作者：陳士文（… 文章來源：全國小數(shù)會第十二屆年會一等獎?wù)撐?點擊數(shù)： 802 更新時間：2007-3-13 17:23:19
數(shù)學(xué)性與生活化已不是一個新鮮的話題，特別是課程改革以來，關(guān)于生活化的理論闡述鋪天蓋地，課堂上撲面而來的生活化氣息似乎讓我們淡化甚至忘卻了對數(shù)學(xué)本身的思考。目前“生活化”在我們的數(shù)學(xué)課堂實踐及對數(shù)學(xué)思考中究竟應(yīng)處于什么樣的地位？還是讓我們共讀一組近期從網(wǎng)上搜集來的關(guān)于數(shù)學(xué)性與生活化的材料。
材料一：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”（摘自《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）我們應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)教學(xué)回歸現(xiàn)實世界，回歸兒童生活，從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實出發(fā)，使生活材料數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化。
材料二：強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的生活性,注重實踐第一,對于學(xué)生更好的認(rèn)識數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué),培養(yǎng)能力,發(fā)展智力,促進(jìn)整體素質(zhì)發(fā)展,具有重要意義，使他們有更多的機(jī)會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。
材料三：把學(xué)到的知識運(yùn)用到生活中，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。它可以幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)與身邊生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用的信心，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的生活化。
…………
“生活材料數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化”、“強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的生活性，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力”、“實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的生活化”等等，生活化與數(shù)學(xué)性孰輕孰重？教學(xué)實踐中出現(xiàn)的種種現(xiàn)象，我們須作出理性的分析與思考，現(xiàn)對數(shù)學(xué)性與生活化關(guān)系把握中的偏頗、偏激、偏差三種行為逐一列舉，并作出匡正。
匡正一：包圍、覆蓋的關(guān)系
生活化包圍數(shù)學(xué)性，生活化覆蓋數(shù)學(xué)性（如右圖示意）。這種觀點的偏差表現(xiàn)為教師把一切數(shù)學(xué)問題生活化，課堂上浪費(fèi)大量的教學(xué)時間，數(shù)學(xué)思維的展開總是回到最原始的、甚至是杜撰的生活問題，這樣做忽略了甚至丟失了數(shù)學(xué)性。
數(shù)學(xué)性
生
活
化
例如教學(xué)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時，教師編造了一個的故事：媽媽去超市買了三瓶可口可樂，爸爸喝了一瓶的 ，媽媽喝了一瓶的 ，兒子喝了一瓶的 ，請同學(xué)們猜一猜，他們?nèi)苏l喝的多？（隨著教師的敘述，電腦演示爸爸、媽媽、兒子喝可樂的過程）
在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)揭示之后，又安排如下的練習(xí)：
在西天取經(jīng)的路上，唐僧、孫悟空、豬八戒、沙和尚師徒4人撿到3個一樣大的西瓜，孫悟空把第1個西瓜平均分成4份，每人1份。豬八戒吃了其中的1份，嘟噥著：“每人一份太少了，猴哥，我要2份。”接著，孫悟空把第2個西瓜平均分成8份，豬八戒高興的取走了2份，開心地說：“這一次多吃了一塊，嘿嘿！猴哥，把第3個西瓜也分了，這回你要給我3塊。”孫悟空機(jī)敏地一笑，把第3個西瓜平均分成12份，沖著八戒叫道：“呆子，這回給你3塊。”豬八戒咧著大嘴哈哈大笑：“我一次比一次吃得多。”你讀了這個故事，有什么話要說嗎？
因為上述問題從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來解釋是很淺顯的，學(xué)生并不滿足于此，于是遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)的話題是五花八門，學(xué)生答題的激情劇增，但并沒有拓展、深化分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
