獲得知識(shí),發(fā)展能力?! 稑?biāo)準(zhǔn)》還指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能……”這節(jié)課,學(xué)生在小組中為了完成共同的任務(wù),形成了有明確責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí),將個(gè)人之間的競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化為小組之間的競(jìng)爭(zhēng),有助于培養(yǎng)學(xué)生合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),彌補(bǔ)一個(gè)教師難以面向有差異的眾多學(xué)生的教學(xué)不足,實(shí)現(xiàn)使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的目標(biāo)。由于有了學(xué)生的積極參與和高效的交互活動(dòng),使教學(xué)不僅僅只是體現(xiàn)一個(gè)認(rèn)知、探究、交流、決策的過(guò)程,同時(shí)還體現(xiàn)了一個(gè)交往與審美的過(guò)程。
【片段 3 】動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想。
師:直角三角形的內(nèi)角和是 180 度直角,那么鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度?請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。
生 1 :我猜想鈍角三角形的內(nèi)角和可能大于 180 度,因?yàn)樗幸粋€(gè)鈍角。銳角三角形的內(nèi)角和可能小于 180 度,因?yàn)樗娜齻€(gè)角都是銳角。
生 2 :我猜想鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是 180 度。
師:哪種猜想正確呢?為了驗(yàn)證我們的猜想,我們?cè)撛趺崔k?請(qǐng)同學(xué)們利用學(xué)具動(dòng)手操作,小組合作,看哪個(gè)小組想的辦法最多?
[ 學(xué)生們以小組為單位,動(dòng)手操作,實(shí)驗(yàn),對(duì)折,討論,交流,教師給與充分的時(shí)間。 ]
師:下面請(qǐng)同學(xué)們交流,看看你有什么發(fā)現(xiàn)?一會(huì)兒同學(xué)們交流的時(shí)候,如果你覺(jué)得他的發(fā)言很精彩,我們可以送上掌聲。如果你覺(jué)得他的發(fā)言不能讓你信服,那你就舉手補(bǔ)充,好嗎?
生 1 :我們用量角器分別量出∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 ,再求和,發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是 180 度。(在展示臺(tái)展示)
生 2 :我們把三角形的三個(gè)角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 剪下來(lái),然后拼在一起,就拼成一個(gè)平角了。因?yàn)槠浇堑扔?nbsp;180 度,所以發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是 180 度。(在展示臺(tái)展示)
生 3 :我們把三角形的三個(gè)角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 折到一起,也拼成一個(gè)平角了。因?yàn)槠浇堑扔?nbsp;180 度,所以鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是 180 度。(展示折的方法)
生 4 :我們把三角形的三個(gè)角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 畫(huà)下來(lái),畫(huà)到一起,就拼成一個(gè)平角了。因?yàn)槠浇堑扔?nbsp;180 度,所以發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是 180 度。(在展示臺(tái)展示)
生 5 :我們?cè)谌切蝺?nèi)畫(huà)一條高,就把三角形分成了兩個(gè)直角三角形,這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于 180 °× 2=360 °。當(dāng)這兩個(gè)直角三角形拼在一起形成一個(gè)新大三角形時(shí),就去掉了兩個(gè)直角,所以三角形的內(nèi)角和 =360 °- 90 °- 90 ° =180 °。(在展示臺(tái)展示)
師:同學(xué)們真聰明,想出了這么多好的辦法!通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn),我們驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是 180 °。
師:剛才同學(xué)們用的畫(huà)、折、拼的方法都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成我們熟悉的角,這種轉(zhuǎn)化方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法,希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中大膽應(yīng)用。
【評(píng)析】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。從特殊三角形到一般三角形的內(nèi)角和,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),是富有挑戰(zhàn)性的。特別是“鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度?”這一開(kāi)放性的問(wèn)題,引發(fā)了學(xué)生思維上的沖突。學(xué)生在這里遇到了困難,產(chǎn)生了分歧,有了爭(zhēng)執(zhí)。教師把握機(jī)會(huì),組織學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證,這個(gè)操作是必要的,也是適時(shí)和有價(jià)值的。這里融入了學(xué)生的猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),充分體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。我以為,活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式,思考是數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題。改善學(xué)習(xí)方式,重要的不是研究教師怎樣講,而是研究如何創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境,讓學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn),在思考與活動(dòng)中,經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程。以上教學(xué)片段反映了執(zhí)教者倡導(dǎo)探究性、合作性的學(xué)習(xí)活動(dòng),改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的某些側(cè)面。從而培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、動(dòng)手實(shí)踐的能力。
【片段 4 】 學(xué)生新知鞏固,知識(shí)應(yīng)用拓展。
師:今天這節(jié)課后你還想知道些什么?你有什么收獲?有什么遺憾?
生 1 :我想知道三角形有沒(méi)有外角?
