在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，一般把希臘式的以論證幾何為主的邏輯演繹體系的數(shù)學(xué)稱(chēng)作“西方”或“西方式”的數(shù)學(xué)，而把以算術(shù)、代數(shù)和直觀幾何為基本內(nèi)容的算法體系的數(shù)學(xué)，稱(chēng)之為“東方數(shù)學(xué)”或“東方起源”。這個(gè)“東方”我認(rèn)為應(yīng)該指的就是以“中算”為主的中國(guó)數(shù)學(xué)，而不象一般大家通常認(rèn)為的是指巴比倫或印度數(shù)學(xué)。
中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)是“東方式”數(shù)學(xué)的典型。由于受“易學(xué)象數(shù)學(xué)”倫理與方法論的影響，這種數(shù)學(xué)是形（物）與數(shù)結(jié)合在一起的數(shù)學(xué)（形象、結(jié)構(gòu)、狀態(tài)等與數(shù)理、數(shù)學(xué)處理技術(shù)等結(jié)合在一起）。它是一種以“算”為主并且還得使用算具、算器的數(shù)學(xué)。由前面這些要求為依據(jù)，它建立起了一套具有中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)顯著特點(diǎn)的算法體系。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，導(dǎo)致并決定了它的發(fā)展是以解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題和提高計(jì)算技術(shù)為其主要目的。這種數(shù)學(xué)，首先，是掌握古算技術(shù)，具體說(shuō)就是掌握“籌算”技術(shù)。其次，掌握造“術(shù)”的技術(shù)。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的定理和演算程序，都是以“術(shù)”的形式表現(xiàn)出來(lái)，并按照“術(shù)”的步驟進(jìn)行解題。這與古時(shí)的統(tǒng)治者推崇、注重《連山》、《歸藏》、《周易》、“易術(shù)”等“數(shù)術(shù)”與其技術(shù)及其理學(xué)有關(guān)。
雖然在一些數(shù)學(xué)家眼里認(rèn)為，“數(shù)”與“數(shù)學(xué)”是人類(lèi)一種認(rèn)識(shí)世界一切事物的重要工具，人類(lèi)只有理性地利用它們才能有效地發(fā)現(xiàn)事物的條理性與規(guī)律性。他（她）們把以上與人類(lèi)自身命運(yùn)有關(guān)的這些數(shù)理規(guī)律，則認(rèn)為是“迷信的宿命論”。我認(rèn)為他（她）們這種看法是一種胡涂觀念！難到說(shuō)，我們的數(shù)學(xué)規(guī)律只能運(yùn)用到一般的自然科學(xué)領(lǐng)域，而不適用于社會(huì)科學(xué)、人類(lèi)學(xué)與醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域嗎？！數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)規(guī)律只適用于與人類(lèi)無(wú)關(guān)的領(lǐng)域及條件下嗎？！知道與人無(wú)關(guān)的其他事物的規(guī)律就是（理性的）科學(xué)，知道了人類(lèi)及人類(lèi)自身的規(guī)律就是“迷信”、“封建迷信”嗎？！因此我們說(shuō)，這是對(duì)生命科學(xué)認(rèn)識(shí)的一種片面觀。
在古代“數(shù)術(shù)”與“術(shù)數(shù)”一詞基本上是相同的“數(shù)術(shù)者，皆明堂羲和史卜之職也”（包括有190多種書(shū)籍）、“數(shù)術(shù)窮天地，制造侔造化”意義。后來(lái)“數(shù)術(shù)”該詞匯基本被“術(shù)數(shù)”一詞所取代?！靶g(shù)數(shù)”之義是指：“政治上的‘權(quán)術(shù)’、‘策略’、‘治國(guó)’之術(shù)”以及“運(yùn)用‘陰陽(yáng)’‘五行’間生克制化的數(shù)理規(guī)律，來(lái)推斷人事的吉兇”。現(xiàn)在的人們認(rèn)為主要它是指后面的這種意義。又由于“術(shù)數(shù)”學(xué)是包括哲學(xué)、神學(xué)、科學(xué)、天文學(xué)、歷法學(xué)、數(shù)學(xué)、氣象學(xué)、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、軍事、物候、博物、方術(shù)、讖謠、相術(shù)、星命、房中、風(fēng)水、堪輿、擇吉、易學(xué)、干支、壬、甲、太乙等學(xué)問(wèn)的一個(gè)“大雜燴”，所以很難以給出它一個(gè)明確與確定的定義。