倪紅升
數(shù)字是人類生活的工具,但我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)特別是高中數(shù)學(xué)教學(xué)仍未真正跳出應(yīng)試教育的模式,教學(xué)中,重“知識(shí)”輕“能力”, 重“考試”輕“實(shí)踐應(yīng)用”. 新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),強(qiáng)調(diào)自主探索、合作學(xué)習(xí),力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,把研究性學(xué)習(xí)又提到了新的高度. 為此我和本校的教師一起承擔(dān)了寧波市基礎(chǔ)教學(xué)研究立項(xiàng)課題———在生活中“尋找”數(shù)學(xué). 在本課題的實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn):現(xiàn)代學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐的應(yīng)用意識(shí),應(yīng)用能力,應(yīng)用現(xiàn)狀相當(dāng)薄弱,特別是如何從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型,即在研究性學(xué)習(xí)中如何選題,如何提出問(wèn)題方面尤為薄弱. 在實(shí)施課題中,我們通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查,交流對(duì)話,開設(shè)講座,系列板報(bào),網(wǎng)絡(luò)查尋,閱讀自學(xué),合作交流,自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,知識(shí)競(jìng)賽,數(shù)學(xué)建摸等各種生活中“尋找”數(shù)學(xué)的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,逐步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到:數(shù)學(xué)與我有關(guān), 與實(shí)際生活有關(guān),數(shù)學(xué)是有用的,我要用數(shù)學(xué),我能用數(shù)學(xué). 發(fā)現(xiàn)了大量數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例,開闊了學(xué)生的視野. 為新課程高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)如何選題,提供了大量的素材,現(xiàn)將“尋找”數(shù)學(xué)的結(jié)果整理如下.
1 高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的類型及來(lái)源
1．1 社會(huì)生活實(shí)踐方面
(1) 我們喝易拉罐的時(shí)候 , 有沒(méi)有想過(guò)怎樣制作,容積大且用料省,根據(jù)你的研究,可以向易拉罐生產(chǎn)廠提何建議 ?類似的有無(wú)蓋盒子的最大容積問(wèn)題:用一張邊長(zhǎng)為 a的正方形鐵皮,如何制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子,使其容積最大 ?
(2) 當(dāng)你在陽(yáng)臺(tái)曬太陽(yáng)時(shí)有沒(méi)有想到商品房樓高,樓間距與光照的關(guān)系,能用數(shù)學(xué)和地理知識(shí)推導(dǎo)出公式來(lái)表示嗎 ?從而得出對(duì) n 層商品房而言后排一層,二層的陽(yáng)臺(tái)要照到太陽(yáng),陽(yáng)臺(tái)到前排樓房最小距離嗎 ?
(3) 在開、關(guān)窗戶時(shí) ,想過(guò)窗戶的面積與采光量的問(wèn)題嗎 ?烈日下,你想過(guò)遮陽(yáng)棚搭建方式與遮擋太陽(yáng)光線的效果有關(guān)嗎 ?糖水中為什么糖放的越多糖水就越甜 ?能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋嗎 ?
(4) 我們?cè)绯科鸫菜⒀烙玫难栏嗟陌b有大有小. 其價(jià)格也不相同,你想過(guò)大小包裝與其價(jià)格之間的關(guān)系嗎 ?除了牙膏以外,其它商品都有大小包裝之分,如餅干、瓜子、食油等等. 你吃東西時(shí),想過(guò)營(yíng)養(yǎng)成份的搭配嗎 ?它們都與數(shù)學(xué)有關(guān)系.
(5) 現(xiàn)在很多人家都安裝了太陽(yáng)能熱水器 , 請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)等知識(shí)說(shuō)明在各個(gè)不同季節(jié),熱水器太陽(yáng)能接受器安放的傾斜角多大時(shí),可使正午時(shí)陽(yáng)光直射熱水器,從而取得最大熱效率. 根據(jù)你的研究,你可以向熱水器生產(chǎn)廠提何建議 ?
(6) 洗衣服是我們生活中最平常不過(guò)的事情 ,但從中可得出一個(gè)研究性課題. 探討全自動(dòng)洗衣機(jī)在洗衣時(shí)用水設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)原理: ①為什么設(shè)計(jì)成等量注水 ?②分 3 次注水的合理性是什么 ?
(7) 在公路的一側(cè)從 A 至 B 有一排樓房 , 想在公路 L 上的任何一處拍一張正面照,如何選擇公路上的點(diǎn),使拍攝的一排樓房的取景最大 ?(點(diǎn) A 與點(diǎn)B 與直線 L 的各種位置關(guān)系討論. )
(8) 調(diào)查電 , 煤氣 , 煤的價(jià)格 , 使用電和煤氣 ,煤,到底哪個(gè)更合算 ?
(9) 十字路口交通流量與紅綠燈時(shí)間設(shè)置關(guān)系,根據(jù)你的調(diào)查向公路交通部門提合理化建議.
(10) 正弦、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用 , 如小河對(duì)岸兩點(diǎn)間長(zhǎng)度, 樓房, 電視塔等高度測(cè)量問(wèn)題.
