悖論的產生源于哲思！
歷史上著名的悖論前六個：
時空分割悖論：
1.二分法：運動不存在。理由是：①位移物體在達到目的地之前必須先抵達一半處。 即：如果要從A到達B,必須先到AB中點C,要到達C,必須到達AC的中點D， ②如此繼續(xù)下去，以至這種運動不能開始。
2.阿希琉絲追龜： 阿希琉絲是希臘傳說中的一個善走的神。可芝諾卻聲言，雖然阿奚里走的速度很快， 假設10倍于龜，但卻永遠追不上徐徐前進的烏龜。解釋：①開始時，烏龜在阿 奚里前面10里，當阿奚里走完這10里時，在這段時間里，烏龜又向前走了1里；而當 阿奚里再走完這1里時，烏龜又向前走了1/10里，這樣推論下去，阿奚里每追趕烏龜 一段路程，烏龜就又向前前進了這段路程的1/10。②于是，阿奚里和烏龜之間總有一段 距離，因此始終追不上烏龜。
3. 飛矢不動： “飛著的箭靜止著”。①飛箭在運動的任一瞬間必在空間的某一個確定的位置上，② 因而它是靜止的。
這類悖論特征：數(shù)學的極限存在與物理空間的非無限可分不一致，到現(xiàn)在也沒有完全解決。
邏輯悖論：
1 .說謊者悖論(1iar paradox or Epimenides’ paradox) 最古老的語義悖論。公元前6世紀古希臘哲學家伊壁孟德 所創(chuàng)的四個悖論之一。是關于“我正在撒謊”的悖論。
解釋：①如果他的確正在撒謊，那么這句話是真的，所以伊壁孟德不在撤謊，②如果他不在撒謊，那么這句話是假的，因而伊壁孟德正在撒謊。
2. 伊勒克特拉悖論(Eletra paradox) 邏輯史上最早的內涵悖論。由古希臘斯多亞學派提出。它的基本內容是：伊勒克特拉有位哥哥奧列斯特回家了．盡管伊勒支持拉知道奧列斯特是她的哥哥．但她并不認識站在她面前的這個男人。 解釋： ①伊勒克持拉不知道站在她面前的這個人是她的哥哥。 伊勒克持拉知道奧列期特是她的哥哥。② 站在她面前的人是奧列期特。 所以，伊勒克持拉既知道并且又不知道這個人是她的 哥哥。
3.理發(fā)師悖論：著名的理發(fā)師悖論是伯特納德·羅素提出的。一個理發(fā)師的招牌上寫著： 告示：城里所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉，我也只給這些人刮臉。 M ：誰給這位理發(fā)師刮臉呢？
解釋 ：①如果他自己刮臉，那他就屬于自己刮臉的那類人。但是，他的招牌說明他不給這類人刮臉，因此他不能自己來刮。 ②：如果另外一個人來給他刮臉，那他就是不自己刮臉的人。但是，他的招牌說他要給所有這類人刮臉。因此其他任何人也不能給他刮臉?？磥?，沒有任何人能給這位理發(fā)師刮臉了！
這類悖論的兩大特征：包括一切和否定自我。理發(fā)師悖論的破解必須增加“除本人以外”的附加條件，或者去掉“不自己理發(fā)”的定詞，尤其是“不”和“理發(fā)”，二者必去其一才可解除悖論。
這些悖論促進了集合論的發(fā)展。