由于以上的方法都是運(yùn)用數(shù)的處理技術(shù)，對(duì)數(shù)量的推算、測(cè)算、推導(dǎo)、推演、演繹、歸納、模擬等方法和手段來(lái)預(yù)測(cè)事物的結(jié)果，藉以獲得事物的答案及預(yù)卜前世與未來(lái)等，故屈原在《卜居》中說(shuō)：“數(shù)（方術(shù)）有所不逮，神有所不通”。《漢書(shū)·律歷志》中說(shuō)：“數(shù)者，一、十、百、千、萬(wàn)也，所以算數(shù)事物，順性命之理也?！薄兑住贰罢f(shuō)卦傳”曰：“昔者圣人之作《易》也，幽贊于神明而生蓍，參天兩地而倚數(shù)，……和順于道德而理于義，窮理盡性以至于命?！薄跋缔o傳”曰：“凡天地之?dāng)?shù)，五十又五，此所以成變化而行鬼神也?！薄皹O數(shù)知來(lái)之謂占”等詞語(yǔ)。這些充滿(mǎn)周期性、排序性、對(duì)稱(chēng)性、嚴(yán)密性等的數(shù)系關(guān)系與規(guī)律，很容易引起人們對(duì)“數(shù)”與“數(shù)學(xué)”的的崇拜及重視。這也是“易學(xué)”與“數(shù)術(shù)”（“術(shù)數(shù)”）學(xué)在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史中，所起到的不可磨滅的重要的啟迪與促進(jìn)作用。
故而我們能因此而知，中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，是與“數(shù)術(shù)學(xué)”的發(fā)展有著不解之緣的。這從中國(guó)早期數(shù)學(xué)的發(fā)展及其成為數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)的角度來(lái)衡量，可以說(shuō)，認(rèn)為“數(shù)術(shù)學(xué)”完全是封建迷信及其產(chǎn)物的說(shuō)法，以及“易學(xué)”研究中往往一般人輕視“算卦”與“數(shù)術(shù)”學(xué)的思想，從自然科學(xué)（數(shù)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域）發(fā)展的角度來(lái)看，這都是一些胡涂觀念。因?yàn)椤耙讓W(xué)”其一，是造成了“象數(shù)”觀念的流行，其二，是推動(dòng)了“組合”數(shù)學(xué)的開(kāi)創(chuàng)與發(fā)展。其中，“一”者屬于是“數(shù)術(shù)”學(xué)，“二”者是屬于“數(shù)學(xué)”范疇。在秦九韶所著的《數(shù)術(shù)九章》一書(shū)之序中他說(shuō)：“今數(shù)術(shù)之書(shū)尚三十余家，‘天象’、‘歷度’謂之綴術(shù)，‘太乙’‘壬’（“六壬”）、‘甲’（“遁甲”）謂之三式，皆曰‘內(nèi)算’，言其秘也；《九章》所載，即周官‘九數(shù)’，系于方圓者為‘?。圬Q寫(xiě)為“一蟲(chóng)”，“蟲(chóng)”中的“中”字為“申”字］術(shù)’（測(cè)量技術(shù)），皆曰‘外算’，對(duì)內(nèi)而言也。其用相同，不可岐二?！庇纱丝梢?jiàn)，在當(dāng)時(shí)這位大數(shù)學(xué)家的眼中，我們現(xiàn)今所理解的數(shù)學(xué)只不過(guò)是“數(shù)術(shù)”中的一類(lèi)“外算”而已。同時(shí)也說(shuō)明了，中國(guó)古代的“數(shù)術(shù)”與“數(shù)學(xué)”是很難截然分得開(kāi)的。比如，從某種程度和意義上講，中國(guó)古代時(shí)期的“數(shù)術(shù)”的地位比“數(shù)學(xué)”的地位還要高，還要受到社會(huì)的重視。比如，《漢書(shū)·藝文志》記載有“數(shù)術(shù)”類(lèi)內(nèi)容而并沒(méi)有收錄《九章算術(shù)》的內(nèi)容，就是一個(gè)充分的例證。而在《上緝古算術(shù)表》一書(shū)中，王孝通稱(chēng)：“六藝成功，‘?dāng)?shù)術(shù)’參于道化?！比绻袊?guó)古代沒(méi)有“造術(shù)”技術(shù)（如在中國(guó)古代的“算學(xué)”中，就有術(shù)、開(kāi)方術(shù)、方程術(shù)、齊同術(shù)、增乘開(kāi)方術(shù)、割圓術(shù)、更相減損術(shù)、大衍求一術(shù)、調(diào)日法、拓差術(shù)、天元術(shù)、四元術(shù)等法術(shù)）與“數(shù)術(shù)”技術(shù)的發(fā)展、普及與評(píng)說(shuō)（如劉徽所著的《九章算術(shù)》注等論證了“術(shù)”的正確性與某些“術(shù)”所存在的問(wèn)題），就不可能有中國(guó)古代數(shù)學(xué)與算法在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域遙遙領(lǐng)先的地位。