(2011-08-26 15:31:54)
人教版小學數學六年級上冊第51頁的“你知道嗎？”談到了“黃金比”——0.618∶1。
“黃金比”來源于“黃金分割”。所謂黃金分割，是指把一條線段分割成兩段，使小段與大段的比恰好等于大段與全長的比。因為這種分割在許多場合都會意外出現，神秘莫測，異常珍貴，所以，人們就把它稱為黃金分割。
網上不乏有關黃金比的資料，“百度百科”中的“黃金分割”內容最為豐富，缺點是過于龐雜且有不少重復拖沓之處。下面對這份資料進行一些刪減、整理和必要的補充，供老師們參考：
如圖，
設線段AB的全長為1，G是黃金分割點，AG的長度為x，GB的長度是1－x。因為 GB∶AG＝AG∶AB，所以 (1－x)∶x ＝x∶1，即x2＋x－1＝0，于是
x的近似值0.618就稱為“黃金數”。通過簡單的計算可以發(fā)現：0.618:1＝0.618，同樣，1∶1.618＝0.618，所以，黃金比可以說成是0.618:1，也可以說成是1∶1.618，這正是黃金比的奇妙之處。
顯然，一條線段上存在兩個黃金分割點，對稱于線段的中點。因為黃金比只取決于黃金分割，而與比的順序無關，所以黃金比也可以說成1∶0.618或者1.618∶1。
黃金分割與斐波那契數列有著非常密切的關系。
我們知道，斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，從第三項開始每項都等于它前面兩項的和。如果從第一項起，取相鄰兩項的比，組成新的數列：
1∶1，1∶2，2∶3，3∶5，5∶8，8∶13，13∶21，21∶34，34∶55，55∶89，89∶144，144∶233，…
即，
1，0.5，0.666…，0.6，0.625，0.615…，0.619…，0.617…，0.618…，0.617…，0.618…，0.618…，…
為什么人們對黃金比會本能地感到美的存在？其實，這與人類的演化和人體的正常發(fā)育密切相關。據研究，從猿到人的進化過程中，人體結構中有許多比例關系接近0.618，而使人體美在幾十萬年的歷史積淀中固定下來。人類最熟悉自己，勢必將人體美作為最高的審美標準，凡是與之相似的物體就喜歡它，就覺得美。于是，黃金比就成為世代相傳的審美經典法則。
黃金比，在造型藝術、建筑藝術、視聽藝術、科學技術、人體美學、人類生存、醫(yī)學養(yǎng)生、植物科學中到處都有她的身影。下面分別做一些簡單的介紹。
黃金比與造型藝術
黃金比在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用非常廣泛。一個很能說明問題的例子是五角星。五角星非常美麗，我國的國旗上就有五顆五角星，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？就是因為，在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都符合黃金比。
值得特別一提的是“黃金矩形”。黃金矩形是指長寬比為黃金比的矩形。在一個黃金矩形中，以一條寬為邊長作一個正方形，生成的新矩形仍然是黃金矩形，這個操作可以無限重復，產生無數個黃金矩形。這正是黃金矩形所獨具的奇妙性質。
黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術品以及大自然中都能找到它。達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形?！睹赡塞惿返哪樢卜宵S金矩形，《最后的晚餐》同樣也應用了這個比例布局。
黃金比被認為是建筑和藝術中最理想的比。古希臘巴特農神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618。此外，無論是古埃及金字塔，還是巴黎圣母院，還是法國的埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的數據。建筑師們發(fā)現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；設計別墅，別墅更加舒適、漂亮；即使是一扇門窗如果設計成黃金矩形，都會顯得更加協(xié)調、令人賞心悅目。
高雅的藝術殿堂里，自然也留下了黃金比的足跡。畫家們發(fā)現，按0.618:1來設計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優(yōu)美，因此，古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618。而現今的女性，腰以下的長度平均只占身高的0.58，難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋；芭蕾舞演員則在翩翩起舞時會不時地踮起腳尖。舞臺上的報幕員總是站在舞臺寬度的黃金分割點上，使形象最美，聲音傳播得最好。人們還發(fā)現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。音樂家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和、甜美、和諧、動聽。
黃金比與科學技術
黃金比更為數學家所關注，它的出現不僅解決了許多數學難題，如：把圓周十等分、五等分；求18度、36度角的正弦、余弦值等，黃金比在“最優(yōu)化”中還占有重要地位，很多科學實驗，選取方案時常用的優(yōu)選法就是0.618法。它可以減少試驗次數。如，在煉鋼時需要加入某種化學元素來提高鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加的量在1000－2000克之間，為了求得最恰當的加入量，通常采取“對分法”，在1500克處作試驗。然后與1000克和2000克的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點做試驗與端點比較，依次做下去，直到取得最理想的結果。如果將實驗點取在區(qū)間的0.618處，實驗次數將會大大減少，稱為“0.618法”。實踐證明，用0.618法做16次試驗最高可以達到對分法2500次試驗的效果。
前面談到，人體自身也和黃金比密切相關，對人體解剖很有研究的意大利畫家達·芬奇發(fā)現：肚臍位于身長的0.618處；咽喉位于肚臍到頭頂的0.618處；肘關節(jié)位于肩關節(jié)到中指尖的0.618處；膝關節(jié)位于肚臍到足底的0.618處。
近年來，又發(fā)現了人體結構中的多處黃金點、黃金矩形和“黃金指數”。
黃金點除了上述四處以外，還有乳頭位于軀干縱軸上的分割點；眉間點位于發(fā)際到頦底的分割點等。
黃金矩形有軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數為寬，肩峰至臀底的高度為長；面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長；鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；唇部輪廓：上下唇峰間距為寬，口角間距為長；手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時手的豎徑平均數為長等。
黃金指數有反映鼻口關系的鼻唇指數：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金比；反映眼口關系的目唇指數：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金比。
0.618，作為人體健美的標準尺度之一，同其它美學參數一樣，都有一個允許變化的幅度，受種族、地域、個體差異的制約，只有整體和諧、比例協(xié)調，才能稱得上完美。
黃金比與人類生存
黃金比與人類生存的關系相當密切。地球表面的緯度范圍是0－90°，兩個黃金分割點之間的溫度是34.38－55.62°，正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是適于人類生活的最佳地區(qū)。這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達國家。
醫(yī)學與黃金比有著千絲萬縷的聯(lián)系，它可解釋人為什么在環(huán)境22至24℃時感覺最舒適。因為人的體溫為37℃，與0.618的乘積為22.8℃，而且這一溫度中肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀態(tài)?？茖W家們還發(fā)現，當外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服。現代醫(yī)學研究還表明，0.618與養(yǎng)生之道息息相關，動與靜是一個0.618的比例關系，大致四分動六分靜，才是最佳的養(yǎng)生之道。醫(yī)學分析還發(fā)現，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。
黃金比與植物科學
植物葉子，千姿百態(tài)，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。盡管葉子形態(tài)隨種而異，但它在莖上的排列順序卻極有規(guī)律。有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也符合這個規(guī)律。當你從植物莖的頂端向下細心觀察時，會發(fā)現上下兩層相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。植物學家經過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。我們知道，一周是360°，360°－137.5°＝222.5°，而137.5°∶222.5°≈0.618。又是黃金分割！
無論是在歷史長河里，還是在現實生活中，黃金比無所不在，到處都閃爍著她那耀眼的光芒。曾經有人把哥德巴赫猜想比作數學女王皇冠上的明珠，其實，這一榮耀只有黃金比才當之無愧！
