一秒鐘看穿統(tǒng)計陷阱
嚴酷的魔王 發(fā)表于2011-10-07 18:29:45
“隨機調(diào)查了100位網(wǎng)友，有87.53%的網(wǎng)友同意……” 恩？等等。呃，糊弄鬼呢！ “哦，不好意思，看錯了，是130位網(wǎng)友……” 哦，這樣……恩？再等等……正所謂“流氓懂科學，誰也擋不住”。如今越來越多的復雜統(tǒng)計數(shù)據(jù)像潮水般向我們涌來，一批又一批的調(diào)查結(jié)果，都顯得那么鏗鏘有力，似乎那就是客觀事實。統(tǒng)計陷阱被科學流氓們包裝的越發(fā)完美，一不小心就把我們忽悠了。該怎么辦呢？別急，且看死理性派現(xiàn)身說法，幫大家理清真相。
抽樣調(diào)查，想說無偏不容易
調(diào)查問卷你肯定知道，多半還做過。在統(tǒng)計上，問卷調(diào)查屬于抽樣調(diào)查。再大規(guī)模的抽樣調(diào)查，都可能存在著意想不到的陷阱。不妨讓我們穿越到 1936 年的美國，看一個實例吧。
1936 年美國總統(tǒng)大選在即，當時一本著名雜志 《文學文摘》 就在讀者中做了一次問卷調(diào)查，斷言共和黨的蘭登即將以 57% 對 43% 的絕對優(yōu)勢大勝民主黨的羅斯?！@可是根據(jù) 240 萬份調(diào)查問卷得到的結(jié)果。這么大規(guī)模的調(diào)查，如同宣告了蘭登的勝利，可是，最后的結(jié)果卻讓人大跌眼鏡：羅斯福以 62% 的支持率成功連任美國總統(tǒng)。出現(xiàn)了這個戲劇性的丑聞后，《文學文摘》業(yè)績直接掉落為零，最后竟然倒閉了。對于《文學文摘》來說，他們的問題出在哪里呢？
現(xiàn)在看來，《文學文摘》的調(diào)查問卷雖然數(shù)量龐大，但是樣本構(gòu)成大有問題。首先，最可能看到這個調(diào)查的是這個雜志的常客，而他們參加調(diào)查的動機各有不同。另外，這個話題更能引發(fā)人的興趣，有些則只是很少的人關(guān)心。這都會導致最終參加調(diào)查的人是一個有偏的樣本。結(jié)論可能代表了這些人群，卻不能推廣到全體。
其次，問卷的回收率只有 24% ，忽略那些沒有被回收的問卷就等于是忽略了剩余 760 萬人的意見?！段膶W文摘》雜志社還通過電話調(diào)查的方式對自己的讀者進行了抽樣，但在 1936 年，并不是每一個家庭都能裝得起電話——那些訂閱雜志、用電話的人家往往都是有錢的人，他們并不能代表全美國的選民意見。最終，這些看起來不算起眼的問題對他們的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生了巨大影響，事情的發(fā)展也走向了完全相反的方向。
如果我們現(xiàn)在做一個調(diào)查，看一看在最初恢復高考的三年中進入幾所名牌大學就讀的學生如今的年收入，你一定會得到一個高得嚇人的數(shù)字。我敢如此肯定并不是我熟悉他們的社會成就，而是因為我了解調(diào)查的缺陷?？梢韵胍姡斈甑哪切┐髮W生雖然有案可查，但能夠準確聯(lián)系調(diào)查的卻只有一部分較為成功的人了。其中有一些人雖然聯(lián)系上了，卻不一定愿意接受調(diào)查。最后，還不能排除一些人受贊許傾向的影響，有意無意地提高報告自己的收入水平。最終，調(diào)查員只回收了那些成功人士的數(shù)據(jù)，而沉默的大多數(shù)卻被“統(tǒng)計式”地忽視了。
圖表里的玄機
為了讓沒有直接接觸數(shù)據(jù)的人也能直觀地感受到其中的一些信息，人們發(fā)明了各種各樣漂亮的統(tǒng)計圖表。但是就是“客觀”的圖表里面也存在著各種各樣的陷阱。
在制作統(tǒng)計圖表時，一個常用的欺騙手法便是改變統(tǒng)計圖形的坐標尺度，從而改變了整個圖形的陡峭程度。以9月27日某時的黃金價格走勢圖為例。
上面兩幅圖描述的是相同時間段的黃金價格走勢，顯然，左邊的金價急升更容易讓人產(chǎn)生激動的心情。右邊將左邊的圖橫向拉長了，使得它看起來是在更短的時間內(nèi)沖上高峰，即使標出了橫縱軸的刻度，這兩幅圖給普通人留下的第一印象也大不一樣。
當然，還有比拉伸圖表更隱蔽的手法。現(xiàn)在我們手上有一組羅坦提亞和美國的木匠平均周收入，如果做成條形圖就像下面那樣：
看得出來，美國木匠的平均收入是羅坦提亞木匠的兩倍。但通常為了視覺效果，它會被做成更形象的卡通圖。這其實卻暗中改變了人們對這個統(tǒng)計事實的印象。
美國人的錢袋長、高都是羅坦提亞木匠的兩倍，看起來挺忠實于數(shù)據(jù)的，但是右邊錢袋實際占用的面積就是左邊的4倍。這幅圖像導致的暗示效果其實還沒完，因為在生活中錢袋都是立體的，所以每個讀者看到這個錢袋的時候會不經(jīng)意地給它加上一個厚度，這樣一來，在有些人眼里這幅圖表達的明明是美國木匠的收入是羅坦提亞的8倍——這樣的印象完全脫離了原始數(shù)據(jù)所給出的信息，無疑是一次成功的誤導。
