分形（Fractal）是很近代的數(shù)學(xué)思想，它表達(dá)了具有以非整數(shù)維形式充填空間的形態(tài)特征。盡管分形的思想雛形自古有之，1895年 魏爾斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstra?）構(gòu)造了具有“處處連續(xù)，點(diǎn)點(diǎn)不可微”性質(zhì)的被譽(yù)為分形鼻祖的曲線。隨后著名的雪花邊的kouch曲線（下左圖），Sierpinski三角形（下右圖）被構(gòu)造出來(lái)。但長(zhǎng)期以來(lái)，具分形特點(diǎn)的幾何體一直被認(rèn)為只在人們的想象中存在。直到1967年，芒德勃羅（B.B.Mandelbrot） 在美國(guó)《科學(xué)》(Science)雜志上發(fā)表題為《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)》的論文，才把分形從象牙塔中請(qǐng)了下來(lái)，告訴人們英國(guó)的海岸線可以無(wú)限長(zhǎng)，不可以用歐幾里德幾何度量。人們驚訝地發(fā)現(xiàn)，分形幾乎到處存在。
1973年芒德勃羅首次提出分形一詞，以此來(lái)表達(dá)其具有不規(guī)則、支離破碎等意義，并創(chuàng)立了分形幾何理論學(xué)科。之后隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，分形成為一門(mén)熱門(mén)的數(shù)學(xué)學(xué)科，并衍射到許多其他科學(xué)學(xué)科。
分形一般有以下特質(zhì)：
在任意小的尺度上都有精細(xì)結(jié)構(gòu)
不規(guī)則，難以用傳統(tǒng)歐氏幾何的語(yǔ)言來(lái)描述
具有自相似形式
一般地，其“分形維數(shù)” 會(huì)大于拓?fù)渚S數(shù)
在多數(shù)情況下有著簡(jiǎn)單的遞歸定義
1972年就去世了的埃舍爾應(yīng)該不知道什么是分形，然而在他的畫(huà)里，我們已經(jīng)可以捕捉到分形的思想。盡管埃舍爾的大量作品不乏有自相似、遞歸等分形特點(diǎn)，要真正算上符合分形定義雖然不多卻已經(jīng)光彩奪目。
上面的這副畫(huà)叫“刺花”（Prickly Flower，1936）。這實(shí)際上已是一幅典型的分形畫(huà)。那花邊的毛毛刺刺連起來(lái)恐怕比英國(guó)的海岸線還要長(zhǎng)。
如果說(shuō)埃舍爾畫(huà)“刺花”還只是碰巧畫(huà)了一個(gè)具分形特點(diǎn)的花，那么下面這幅“露珠”（Dewdrop，1948）就能直接觸摸到畫(huà)家的分形思想。畫(huà)中葉面上有一滴水，除了反射和葉脈結(jié)構(gòu)類(lèi)似的窗戶，還像一個(gè)顯微鏡。通過(guò)這個(gè)水滴，作者讓我們看到了葉子更細(xì)微的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)就是不規(guī)則葉脈遞歸的自相似性，越來(lái)越小。很多年后，當(dāng)計(jì)算機(jī)可以模擬出了類(lèi)似的圖形后，再回來(lái)看埃舍爾的這幅作品，不能不佩服他那超越時(shí)代的分形感悟。
聯(lián)系客服
