我們經(jīng)常被問到：數(shù)學(xué)到底哪里有趣了，數(shù)學(xué)之美又在哪里？小編收集了一些數(shù)學(xué)趣題，甚至未解之謎等內(nèi)容帶領(lǐng)大家窺探數(shù)學(xué)世界的一角。不少問題背后都蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)知識(shí)，觸及到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。希望大小朋友們能夠喜歡上數(shù)學(xué)這門充滿樂趣的學(xué)科。
茫茫宇宙之中，存在著一種極其神秘的天體“黑洞”。黑洞的密度極大，引力極強(qiáng)，任何物質(zhì)經(jīng)過它的附近，都會(huì)被它吸進(jìn)去，再也不能出來，光線也不例外，因此黑洞是一個(gè)不發(fā)光的天體。無獨(dú)有偶，在數(shù)學(xué)中也有這種神秘的“黑洞”現(xiàn)象，對(duì)于數(shù)學(xué)黑洞，無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣。
數(shù)學(xué)對(duì)于普通人的意義
數(shù)字黑洞：6174 未解之謎
任意選一個(gè)四位數(shù)（數(shù)字不能全相同），把所有數(shù)字從大到小排列，再把所有數(shù)字從小到大排列，用前者減去后者得到一個(gè)新的數(shù)。重復(fù)對(duì)新得到的數(shù)進(jìn)行上述操作，7 步以內(nèi)必然會(huì)得到 6174。
解析神秘?cái)?shù)學(xué)黑洞"6174"
或許你早就聽過這個(gè)故事：有一個(gè)神秘的數(shù)學(xué)黑洞，叫做“6174”。只要你任選4個(gè)不完全相同的數(shù)字（像1111就不行），讓“最大排列”減“最小排列”（例如4321-1234），不斷重復(fù)這個(gè)動(dòng)作，最后一定會(huì)得到相同的結(jié)果：6174。
之所以說“6174”是“數(shù)學(xué)黑洞”，是因?yàn)闊o論你怎么換那4個(gè)數(shù)字，只要不是完全重復(fù)，最后都逃脫不了“6174”的魔掌。而這個(gè)“最大減最小”的動(dòng)作，最多不會(huì)超過7次！這又加深了“6174”的神秘性。若以6321為例：
計(jì)算結(jié)果終會(huì)相同
6321-1236=5085 一次
8550-0558=7992 二次
9972-2799=7173 三次
7731-1377=6354 四次
6543-3456=3087 五次
8730-0378=8352 六次
8532-2358=6174 七次
為什么不繼續(xù)下去了呢？因?yàn)?641-1467又會(huì)等于6174，會(huì)無限循環(huán)（若相減結(jié)果低于1000，則千位數(shù)補(bǔ)0繼續(xù)算）。至于為什么會(huì)這樣？簡單的說，由n個(gè)數(shù)所組成的數(shù)字有限，連續(xù)做“最大減最小”變換（或稱卡普耶卡變換，Kaprekar）最后勢必形成回圈。而這個(gè)數(shù)字“6174”也被稱為“卡普耶卡常數(shù)”（或翻卡布列克常數(shù)）。
在追尋“6174”的卡普耶卡變換中，你有可能第一次就碰到黑洞（當(dāng)距組是3,2,1，和中組是6,2的時(shí)候），也可能要連做7次變換才走得到終點(diǎn)。只要你繼續(xù)保持追尋真相的沖動(dòng)，無論走遠(yuǎn)路還是抄近路，一直堅(jiān)持做下去，終究會(huì)得到相同的答案；而這同時(shí)也是人生的奧秘。
而數(shù)字黑洞不止“6174”，目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)黑洞大致可分為以下幾種類型：
1、123黑洞(即西西弗斯串)
取任意一個(gè)數(shù)字，數(shù)出它的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)及總的位數(shù)。例如1234567890，其偶數(shù)個(gè)數(shù)總共5個(gè)，奇數(shù)個(gè)數(shù)也為5個(gè)，數(shù)字總數(shù)為10個(gè)。按“偶―奇―總”的位序排列，得到新數(shù)為：5510。重復(fù)上述步驟，得到t34；再重復(fù)，得到123。
我們可以用計(jì)算機(jī)編程測試，任意一個(gè)數(shù)按上述算法經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)得到123。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無法逃逸123黑洞。
6174黑洞
2、卡普雷卡爾黑洞
取任何一個(gè)4位數(shù)(4個(gè)數(shù)字均為同一個(gè)數(shù)字的除外)，將組成該數(shù)的4個(gè)數(shù)字重新組合成可能的最大數(shù)和最小數(shù)，再將兩者求差；對(duì)此差值重復(fù)同樣過程（例如取數(shù)8028。最大的重組數(shù)為8820，最小為0288，兩者差為8532。重復(fù)上述過程得到8532-2358=6174)，最后總是達(dá)到卡普雷卡爾黑洞值：6174。以上計(jì)算過程稱為卡普雷卡爾運(yùn)算，這個(gè)現(xiàn)象稱為歸斂，其結(jié)果6174稱歸斂結(jié)果。
數(shù)字黑洞
3、自戀性數(shù)字黑洞
當(dāng)一個(gè)n位數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)就叫自戀數(shù)。顯然1，2，3，…，9是自戀數(shù)。三位數(shù)中的自戀數(shù)有四個(gè)：153，370，371和407(這四個(gè)數(shù)被稱為“水仙花數(shù)”)。同理還有四位的“玫瑰花數(shù)”(1634，8208；9474)、五位的“五角星數(shù)”(54748，92727，93084)。當(dāng)數(shù)字個(gè)數(shù)大于五位時(shí)，這類數(shù)字就統(tǒng)稱為“自冪數(shù)”。
自戀性數(shù)字也是黑洞的一種。例如，取任意一個(gè)可被3整除的正整數(shù)，分別將其各位數(shù)字的立方求出，將這些立方值相加組成一個(gè)新數(shù)，然后不斷重復(fù)這個(gè)過程，最終結(jié)果即為153。
關(guān)于這些數(shù)學(xué)黑洞，對(duì)于我們似乎看著異常有趣，但對(duì)于數(shù)學(xué)家他們卻異常重要，希望有朝一日，當(dāng)你們成為數(shù)學(xué)家時(shí)能夠進(jìn)一步探索這些數(shù)學(xué)黑洞的奧秘！
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