我們對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，也只能是停留在“當(dāng)然”而不知其“所以然”的水平之上——使我們失去了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)的某些來(lái)源和依據(jù)。由此也可以看到“易學(xué)”（包括《周易》）、“數(shù)術(shù)學(xué)”及其“方法學(xué)”、“理學(xué)”等，在中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展中起到了不可忽視的重要作用。
以上所涉及到的一些“法”“術(shù)”各有其繁簡(jiǎn)的不同，雖然如此，它們卻都有一套機(jī)械式的計(jì)算程序，這些計(jì)算程序差不多都能直接照搬到現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)中來(lái)使用。這說(shuō)明程序化及機(jī)械化的普適性思想在“中算家”們的思想（包括著作）中是相當(dāng)?shù)耐怀?。中?guó)古代數(shù)學(xué)中的一些重要概念，也往往是從算法中得到定義或者是由算法中被推導(dǎo)而來(lái)的。比如，負(fù)數(shù)、互素、虛根、無(wú)理方根、最大公約數(shù)、率等精髓的概念，基本都是通過(guò)相應(yīng)的算法而推導(dǎo)出來(lái)的。
《易傳》中曰：“極其數(shù)，遂定天下之象”；我們平時(shí)所說(shuō)的“在數(shù)難逃”；畢達(dá)哥拉斯所說(shuō)的“萬(wàn)物皆有數(shù)”；老子《道德經(jīng)》中說(shuō)：“大道無(wú)形。……善數(shù)者不用籌策”；以及宋朝的沈作吉所著《寓簡(jiǎn)》一書(shū)的卷二中說(shuō)：“物之成敗皆寓乎數(shù)。知數(shù)者以數(shù)知之，知道者以道知之，物不能離乎數(shù)，數(shù)不能離乎道。以數(shù)知之則通矣，以道知之則玄矣?！逼湟馑际钦f(shuō)，數(shù)不離開(kāi)物，數(shù)同樣也離不開(kāi)道而存在。“數(shù)”和“道”是相通的（“數(shù)”和“道”在任何的空間中，它們的規(guī)律都是不變的），如果以數(shù)理運(yùn)算、推衍得知事物不變的道理，說(shuō)明通了了事物的規(guī)律；假如通過(guò)體悟的感知來(lái)明了“道”，說(shuō)明知道了事物不變的“玄”的本質(zhì)。同樣是宋朝的張成行在其所著的《皇極經(jīng)世·觀物外篇衍義》中說(shuō)：“……‘氣’不麗乎數(shù)，特人不見(jiàn)耳！故曰，非數(shù)之不行也，有數(shù)而不見(jiàn)也。”這也都說(shuō)明了“數(shù)”及其“數(shù)理”是萬(wàn)物不可分離的自然屬性，它是被人們自然感覺(jué)和感知到的客觀存在，而并不是完全靠抽象地想象才造出來(lái)的――特別是在人類(lèi)原始時(shí)期的伏羲時(shí)期（當(dāng)時(shí)人們還不可能將數(shù)與實(shí)物分開(kāi)來(lái)進(jìn)行考慮與分析）?！耙讛?shù)”從上古以來(lái)一直承襲了當(dāng)時(shí)的原始思維方式，數(shù)始終是依物而對(duì)應(yīng)的，而不會(huì)是孤立存在的。這與西方或現(xiàn)代的數(shù)學(xué)不同。就是因?yàn)槲鞣綌?shù)學(xué)在發(fā)展過(guò)程中，主要是以人為的抽象性為主，往往脫離或忽視了它與物的對(duì)應(yīng)狀態(tài)的存在與演化，才造成了西方數(shù)學(xué)近兩千多年來(lái)的三次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。
在“象”“數(shù)”的關(guān)系中，中國(guó)古人認(rèn)為“數(shù)”本身就是“象”的一種屬性；“數(shù)”和“象”之間可以互相轉(zhuǎn)化、滲透與融合的――二者間也是不可隨意而分的統(tǒng)一體?！吨芤住贰跋缔o上傳”中曰：“參伍以變，錯(cuò)綜其數(shù)，通其變，遂成天地之文；極其數(shù)，遂定天下之象”，“極數(shù)知來(lái)之謂占”?！罢f(shuō)卦傳”中還曰：“參天兩地而倚數(shù)”。依靠與象［“天3”（包括天1）及“地2”］所對(duì)應(yīng)的數(shù)作為設(shè)卦、立卦的根據(jù)，就是“倚數(shù)”的涵義。把“河”“洛”及爻、卦數(shù)或卦序數(shù)等最基本的基礎(chǔ)數(shù)1、2、3及其和數(shù)3、5進(jìn)行“錯(cuò)綜”（“對(duì)”、“反”）之間的不同或相同的組合變化，并且明白其組合變化的內(nèi)涵道理，才能知道天地間的各種規(guī)律。而且，只有計(jì)算與歸納到最終極（絕對(duì)、“內(nèi)數(shù)”）之?dāng)?shù)后，才能找到或確立與其數(shù)相對(duì)應(yīng)的卦、爻之象，這就是“極其數(shù)”的最終的目的。由此看來(lái)，“象”與“數(shù)”二者之間，在古代圣人們的思想認(rèn)識(shí)中認(rèn)為：“數(shù)”更帶有根本的性質(zhì)，數(shù)與數(shù)值的最終的相同或者不同，可以決定“象”之間的差異或共同性。