這位教師的意圖是想通過類似與生活密切相關(guān)的問題，來幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，從而體會到學(xué)好數(shù)學(xué)對于我們的生活有很大的幫助，其實生活中沒有這樣的故事，編造這樣的故事也沒有起到深化概念、提升數(shù)學(xué)性的作用，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是否可以讓學(xué)生從折紙操作中感悟、探索呢？是否可以從商不變的性質(zhì)引入呢？或是否溝通它與商不變性質(zhì)的聯(lián)系？這樣從而有助于學(xué)生從整體的角度理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
生活化可以激發(fā)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，但數(shù)學(xué)性不能被生活化的情境所淹沒，應(yīng)通過生活化這一手段形成數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。特別需要指出的是：生活化并不是形成數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的唯一手段和必經(jīng)途徑。
數(shù)學(xué)性
生活化
匡正二：對等、互轉(zhuǎn)的關(guān)系
從生活中引出數(shù)學(xué)問題，為數(shù)學(xué)問題尋找原型。這種把生活數(shù)學(xué)性，讓數(shù)學(xué)生活化的觀點認(rèn)為數(shù)學(xué)性與生活化是對等、互轉(zhuǎn)的關(guān)系（如右圖示意）。誠然，這種偏激的觀點與把數(shù)學(xué)性被生活化包圍、覆蓋的觀點相比，雖然是一種進(jìn)步，但這種觀點指導(dǎo)下的課堂，缺少對數(shù)學(xué)性的提煉，學(xué)生的思維停留在生活經(jīng)驗的層面上，甚至買櫝還珠，感興趣于紛繁多彩的生活場景，而淡化了數(shù)學(xué)思考和理性思維的提升。
例如教學(xué)34－5時，教師創(chuàng)設(shè)情境：爸爸今年34歲，兒子今年5歲，爸爸比兒子大多少歲？教師引導(dǎo)學(xué)生讀題分析思考，再列式計算。教學(xué)的大部分時間消耗在題意分析及列式上。
接下來的相關(guān)練習(xí)題教師也一一編造了相應(yīng)的生活情境。
這位教師把計算34－5的教學(xué)回歸到生活化的做法是沒有必要的，34－5承載的主要教學(xué)任務(wù)不只是減法的意義，還有更重要的退位減法算理的理解及其技能的形成。教學(xué)34－5時，還要突出數(shù)學(xué)性——數(shù)學(xué)思維的遷移能力。我們可以把創(chuàng)設(shè)情境的大部分時間用來進(jìn)行題組訓(xùn)練。
題組一：30－1= 30－2= 30－3= 30－4= 30－5=
題組二：34－1= 34－2= 34－3= 34－4= 34－5=
通過題組的訓(xùn)練比較與思維遷移，探究理解退位減法的算理，感悟數(shù)學(xué)其內(nèi)在的統(tǒng)一性，而題組的設(shè)計又為學(xué)生將來自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索新知提供了一個范例性的暗示。
數(shù)學(xué)不只是要生活的趣味，生活也不是需要用數(shù)學(xué)來做簡單的注解。并非生活即數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)即生活。數(shù)學(xué)性與生活化不是同一層面的，應(yīng)從生活中“化”出數(shù)學(xué)性，又用數(shù)學(xué)性去解釋生活現(xiàn)象、解決生活問題，數(shù)學(xué)性應(yīng)高于生活化。
匡正三：起步、提升、回落的關(guān)系
生活化
生活化
數(shù)學(xué)性
從生活中引出數(shù)學(xué)（起步），提煉其數(shù)學(xué)性（提升），運(yùn)用數(shù)學(xué)再去解決原始的生活問題（回落）。這種對數(shù)學(xué)性與生活化的理解，與對數(shù)學(xué)性與生活化是對等、互轉(zhuǎn)的理解相比，進(jìn)步在提升出了數(shù)學(xué)性，數(shù)學(xué)性是高于生活化了，這種觀點的偏頗在于提升出的數(shù)學(xué)性重新用來解決起步時原始的數(shù)學(xué)問題，兩個“生活化”是處于同一水平線的（如右圖示意）。
例如教學(xué)關(guān)于進(jìn)水、出水的問題時，教師通常這樣設(shè)例：有一個養(yǎng)魚缸，單獨打開進(jìn)水開關(guān)6小時可以注滿，單獨打開出水開關(guān)15小時可把一缸水放完。為保持水的流動，同時打開進(jìn)出水開關(guān)，幾小時可以將空魚缸里注滿水？
教師引導(dǎo)學(xué)生列式思考，概括出這類問題的數(shù)量關(guān)系，即1÷（ － ），當(dāng)學(xué)生形成成熟的解題思路后，教師選編了同一層次的、同一類型的練習(xí)題，諸如一個水池、一口水井之類。
誠然，我們需要一定量的相關(guān)練習(xí)，但當(dāng)提煉出數(shù)學(xué)性后，再運(yùn)用到生活中去時，此時的生活化運(yùn)用的思維層次要有所提高，可以設(shè)計如下的問題：車站售票窗口排起的長隊約有50人，每個窗口每分鐘接待乘客2人，同時每分鐘又新來3位乘客排隊等候。（1）等候買票的隊伍是越來越長，還是越來越短？（2）15分鐘后，大約還有多少人排隊？（3）如果打開2個售票窗口，15分鐘后，大約還有多少人排隊？