(11) 衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌 , 左右消費(fèi)者觀念多少 ?
(12) 日常生活中的悖論問(wèn)題.
(13) 水庫(kù)的來(lái)水量如何計(jì)算 , 統(tǒng)計(jì)本地區(qū)的月降水量。
(14) 調(diào)查各鎮(zhèn)中學(xué)生生活學(xué)習(xí)情況 , 向?qū)W校等教育部門提合理化建議.
(15) 調(diào)查城鎮(zhèn) / 農(nóng)村消費(fèi)、飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì).
(16) 出租車車費(fèi)的合理定價(jià).
(17) 數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)用.
(18) 黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用.
(19) 氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題.
(20) 教育儲(chǔ)蓄與教育保險(xiǎn)比較.
1．2 體育活動(dòng)方面
(1) 姚明在 NBA 的投藍(lán)命中較高 ,為什么跳得越高投籃就越準(zhǔn),怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋.
(2) 足球運(yùn)動(dòng)員在射門時(shí) ,面對(duì)對(duì)方守門員 , 射門時(shí)的角度、球速與守門員撲球時(shí)的移動(dòng)速度有何關(guān)系,怎樣能將球射入球門 ?足球運(yùn)動(dòng)員在何處射門最好(不考慮其它因素) ?類似問(wèn)題有燈的位置與照明度的關(guān)系,上課時(shí),坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的問(wèn)題.
(3) 推鉛球 ,扔實(shí)心球 ,拋壘球時(shí)什么樣的角度出手最好,用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證.
1．3 商業(yè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題
(1) 轎車已進(jìn)入很多家庭 , 調(diào)查各種家用轎車價(jià)格,養(yǎng)路費(fèi),保險(xiǎn)費(fèi),燃料費(fèi),維修費(fèi)等費(fèi)用,計(jì)算轎車的最佳使用年限,及在家庭開支中的比例,如何優(yōu)化家庭消費(fèi)結(jié)構(gòu).
(2) 調(diào)查報(bào)亭賣報(bào)情況(進(jìn)價(jià)、售價(jià)及賣不出去而退回每份報(bào)紙賠錢多少) 統(tǒng)計(jì)一個(gè)月的銷售情況,為報(bào)亭主人決策,使之收益最大.
(3) 調(diào)查保險(xiǎn)公司養(yǎng)老保險(xiǎn)險(xiǎn)種及分紅方法 ,某人在 40 歲時(shí)參加保險(xiǎn),或?qū)?yīng)交保額逐年存入銀行,假設(shè)此人預(yù)期壽命為 75 歲,請(qǐng)你對(duì)這兩種投資方式進(jìn)行比較,確定此人是投保收益大,還是存銀行收益大.
(4) 購(gòu)房貸款決策問(wèn)題. ( 通過(guò)調(diào)查銀行利率 ,利稅及房?jī)r(jià)決定哪種方式購(gòu)房劃算.)
(5) 調(diào)查附近工廠或商店進(jìn)貨,生產(chǎn),銷售情況,運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)進(jìn)行合理調(diào)派,使之利潤(rùn)最大化?
(6) 投資人壽保險(xiǎn)和設(shè)資銀行的分析比較
(7) 通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì) , 選擇什么手機(jī)服務(wù)會(huì)更合適 ?家里使用市內(nèi)電話,小靈通選擇什么服務(wù)最省錢,設(shè)計(jì)一個(gè)方案.
(8) 證券投資中的數(shù)學(xué).
(9) 用數(shù)學(xué)眼光看“養(yǎng)老金”問(wèn)題.
(10) 中國(guó)體育彩票 ,電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
(11) 如何合理抽稅.
(12) 環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué).
(13) 調(diào)查某種商品的銷量與它的利潤(rùn)的關(guān)系 ,并決策如何可使其獲利最大 ?
(14) 銀行存款利息和利稅的調(diào)查 , 怎樣存款能獲利最多.
1．4 函數(shù)建模方面問(wèn)題
一個(gè)例子:某工廠今年 1 月、2 月、3 月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為 1 萬(wàn)件,1.2 萬(wàn)件,1.3 萬(wàn)件,為估測(cè)以后每月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y 與月份 x 的關(guān)系,模擬函數(shù)選用二次函數(shù)或函數(shù)(其中a, b, c 為常數(shù)) ,已知 4 月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1. 37 萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn):用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,說(shuō)明理由 ?
(1) 調(diào)查當(dāng)?shù)馗孛娣e的變化情況 , 預(yù)測(cè)今后的耕地面積.
(2) 以本班期中考試的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?yōu)闃颖?/span>,研究同學(xué)們物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)間是否存在一定的關(guān)系,并用我們學(xué)過(guò)的函數(shù)進(jìn)行擬合.
(3) 對(duì)當(dāng)?shù)鼗驀?guó)家近年來(lái)人口增長(zhǎng)的情況調(diào)查,預(yù)測(cè)今后人口數(shù)量,給政府提出幾點(diǎn)建議.