除此之外：
“象”還有“內(nèi)象”、“外象”之說(shuō)，“數(shù)有“內(nèi)數(shù)”、“外數(shù)”之分。這里不只是指六爻卦體中的上（外、前）下（內(nèi)、后）兩卦間的“象”與“象”、“數(shù)”與“數(shù)”、“象”與“數(shù)”和“數(shù)”與“象”的關(guān)系。
“內(nèi)象”為不變的“天健也、坤順也、離麗也、震動(dòng)也、巽入也、坎險(xiǎn)也、艮止也、兌說(shuō)也”等抽象之意之類(lèi)的“象”；
“外象”為變化的“干為天、坤為地、離為火、震為雷、巽為風(fēng)、坎為水、艮為山、兌為澤”或“干為圓、坤為方、離中虛、震為高、巽為繩直、坎中滿(mǎn)、艮為石、兌為矮”等“大象”及其具體之意之類(lèi)的“象”。
“內(nèi)數(shù)”指我們所研討的那些各種“進(jìn)制”中不變的（內(nèi)層）基礎(chǔ)（包括“序數(shù)”）數(shù)或方位分布數(shù)。即“河圖”的分布數(shù)和“生”及“成”數(shù)；“洛書(shū)”與“后天八卦”的分布數(shù)與序數(shù)；“先天八卦”、“連山”、“歸藏”中的分布數(shù)和序數(shù)等。
“外數(shù)”指我們所研討的那些各種“進(jìn)制”中變化的超過(guò)本“進(jìn)制”中最大的基礎(chǔ)數(shù)的（外層）數(shù)。即“河圖”中10以上的數(shù)（不含10）；“洛書(shū)”與“后天八卦分布”9以上的數(shù)（不含9）；“先天八卦”、“連山卦”、“歸藏卦”中8以上的數(shù)（不含8）等。
中國(guó)古代在一般的數(shù)理、數(shù)學(xué)、數(shù)術(shù)等計(jì)算方法上，又分為“內(nèi)算”與“外算”兩大類(lèi)型。
比如，在中國(guó)古代的大數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)術(shù)九章》一書(shū)的序言中，他說(shuō)：“今‘?dāng)?shù)術(shù)’之書(shū)，尚三十余家，‘天象’、‘歷度’謂之‘綴術(shù)’，‘太乙’、‘壬’、‘甲’謂之三式，皆曰‘內(nèi)算’，言其秘也；《九章》所載，即周官‘九數(shù)’，系于方圓者為‘?。圬Q寫(xiě)為“一蟲(chóng)”，“蟲(chóng)”中的“中”字寫(xiě)為“申”字］術(shù)’（即測(cè)量方法），皆曰‘外算’，對(duì)內(nèi)而言也。其用相同，不可岐二?！彼选疤煳摹?、“歷度”、“歷法”的計(jì)算同“數(shù)術(shù)”中“太乙”、“六壬”、“遁甲”的計(jì)算，統(tǒng)稱(chēng)為“內(nèi)算”。
“內(nèi)算”法中包含著事物根本而不變的規(guī)律和法則。
而把數(shù)學(xué)中與“勾股”、“方”、“圓”、“測(cè)量”等有關(guān)的《數(shù)術(shù)九章》內(nèi)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，稱(chēng)之為“外算”。
“外算”法包含有根據(jù)人們的不同或相同需求和事物間各種變化的規(guī)律與法則。
雖然“外算”相對(duì)“內(nèi)算”來(lái)說(shuō)，都有相同的用途，可是二者間是不能同日而語(yǔ)的。也就是說(shuō)，在古人的眼里，把研究那些事物的大內(nèi)含及不變性規(guī)律的計(jì)算、推演、推導(dǎo)、推理等方法，才認(rèn)為是根本認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)的方法，而把研究那些事物的一般內(nèi)含及其變化性規(guī)律的計(jì)算、推演、推導(dǎo)、推理等方法，則認(rèn)為是認(rèn)識(shí)事物的表面與暫時(shí)性的方法。通過(guò)對(duì)事物本質(zhì)的推導(dǎo)，能知道與明確不同或相同時(shí)間條件對(duì)應(yīng)下的事物確定（固定）性規(guī)律與狀態(tài)，而通過(guò)對(duì)事物一般性規(guī)律與狀態(tài)的推算，可以知道不同或相同時(shí)間條件下事物臨時(shí)、短期或暫時(shí)性的對(duì)應(yīng)規(guī)律與狀態(tài)。因此中國(guó)古代的統(tǒng)治者們與圣賢之士們，往往都是首先注重事物的“內(nèi)算”規(guī)律，其次才重視事物的“外算”規(guī)律。
