各位老師和同學(xué)以及所有愛好數(shù)學(xué)的看官，我們從小學(xué)到高中，大家有沒有留意到教材在每章節(jié)開頭，都增加了一篇開場(chǎng)白，稱為“章頭”. 很少人注意到它，殊不知在這一百多字的文章里，蘊(yùn)含了本章的主要內(nèi)容、核心思想方法以及學(xué)習(xí)本章的意義和價(jià)值，可謂“字字珠璣，句句精髓”.
（1） “章頭”道出了概念的本質(zhì)。
“數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是通過概念來確定的，離開了概念數(shù)學(xué)就不再是數(shù)學(xué)了.”（劉詠梅《數(shù)學(xué)教學(xué)論》）所以對(duì)數(shù)學(xué)而言，概念顯得尤為重要.在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)概念理解得不夠透徹，一部分原因就來自教師本身對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不夠深刻.還有就是對(duì)教材重視不夠，甚至于在教學(xué)過程中，把教材置于一邊不管不顧，對(duì)于學(xué)生而言，上行下效。新教材的“章頭”往往闡述了本章核心概念的本質(zhì)，教師應(yīng)仔細(xì)研讀，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵，合適的定位概念在以后教學(xué)中的地位和作用.
第1章“集合與命題”的“章頭”：
把能夠確切指定的一些對(duì)象放在一起研究，便于討論他們的共同性質(zhì)，這是集合的由來.在中學(xué)數(shù)學(xué)里，常常用集合語言來表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象.
這里從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，深入淺出的介紹了集合含義、由來及作用.集合是確切指定的一些研究對(duì)象的整體，引進(jìn)集合概念，為了更方便的研究具有共同屬性的一些對(duì)象.在中學(xué)數(shù)學(xué)里常用集合語言來表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，說明把集合定位為一種數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)才是對(duì)本章教學(xué)的一個(gè)準(zhǔn)確定位.
第6章“三角函數(shù)”的“章頭”
在數(shù)學(xué)課程中，三角是聯(lián)系幾何與代數(shù)的一座橋梁，溝通初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一條通道.三角函數(shù)與高中其他數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)，大量的實(shí)際問題的解決也要用到三角知識(shí).
函數(shù)是表示現(xiàn)實(shí)世界中兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的一個(gè)概念，三角函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，是描述周期性變化的，所以三角函數(shù)的本質(zhì)是刻畫周期性變化的函數(shù)模型.在三角函數(shù)教學(xué)中抓住了這個(gè)性質(zhì)，才抓住三角函數(shù)這一章的重點(diǎn)，明確了“教什么”再研究“怎么教”才能有效.
（2） “章頭”概述了本章研究的主要內(nèi)容.
1. “數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法”章頭：
本章討論數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式；討論兩類最常用的數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列以及他們前項(xiàng)和的問題，并學(xué)習(xí)數(shù)列在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.
寥寥數(shù)語把本章所研究、學(xué)習(xí)的內(nèi)容呈現(xiàn)出來，讓教師和學(xué)生做到心中有數(shù)，架構(gòu)了本章的知識(shí)框架，有利于整體把握.
三、“章頭”明確了本章的核心思想方法.
第12章“圓錐曲線”章頭：
幾何圖形：從直線到曲線
相應(yīng)方程：從一次到兩次
研究方法：從線性到非線性
本章將研究.......這里的圓、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線.繼11章用代數(shù)來研究幾何的方法，我們用方程研究這些曲線的幾何性質(zhì)并介紹它們的一些應(yīng)用.
在這里，不僅介紹了本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且闡明了研究曲線性質(zhì)的方法——用曲線方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，即用代數(shù)的方法來研究幾何問題這一核心思想方法.本章中幾乎所有問題的研究都統(tǒng)攝于這一核心思想方法之中.
四、“章頭”闡明了本章內(nèi)容的意義和價(jià)值.
第13章“復(fù)數(shù)”的章頭：
數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶！
人類理性的勝利！
“沒有復(fù)數(shù)，便沒有電磁學(xué)，便沒有量子力學(xué)，便沒有近代文明.”（陳省身）
有了復(fù)數(shù)，解代數(shù)方程便再也不會(huì)無解了.復(fù)數(shù)的許多應(yīng)用也隨之而來.背景圖中的磁浮列車車頭外形是根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)的流線型，它和飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)一樣都可以用復(fù)數(shù)來分析.
有用才有趣，無用則無味.讓學(xué)生知道知識(shí)的價(jià)值是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法.如果學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的價(jià)值毫不知曉，那么也很難對(duì)它產(chǎn)生興趣.“復(fù)數(shù)”“章頭”中很好的闡明了復(fù)數(shù)在電磁學(xué)領(lǐng)域、汽車飛機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的巨大作用.可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)該章內(nèi)容的興趣.
五、“章頭”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化性.
《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行）》提倡要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵.新教材章頭的設(shè)計(jì)很好地貫徹了這一理念.
1. “數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法”章頭：
中國古代莊周所著的《莊子·天下篇》中引用過一句話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”其含義是：一根一尺長(zhǎng)的木棒，如果每天截取其一半，這樣的過程無限的繼續(xù)下去，如果把木棒每天的長(zhǎng)度記錄下來，可得到一列數(shù)：
從中可以看出中國人很早就有了極限思想，有了研究數(shù)列的思想.對(duì)數(shù)列長(zhǎng)期的研究和數(shù)列對(duì)人影響的廣泛性的介紹，本身就體現(xiàn)數(shù)學(xué)的一種文化特征，揭示了數(shù)學(xué)學(xué)科的人文精神.
2. “算法初步”章頭：
從中國古代的籌算、珠算、《九章算術(shù)》到吳文俊院士的機(jī)械化證明，都表明我國對(duì)算法的研究和運(yùn)用有著悠久的歷史、優(yōu)良的傳統(tǒng)和豐碩的成果.今天，隨著計(jì)算機(jī)在科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)管理等方面扮演的角色越來越重要，算法思想和算法技術(shù)有了更廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域和更精練的表達(dá)形式，使之成為人們操控計(jì)算機(jī)的基本技術(shù)，也成為現(xiàn)代公民必備的基本素養(yǎng).
從中可以了解中國古代在算法的優(yōu)越性，算法進(jìn)步的歷史軌跡以及算法和社會(huì)各方面的密切聯(lián)系，不僅感受到了數(shù)學(xué)的文化魅力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感.
章頭提高了認(rèn)識(shí)的水平與層次，高觀點(diǎn)才會(huì)有高立意，高層建瓴才能看到問題的全部，洞察到內(nèi)容的本質(zhì)，而“章頭”正是起到這樣的作用.教師應(yīng)當(dāng)重視“章頭”，學(xué)習(xí)“章頭”，真正把“章頭”的作用與價(jià)值落到實(shí)處.
所以作為真正的數(shù)學(xué)教育傳播者，就數(shù)學(xué)教程中的“章頭”所蘊(yùn)藏的內(nèi)涵，還請(qǐng)大家廣為理解并運(yùn)用之。
