尺規(guī)作圖初看簡單，實(shí)則奧妙無窮，具有挑戰(zhàn)性，能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。其歷史悠久，影響深遠(yuǎn)，特別是古希臘三大幾何難題（三等分角、倍立方體、化圓為方）更是吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者。
要挑戰(zhàn)這些難題，首先要搞清楚直尺和圓規(guī)能做什么。歐幾里得在《幾何原本》中已經(jīng)作了嚴(yán)格說明。他提出兩條基本的作圖法則：
1：過不同兩點(diǎn)可作一直線；
2：已知A、B兩點(diǎn)，以A為圓心，以A到B間的距離為半徑，可作一圓。
這兩條法則，實(shí)際上只能用理想的圓規(guī)和直尺才能實(shí)現(xiàn)：直尺要足夠長，圓規(guī)的跨度要能大能小。實(shí)際上這是辦不到的。能否用現(xiàn)實(shí)中的尺規(guī)代替理想的尺規(guī)呢，這是可以的，你能想明白么？
下面說明如何使用長度小于AB的直尺來連接A和B兩點(diǎn)之間的直線段。
笛沙格（Desargues）定理：在射影空間中，有六點(diǎn)A,B,C,a,b,c。Aa,Bb,Cc共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)AB∩ab,BC∩bc,CA∩ca共線。
到此，我們從理論上證明了短直尺和長直尺的等價(jià)性。但從實(shí)際操作的角度來說，直尺還是長一點(diǎn)為好，否則也確實(shí)麻煩。
尺規(guī)作圖給人最大的啟示就是：把千變?nèi)f化的作圖分解成若干個基本作圖的組合；又能將看似不一樣的工具使用起來效果一樣。這種化繁為簡，等價(jià)證明的作法充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的威力，其中的數(shù)學(xué)思想值得我們深入研究。