從“數(shù)”的基本數(shù)學(xué)概念上來(lái)說(shuō)，大家都知道它是表述一切事物的量的概念。而“數(shù)學(xué)”在大家的眼里則認(rèn)為它是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。從數(shù)學(xué)的角度看，空間形式與結(jié)構(gòu)狀態(tài)等也是一種數(shù)量關(guān)系。也就是說(shuō)，任何空間都表現(xiàn)為一定數(shù)量的線(xiàn)、角、面、體等的不同形式的組合關(guān)系。特別是《易》卦、《易》爻、《易》象中的各自本身或與其他二者及二者間的單一或二者共同組合及結(jié)構(gòu)構(gòu)成的集合或方位分布狀態(tài)，更能反映出這種數(shù)量關(guān)系與空間狀態(tài)、形式等關(guān)系。有關(guān)這方面的論述，可見(jiàn)我所著的《易與數(shù)理――象數(shù)易學(xué)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文及《易與和諧》一書(shū)中，有關(guān)對(duì)各易卦、易數(shù)、易象的集合、構(gòu)成，以及各方位分布結(jié)構(gòu)構(gòu)成的數(shù)理分析與討論。
純數(shù)學(xué)以現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系與空間狀態(tài)、形式為其研究對(duì)象。中國(guó)這種以形、數(shù)相結(jié)合的古代數(shù)學(xué)中，包含了豐富的幾何內(nèi)容（也包括“象形文字”中的幾何構(gòu)成）?！爸兴慵摇眰?cè)诿娣e、體積與勾股理論及實(shí)際和應(yīng)用等諸多方面，都取得了卓越的成就。中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)圖形的研究也表現(xiàn)在對(duì)數(shù)量的計(jì)算上，它會(huì)以長(zhǎng)度、面積及體積等度量為其主要研究對(duì)象，而往往不注重圖形性質(zhì)與位置關(guān)系的研究，甚至就連幾何學(xué)也不去研究和討論角的性質(zhì)與度量等關(guān)系。雖然如此，可是幾何對(duì)象的度量化，使“中算”中的“以算為主”的特點(diǎn)，仍然得以充份地體現(xiàn)與發(fā)揮。而這種“形數(shù)結(jié)合”的數(shù)學(xué)方式，突出地表現(xiàn)為幾何方法與代數(shù)方法的相互滲透，并使得中國(guó)古代數(shù)學(xué)在理論與應(yīng)用方面都獲得了很大的成就。比如，比率算法、高次方程數(shù)值解法等，古算術(shù)與代數(shù)中的許多理論與方法都得到在幾何領(lǐng)域中的廣泛運(yùn)用。除此而外，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的幾何的原理與方法，還被成功地運(yùn)用到勾股數(shù)的一般公式、開(kāi)方術(shù)等數(shù)論、代數(shù)等領(lǐng)域。
受“易卦”方位分布、“河圖”、“洛書(shū)”數(shù)位分布及“易卦”爻、位思想的影響，“中算家”們發(fā)展出了一套內(nèi)容極其豐富的“籌式”，它不僅運(yùn)用籌碼不同的“位”來(lái)表示不同的（數(shù)）“值”，發(fā)明了“十進(jìn)制值制記數(shù)”的方法（早在距現(xiàn)在三千多年前的殷墟甲骨上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的“十進(jìn)制”的數(shù)字方面的記載），還利用“籌”在算板上各種相對(duì)位置關(guān)系排列成特定的數(shù)學(xué)模式，用以表述某種類(lèi)型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。這樣做的結(jié)果，必然會(huì)將演算對(duì)象由“數(shù)”（數(shù)量）發(fā)展到“式”（數(shù)量關(guān)系）——使數(shù)量關(guān)系具有了更一般的代數(shù)關(guān)系——在籌式中的不同的“位”（位置）表示的是不同的（數(shù)）“量”；又以不同的位置關(guān)系表示特定的數(shù)量關(guān)系。因此可以說(shuō)，我國(guó)古代的“籌式”本身就具有特殊的代數(shù)符號(hào)性質(zhì)與符號(hào)系統(tǒng)作用。