如何練就火眼金睛
上面說了幾個很容易讓公眾迷惑的統(tǒng)計陷阱，那當我們看到各類統(tǒng)計數(shù)字時，應(yīng)該如何判斷它是否客觀呢？
首先要細心尋找統(tǒng)計中的偏差。比較明顯的是在描述上有意識進行的偏差。比如濫用平均數(shù)等帶來的問題：“我們工廠 3000 人，月平均工資有 5000 塊。”看起來比較不錯的待遇，實際上可能是一個月薪 100 萬的老總加上每個月拿著可憐薪水的上千名工人簡單平均起來的結(jié)果。同時報道中常常聲稱的“升高”和“下降”并不一定真的如此。在面對類似“這段時間氣溫異常升高，熱浪持續(xù)一周導致城市死亡人數(shù)激增至 300 人”這樣的標題時，我們往往要小心這里所說的“激增”是否屬實。一個一定規(guī)模的城市在一周內(nèi)有 300 人死亡并不算是異常的數(shù)字，而熱浪實際上是一個沒有多少分量的因素。半個世紀以前，紐約市的兩份報紙上面刊登的犯罪數(shù)量一度達到了令人發(fā)指的水平，迫于輿論壓力，當時的警察聯(lián)合會主席不得不有所表示，但是他僅僅采用了一個行動就平息了這場風波——他解雇了兩名編輯，因為這場風波是他們在互相競爭著挖掘犯罪事件并搬上臺面，導致對民眾產(chǎn)生誤導。事實上，警察局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表示這段時間的犯罪事件數(shù)量并沒有上升。
其次我們要尋找潛伏著的無意識偏差，這種偏差帶來的結(jié)果往往影響更深遠——《文學文摘》就是無意識偏差的受害者。無意識偏差常常會體現(xiàn)在對樣本的選取不注意上。一個超市對50名顧客進行了調(diào)查，得出了“ 75% 的人聲稱喜歡喝茶而不是咖啡”的結(jié)論，那么我們大可不必去相信這個結(jié)論，因為相比起總數(shù)來說， 50 個人實在是微不足道的。這家超市也發(fā)現(xiàn)了這個問題，接著發(fā)出 10000 份調(diào)查問卷，最后回收了 2300 份，發(fā)現(xiàn)“ 64% 的人聲稱喜歡喝茶而不是咖啡”，這個結(jié)論毫無疑問也不能令人信服。實際上這個調(diào)查體現(xiàn)出來的是有 1472 個人更喜歡喝茶，828 個人更喜歡和咖啡，但是還有剩下 7300 個人沒有給出答案——這是光看結(jié)果分析的讀者所無法知道的，所以不能簡單地相信一個直接而草率的結(jié)論。
最后我們要注意保持對統(tǒng)計圖示和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的敏感性。圖標會有意無意地通過巧妙設(shè)計（比如橫縱軸的尺度問題），從而使得這幅圖凸顯的內(nèi)容就是作者期望讀者能夠收到的信息。在觀看圖表的時候，我們可以試圖在腦海中想象出與圖像所對應(yīng)的具體數(shù)據(jù)，只要圖像不是捏造的，那么就能夠在一定程度上擺脫視覺上的誤導。然而白底黑字的統(tǒng)計數(shù)字又怎么會出錯呢？捏造的數(shù)字當然是錯誤的。不知道當年鬧得沸沸揚揚的 87.53%事件 還有多少人記得。無論這個新聞是真是假，使得大家發(fā)現(xiàn)這個數(shù)據(jù)有假的原因便是記者不湊巧地調(diào)查了整整 100 人。如果報道中提到的被調(diào)查人數(shù)是 130 人，那么還會有多少人發(fā)現(xiàn)這個數(shù)據(jù)不正確？113 個人表示支持的話，那么支持率是 86.92% ，114 個人表示支持的話，那么支持率是 87.69% ——無論如何也得不到 87.53% 的數(shù)據(jù)，但是這樣造假的數(shù)據(jù)基本上就沒有人能夠發(fā)現(xiàn)了。實際上，很多的假數(shù)據(jù)都利用到了人們天生對“精確的數(shù)字”的信任——“在校大學生每日開銷大約為 50 元”的說法就不如“在校大學生每日開銷為 51.74 元”更顯真實。仔細想想，我們每天接觸著海量的信息，身邊有多少數(shù)據(jù)是這樣以假亂真的呢？
或許對于那些統(tǒng)計學家來說，只有下面這幅圖才讓人感到一點點的安心吧：
國慶結(jié)束了，很快各種關(guān)于“十一黃金周”的統(tǒng)計數(shù)據(jù)也將隨之出爐。不管面對誰給出的數(shù)據(jù)，還都是多留個心眼吧。
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