在歐幾里得幾何空間里，兩條平行線永遠都不會相交。但是在投影空間中，如右圖中的兩條鐵軌在地平線處卻是會相交的，因為在無限遠處它們看起來相交于一點。
在歐幾里得（或稱笛卡爾）空間里描述2D/3D 幾何物體是很理想的，但在投影空間里面卻并不見得。 我們用 (x, y) 表示笛卡爾空間中的一個 2D 點，而處于無限遠處的點 (∞,∞) 在笛卡爾空間里是沒有意義的。投影空間里的兩條平行線會在無限遠處相交于一點，但笛卡爾空間里面無法搞定這個問題（因為無限遠處的點在笛卡爾空間里是沒有意義的），因此數(shù)學家想出齊次坐標這個點子來了。
由 August Ferdinand Möbius 提出的齊次坐標（Homogeneous coordinates）讓我們能夠在投影空間里進行圖像和幾何處理，齊次坐標用 N + 1個分量來描述 N 維坐標。比如，2D 齊次坐標是在笛卡爾坐標(X, Y)的基礎上增加一個新分量 w，變成(x, y, w)，其中笛卡爾坐標系中的大X，Y 與齊次坐標中的小x，y有如下對應關系：
X = x/w
Y = y/w
笛卡爾坐標中的點 (1, 2) 在齊次坐標中就是 (1, 2, 1) 。如果這點移動到無限遠(∞,∞)處，在齊次坐標中就是 (1, 2, 0) ，這樣我們就避免了用沒意義的"∞" 來描述無限遠處的點。
前面提到，我們分別用齊次坐標中的 x 和 y 除以 w 就得到笛卡爾坐標中的 x 和 x，如圖所示：
笛卡爾坐標系中，對于如下兩個直線方程：
下面我們用 x/w, y/w 代替 x, y 放到投影空間里來求解：
齊次坐標在計算機圖形學中是有用的，將 3D 場景投影到 2D 平面的過程中就用到它了。