由于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要是“以算為主”的模式，所以這種數(shù)學(xué)的成果一般都表現(xiàn)為“算法”的形式而存在。數(shù)學(xué)問(wèn)題的模式化和以“籌”為算具的方式，必然會(huì)帶來(lái)計(jì)算方法程序化的特點(diǎn)。受“易學(xué)”成卦、卦變、象變、本卦、之卦、變卦等結(jié)果與思想及方法的影響，我國(guó)在“籌算”的過(guò)程中不用運(yùn)算符號(hào)，故而也無(wú)須保留中間的運(yùn)算過(guò)程，只是要求通過(guò)“籌式”的逐步變換來(lái)達(dá)到或獲得最終問(wèn)題的答案和結(jié)果，所以各種不同的“籌式”都有它基本的變換法則和固定的演算程序。受天文周期與“易學(xué)”中“易簡(jiǎn)”、“易圖分布”及“對(duì)卦”、“反卦”、“干支”、“五行”等哲理思想的影響，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家非常善于運(yùn)用演算中的對(duì)稱(chēng)性、循環(huán)性（包括重復(fù)性）、排序性等特點(diǎn)，并把演算與演算過(guò)程的程序設(shè)計(jì)的相當(dāng)簡(jiǎn)捷而巧妙。特別是受“易學(xué)”（包括《周易大傳》）“蓍草成卦法”啟發(fā)下所設(shè)計(jì)出的“大衍求一術(shù)”籌算程序，當(dāng)時(shí)已達(dá)到了很高的水平。古希臘的數(shù)學(xué)家是以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的定理為自己的責(zé)任，而我國(guó)傳統(tǒng)的“中算家”們卻是以創(chuàng)造出精湛的算法為其目的。故而，有些人就因此而認(rèn)為抽象性、邏輯性?xún)H僅是希臘論證幾何所具有的特征，并將數(shù)學(xué)的理論與邏輯等同起來(lái)看待。由于中國(guó)式數(shù)學(xué)與“數(shù)術(shù)學(xué)”均注重于應(yīng)用，故而有些人故意只把“中算”中的算法簡(jiǎn)單地看作是處理“技術(shù)”，從而想從根本上來(lái)否定我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)及“數(shù)術(shù)學(xué)”的理論意義。
由于我國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展的另一個(gè)目的是不斷地提高“中算”的計(jì)算技術(shù)與技巧，因此提高數(shù)字計(jì)算的速度與準(zhǔn)確性，就成了其重中之重的目標(biāo)。這中間自然而然的也包含了對(duì)算具和算法的不斷改進(jìn)。宋朝的沈括在描述當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家衛(wèi)樸在使用“算籌”進(jìn)行計(jì)算時(shí)，是“運(yùn)籌如飛，人眼不能逐”的。說(shuō)明他在運(yùn)用“籌算”技術(shù)時(shí)，計(jì)算的速度是非常的快的。因?yàn)槲覈?guó)人民在很早的年代就已經(jīng)使用了“十進(jìn)制”的計(jì)數(shù)方法，而且還與“籌”具的使用密切相關(guān)，這些先進(jìn)的記數(shù)方法與計(jì)算器具的使用，使我國(guó)在古代的計(jì)算技術(shù)方面居于世界遙遙領(lǐng)先的地位。在計(jì)述“算籌”的規(guī)則時(shí)，有“一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)，滿(mǎn)六以上，五在上方，六不積聚，五不單張”等法則。由此也可以看到中國(guó)傳統(tǒng)的“珠算”方法的產(chǎn)生，也是根據(jù)“籌算”的原則與方法而發(fā)展來(lái)的計(jì)算工具。由于“籌算”后來(lái)發(fā)展成了“珠算”，因此自明朝之后，這種新發(fā)展來(lái)的依賴(lài)算器的計(jì)算技術(shù)，得到了大量的實(shí)際運(yùn)用與充分的發(fā)揮。比如：自明朝以后，珠算方法普遍地推廣與普及，又使以數(shù)值計(jì)算為主的“實(shí)用算術(shù)”受到了后來(lái)歷代數(shù)學(xué)家的重視，曾一度成為了我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展中的主流。
“寓理于算”和理論高度的精煉，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論的重要特征。這不等于是說(shuō)中國(guó)的古代數(shù)學(xué)沒(méi)有自身的理論體系和沒(méi)有使用邏輯的論證。只不過(guò)是，我國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是以追求實(shí)際與實(shí)用性為其主要目的。也就是說(shuō)，它是重“法”而輕“理”的。輕“理”不等于是沒(méi)有“理”，否則中國(guó)的古代數(shù)學(xué)成果怎么可能在世界的數(shù)學(xué)史上能遙遙領(lǐng)先呢？！只不過(guò)是“中算家”們經(jīng)常是把其依據(jù)的算理蘊(yùn)涵在運(yùn)算過(guò)程的步驟之中了而已。只是“不說(shuō)自明”、“不證自明”和“不言而喻”罷了。比如，劉徽所著的《九章算術(shù)注》中主張“析理以辭，解體用圖”。