師:三角形有外角,今后我們會(huì)學(xué)習(xí)了解的。
生 2 :我想知道學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和有什么用?
師:學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和有什么用?請(qǐng)同學(xué)們看屏幕!(多媒體課件出示問(wèn)題 1 :流動(dòng)紅旗為等腰直角三角形,兩個(gè)底角為 70 度,求流動(dòng)紅旗的頂角度數(shù)。)
師:請(qǐng)同學(xué)們思考,求出流動(dòng)紅旗的頂角度數(shù)?
生: 180-70-70=40 (度)
(多媒體課件出示問(wèn)題 2 :交通警示牌“讓”為等邊三角形,求其中一個(gè)角的度數(shù)。)
師:請(qǐng)同學(xué)們思考,求出交通警示牌一個(gè)角的度數(shù)?
生: 180 ÷ 3=60 (度)
師:現(xiàn)在同學(xué)們知道了吧,知道三角形的內(nèi)角和,我們就可以解決許多求三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的問(wèn)題。
師:同學(xué)們有什么收獲?還有什么遺憾?
生 1 :我知道了不管什么三角形,它的內(nèi)角和都是 180 °。
生 2 :通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我覺(jué)得做事不能光猜想。
生 3 :我覺(jué)得小組合作探究能節(jié)省時(shí)間。
生 4 :我有遺憾,我還想知道其它圖形的內(nèi)角和。
師:由于時(shí)間限制,課堂上老師不能跟大家介紹多邊形的內(nèi)角和了,我們就把它當(dāng)作課外作業(yè),下課后請(qǐng)同學(xué)們自己或與他人協(xié)作探究多邊形的內(nèi)角和,好嗎?
【評(píng)析】設(shè)計(jì)的練習(xí)讓學(xué)生更深的對(duì)所學(xué)的新知加以鞏固,從而促使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí),增強(qiáng)觀察生活,解決問(wèn)題的能力。通過(guò)進(jìn)一步的練習(xí),運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。同時(shí),知識(shí)的應(yīng)用密切聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生根據(jù)自己的理解去解決生活中的問(wèn)題。通過(guò)知識(shí)的應(yīng)用,學(xué)生不但進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí),同時(shí)也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,讓學(xué)生從觀察中發(fā)現(xiàn)生活中存在的一些數(shù)學(xué)知識(shí),并能運(yùn)用這些知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓他們感到身邊處處有數(shù)學(xué),從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
教學(xué)反思:
一、注重新舊知識(shí)的延續(xù)性。
通過(guò)復(fù)習(xí)、回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形知識(shí)為新內(nèi)容進(jìn)行鋪墊。同時(shí),也為知識(shí)間的遷移作了伏筆?!墩n標(biāo)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,以疑激思。
古人云:學(xué)起于思,思源于疑。學(xué)生的積極思維往往是由問(wèn)題開(kāi)始,又在解決問(wèn)題中得到發(fā)展。課堂環(huán)節(jié)中的適時(shí)提問(wèn):“請(qǐng)同學(xué)們猜想一下,這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?”,猜想本身就是學(xué)習(xí)的動(dòng)力,掀起了學(xué)生積極思維的小高潮。
三、讓學(xué)生動(dòng)起來(lái),以動(dòng)啟思。
著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò):“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的。”可見(jiàn),人的手腦之間有著非常密切的聯(lián)系。本課中,通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作,量、剪、拼、折等實(shí)驗(yàn)活動(dòng),得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識(shí),也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法。培養(yǎng)了他們主動(dòng)探索的精神。讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí),在活動(dòng)中發(fā)展,是這節(jié)課的突出特點(diǎn)。
四、小組合作,自主探究。
任何一項(xiàng)科學(xué)研究活動(dòng)或發(fā)明創(chuàng)造都要經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的過(guò)程。“是否任何三角形內(nèi)角和都是 180 °”,這個(gè)猜想如何驗(yàn)證,這正是小組合作的契機(jī)。通過(guò)小組內(nèi)交流,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過(guò)多種途徑來(lái)驗(yàn)證,可以量一量、拼一拼、折一折,讓學(xué)生在小組內(nèi)完成從特殊到一般的研究過(guò)程。然后再小組匯報(bào)研究結(jié)果以及存在問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。這堂課中的全班交流教學(xué)環(huán)節(jié),不僅能使學(xué)生暢所欲 言、互起互發(fā)、共同發(fā)展,而且真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,是學(xué)習(xí)的主體這一現(xiàn)代教育的主題。
五、注重數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪。
這節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中滲透了“變與不變”、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
六、注重數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系,注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。在
學(xué)生新知鞏固,知識(shí)應(yīng)用拓展階段,教師出示現(xiàn)實(shí)生活中的物體:流動(dòng)紅旗和交通警示牌,體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的理念,同時(shí)也突出了“數(shù)學(xué)注重應(yīng)用”的理念。
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