這樣設(shè)例，學(xué)生的數(shù)學(xué)智能更能在生活化的問題中得到錘煉，又從生活實踐中拓展學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，滿足不同層次學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在生活實踐中學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題，而不是又回到起點的生活問題。
從數(shù)學(xué)性回到生活化，不是對數(shù)學(xué)性的一次次生活實例重演，此時回到生活化，應(yīng)是更高層次的生活化，此時的生活化不但是對數(shù)學(xué)性的一次感性的檢驗，而且是對數(shù)學(xué)性的一次理性拓展，更應(yīng)該是對數(shù)學(xué)性的一次創(chuàng)造性運(yùn)用。數(shù)學(xué)源于生活，而數(shù)學(xué)應(yīng)用要高于生活。即便是從生活中引出數(shù)學(xué)問題，也不是回到最原始的生活狀態(tài)。
綜上所述，數(shù)學(xué)性不能被生活化包圍、覆蓋，數(shù)學(xué)性不是與生活化對等、互轉(zhuǎn)，在生活中提升出的數(shù)學(xué)性也不是回落到原先的生活中，那么小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)性與生活化到底是一種什么關(guān)系？
數(shù)學(xué)性與生活化的關(guān)系：
厚—薄—厚—薄……數(shù)學(xué)性提煉、生活化遞升的關(guān)系
數(shù)學(xué)源于生活，我們從生活中提煉出數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)策略、數(shù)學(xué)模型，又運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決生活中新的、難的問題，在解決問題的過程中進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)思想方法、提升數(shù)學(xué)智慧（甚至開拓數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，建設(shè)數(shù)學(xué)的理論大廈），再運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決生活中更新的、更難的問題，如此不斷的由厚（生活的原始性、復(fù)雜性、豐富性）到?。〝?shù)學(xué)的概括性、抽象性、系統(tǒng)性），再由薄到厚，提煉數(shù)學(xué)性，遞升生活化的應(yīng)用層次。這應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)性與生活化的關(guān)系（如下圖示意）。
數(shù)學(xué)性
生活化
生活化
數(shù)學(xué)性
數(shù)學(xué)來源于生活，我們讓數(shù)學(xué)扎根于生活，以學(xué)生的生活實踐與生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，選擇他們感興趣的事，激發(fā)他們的求知欲，學(xué)生才會覺得自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意義的。但是數(shù)學(xué)源于生活，那是從整體而言，決不是每一節(jié)課、每一個知識點都要從生活中引出。數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味，不能被生活的情境淹沒。有些課堂中購物風(fēng)潮的出現(xiàn)即是生活化包圍數(shù)學(xué)性、生活化覆蓋數(shù)學(xué)性的一種例證，而在購物中出現(xiàn)的“一切為了省錢”的現(xiàn)象不是數(shù)學(xué)最優(yōu)化思想的滲透和感悟，而把數(shù)學(xué)墮落為一種計算上的“市儈”與運(yùn)用上的“教條”。
數(shù)學(xué)性運(yùn)用于生活并非回到原始狀態(tài)，我們不是培養(yǎng)“數(shù)學(xué)技師”來解決原始的生活問題。我們的祖先從結(jié)繩計數(shù)，到算籌，再到算盤，直至到現(xiàn)代社會計算機(jī)的普遍運(yùn)用，數(shù)學(xué)性提升的程度不同，生活化應(yīng)用的層次也不同。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的生活化不是只要“生活化”，不要“數(shù)學(xué)性”，生活不等于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)固有的思想、方法，數(shù)學(xué)思維的抽象性、嚴(yán)密性、邏輯性，數(shù)學(xué)的客觀性、量化等特點是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。
數(shù)學(xué)生活化，并非全面生活化，貫穿數(shù)學(xué)課堂始終的是數(shù)學(xué)性。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生在觀察、研究生活的過程中，逐步形成對客觀世界概括、抽象、系統(tǒng)化的思維品質(zhì)。