這里所說(shuō)的“辭”，就是指邏輯與邏輯理性的推理過(guò)程；“圖”是指圖形及其直觀性分析。他也說(shuō)的是，在數(shù)學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程中，要把邏輯推理與直觀的分析方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，藉以論證數(shù)學(xué)結(jié)論的真實(shí)與確切性。我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)及數(shù)術(shù)學(xué)中，都含有豐富的邏輯內(nèi)容、數(shù)學(xué)概念和明確的定義。所涉及的推理方法，既有歸納，又有演繹；不但有綜合與分析法，還兼用了反證法。那些認(rèn)為“在古代中國(guó)的數(shù)學(xué)思想中，最大的缺點(diǎn)是缺少?lài)?yán)格求證的思想”的人，是缺少根據(jù)而忘自非薄才造成的這些誤解。同時(shí)，也可以說(shuō)明，中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是具有自己獨(dú)特的理論體系的，并且受“易學(xué)”的“易簡(jiǎn)”思想的影響，由于是以理論的高度概括與精煉為其特征，其理又是為了建立在實(shí)際或?qū)嵺`中有直接應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，因此才架構(gòu)出了這些最簡(jiǎn)單、最精巧的理論構(gòu)成——雖然它們還沒(méi)有形成像歐幾里得《幾何原本》那樣公理化的完整的演繹體系。盡管如此，我們也不能因此就認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)有邏輯思維與證明，恰恰相反，中國(guó)古代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的推理方式與方法是極其豐富多彩的（這從眾多的數(shù)學(xué)著作與五花八門(mén)的數(shù)術(shù)方法及其著作中都能看到）。同時(shí)，觀察、綜合、歸納與簡(jiǎn)捷，也是“中算家”們同數(shù)術(shù)家們具備的另一套推理方法與擅長(zhǎng)，而“形”“數(shù)”結(jié)合與“寓理于算”又是他們必定自覺(jué)自愿嚴(yán)守的職責(zé)。
數(shù)學(xué)的發(fā)展從來(lái)就是計(jì)算與邏輯兩種方法結(jié)合使用的。聯(lián)系實(shí)際、注重計(jì)算是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，這也是“象數(shù)易學(xué)數(shù)學(xué)”必須遵循和發(fā)揚(yáng)的傳統(tǒng)。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論在系統(tǒng)性、一般性與嚴(yán)謹(jǐn)性方面存在有不足之處，這同樣是“象數(shù)易學(xué)數(shù)學(xué)”應(yīng)認(rèn)真總結(jié)和吸取的教訓(xùn)。所以我們必須按“象數(shù)易學(xué)”注重“象”、“數(shù)”規(guī)律的開(kāi)發(fā)與研究，繼承并繼續(xù)發(fā)揚(yáng)“形”與“數(shù)”相結(jié)合的中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論與方法，從新認(rèn)回到“易學(xué)”傳統(tǒng)的以“幾何代數(shù)化”或“代數(shù)幾何化”這種交互使用的“象數(shù)”與“形數(shù)”、“物數(shù)”結(jié)合型的數(shù)學(xué)模式與方法上來(lái)，并進(jìn)一步深化及豐富邏輯演繹與計(jì)算機(jī)算法語(yǔ)言和軟件的開(kāi)發(fā)。
古代的數(shù)學(xué)分為“長(zhǎng)與邏輯推理”和“發(fā)展計(jì)算方法”兩種不同的類(lèi)型。這也大體上可以代表西方與東方數(shù)學(xué)的不同特點(diǎn)。有人認(rèn)為“沒(méi)有達(dá)到嚴(yán)格演繹的知識(shí)就不算是科學(xué)”?？墒牵词故枪砘说膰?yán)格的演繹已經(jīng)達(dá)到了，可是該體系也有可能不能包羅一切。這同樣也是近代數(shù)學(xué)哲學(xué)中最深刻的命題之一。我國(guó)的古代數(shù)學(xué)一貫是從實(shí)際需要的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)一定地分析與提升，將其概括出一般的原則、原理與方法，最終能使它形成我們解決一大類(lèi)型問(wèn)題的體系。比如，使用“無(wú)窮分割求和”、“出入相補(bǔ)”、“斜解塹堵”、“截面比較”等原理來(lái)處理幾何中的求積問(wèn)題的做法，就體現(xiàn)出了“中算家”們對(duì)公理方法的一些認(rèn)識(shí)。雖然，在劉徽的《九章算術(shù)注》中，由于受到他本人所作注釋的形式的限制，未能將其中的邏輯結(jié)構(gòu)作充分的擴(kuò)展，可是也強(qiáng)烈地顯示出了他的演繹推理的傾向。在《測(cè)圓海鏡》中的“識(shí)別雜記”、《方圓闡幽》中的那十條“當(dāng)知”里面，也都體現(xiàn)出了一定的演繹特色?？墒窃谥袊?guó)古數(shù)學(xué)中，往往更加多見(jiàn)到的是，推理及其過(guò)程是通過(guò)直觀、觀察、模擬、旁通、綜合、歸納等非演繹的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的?！爸兴恪睂?duì)算具的依賴(lài)及形成的整套程序化算法的突出特點(diǎn)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了一般人們認(rèn)為的古印度數(shù)學(xué)和中世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)才具有的“以算為主”的特點(diǎn)。我國(guó)在計(jì)算過(guò)程中一直是長(zhǎng)期的使用“算籌”和算盤(pán)，只不過(guò)古印度和中世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)所使用的“土盤(pán)”等算具，只是輔助性的工具而已，它們主要的還是以筆算為主。因此它們也沒(méi)能形成像我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、數(shù)術(shù)學(xué)、象數(shù)學(xué)這樣：“一貫是與‘硬件’相對(duì)應(yīng)的整套的‘軟件’與‘軟件系統(tǒng)’”——總是形成一整套的軟硬件同時(shí)配套的計(jì)算方法與過(guò)程。
隨著當(dāng)今電子計(jì)算機(jī)的大量普及與應(yīng)用，組合數(shù)學(xué)與組合學(xué)的思想與方法日益地顯示出它的重要作用與需求，當(dāng)今組合數(shù)學(xué)與組合學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代數(shù)學(xué)非常重要與非常急需的一門(mén)學(xué)問(wèn)。而在“易學(xué)”象、數(shù)（包括“二進(jìn)制”、數(shù)序、排列等）、方位、分布等，乃至《太玄經(jīng)》的組合、分布、數(shù)序排列（包括“三進(jìn)制），還有各種各樣的卜筮方法與“數(shù)術(shù)”方法，再加上受陰陽(yáng)、五行、干支、五色、五音、五運(yùn)、六氣、六親、六獸、二十八宿、二十四山、十二呂律等思想的啟發(fā)下，演變、衍化、推演及發(fā)展起來(lái)的中國(guó)古代象數(shù)學(xué)、數(shù)術(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)中的組合學(xué)，將會(huì)給我們提供非常豐富的形形色色的思想與方式、方法。它們的共同特點(diǎn)基本是通過(guò)事物的不同排列與組合，來(lái)尋找事物間的規(guī)律性（包括數(shù)理、數(shù)學(xué)方面的規(guī)律）。這種規(guī)律性又往往是通過(guò)卜筮之辭或判斷的斷辭、斷語(yǔ)來(lái)體現(xiàn)。故而各種“數(shù)術(shù)”、“易學(xué)象數(shù)學(xué)”、“易學(xué)”（包括《周易》）方面軟件的不斷出現(xiàn)與完善，必將為中國(guó)今后數(shù)學(xué)的發(fā)展、充實(shí)與提高，提供大量值得珍惜的方式、方法、思路、思想等啟示。
寫(xiě)作本文的目的也是希望我們能從“象數(shù)易學(xué)數(shù)學(xué)”這個(gè)角度去了解、認(rèn)識(shí)中國(guó)古代“易學(xué)象數(shù)學(xué)”中的“易數(shù)”的一些古代傳統(tǒng)的變化思想及其變換規(guī)律，藉以豐富、充實(shí)或簡(jiǎn)化現(xiàn)代數(shù)理模式構(gòu)成與計(jì)算方式，繼承并發(fā)揚(yáng)中國(guó)古代某些“象數(shù)易學(xué)數(shù)學(xué)”的優(yōu)秀部分。實(shí)際上我們只要知道了“易數(shù)”的變化規(guī)律與思想方法，就能直接認(rèn)識(shí)并掌握“易象”的變化思想及變化規(guī)律。這種“數(shù)”與“物”統(tǒng)一在一起的“象數(shù)”數(shù)理思想與方法，正是現(xiàn)在機(jī)械式或電子式計(jì)算機(jī)算法語(yǔ)言所缺少并目前無(wú)法實(shí)現(xiàn)的思想與方法。當(dāng)有機(jī)式或生物式計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，才有可能完全實(shí)現(xiàn)此必由之路。