(4) 建立“肯德基”(或其它) 商標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式(可用分段函數(shù)表示) .
(5) 氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 (溫度、濕度、空氣污染指數(shù)、臭氧層的變化) .
(6) 驗(yàn)證物體在常溫下溫度變化的冷卻模型 ，( 其中θ1 為物體的初始溫度 ,θ0是環(huán)境溫度,θ為時(shí)間t 后物體的溫度,其中 k為正的常數(shù)) . 再探索以下問(wèn)題: ①一杯開水冷卻到常溫大約需要的時(shí)間 ?②冰箱里的肉拿出來(lái)解凍要多少時(shí)間 ?③在寒冷的冬季,是冷水容易結(jié)冰,還是熱水容易結(jié)冰 ?
1．5 深入研究教材 ,從教材中取得課題 (1) 人教社最新出版的教材中幾乎在每一章節(jié)后都安排了閱讀材料或?qū)嵙?xí)作業(yè)或研究性課題,其中閱讀材料往往是對(duì)本章知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展作簡(jiǎn)要的介紹,可以要求學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、圖書館、專家訪談等方式,收集資料,作出一個(gè)詳細(xì)的報(bào)告;實(shí)習(xí)作業(yè)往往給一種思路,要求同學(xué)根據(jù)這個(gè)思路,自己提出一個(gè)問(wèn)題,設(shè)計(jì)解決方案,調(diào)查收集數(shù)據(jù),分析解決問(wèn)題;而研究性課題給出了研究?jī)?nèi)容,要求學(xué)生展開研究并得出結(jié)論. 這些都是開展研究性學(xué)習(xí)的很好的內(nèi)容. (2) 從拓寬知識(shí)面選擇內(nèi)容 : ( a) 函數(shù) f ( x) = ax + b/x ( a, b為待定常數(shù)) 的性質(zhì)研究. (可利用幾何畫板結(jié)合研究.) ( b) 斐波那契數(shù)列研究 ( 從免子的繁殖等實(shí)際問(wèn)題建立遞推數(shù)列問(wèn)題) ,通過(guò)對(duì)遞推數(shù)列的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí),不僅可以鞏固等差等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí),更能學(xué)會(huì)變換、轉(zhuǎn)化等思想方式,培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力. ( c) 研究等“和”數(shù)列與等“積”數(shù)列 (其定義與等差、等比數(shù)列類似) 的通項(xiàng)與性質(zhì). ( d) 課本定義球面距離為“:在球面上, 兩點(diǎn)間的最短距離,就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度, 我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做這兩點(diǎn)的球面距離.”兩點(diǎn)的球面距離為何最短,教材并沒(méi)有說(shuō)明,這一問(wèn)題也是進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)可選擇的較好內(nèi)容. (3) 從平時(shí)習(xí)題 ,例題 ,及高考試題的推廣和變式選擇內(nèi)容. ( a) (2001 年全國(guó)高考試題改編) 設(shè) f ( x) 是定義在 R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線 x = 1 對(duì)稱,證明 f ( x) 是周期函數(shù). 讓學(xué)生進(jìn)行多方面的研究來(lái)發(fā)現(xiàn)抽象函數(shù)周期性,奇偶性,對(duì)稱性之間的關(guān)系. ( b) 在學(xué)完圓錐曲線這一章后 , 可提出研究性課題“:拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究”和“圓錐曲線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究”. 1．6 其他方面 (1) 向量在物理中的應(yīng)用. (2) 地理中的大氣環(huán)流 ,風(fēng)向中的數(shù)學(xué)知識(shí). (3) 圓錐曲線光學(xué)性質(zhì). (4) 多媒體輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用調(diào)查. (5) 編程中的優(yōu)化算法問(wèn)題. (6) 利用“幾何畫板”對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的研究. (7) 用“幾何畫板”研究最值問(wèn)題. (8) 用“幾何畫板”研究動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題. (9) 編程解一元二次方程. (10) 數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)發(fā)展的貢獻(xiàn). (11) 對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助的電腦軟件及其特點(diǎn). (12) 制作較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格與分析軟件. (13)“開放型題”及其思維對(duì)策. (14) 直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用. (15) 天氣預(yù)報(bào)、臺(tái)風(fēng)警報(bào)、空氣質(zhì)量狀況預(yù)報(bào)的數(shù)學(xué)知識(shí). (16) 多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn). (17) 編程關(guān)于組合購(gòu)房貸款等額還款計(jì)算. (18) 數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史. (19) 關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的應(yīng)用探索. (20) 零件供應(yīng)站(最省問(wèn)題) . 設(shè)在一條流水線上有 5 臺(tái)機(jī)器工作,我們要在流水線上設(shè)立一個(gè)檢驗(yàn)站,經(jīng)檢驗(yàn)合格后才能進(jìn)行下一道工序,若 5 臺(tái)機(jī)器的工作效率相同,問(wèn)檢驗(yàn)臺(tái)放在何處可使移動(dòng)零件所走的距離之和最小 ?(所花的總費(fèi)用最省) 如果是 n臺(tái)呢 ?(可以用平面幾何知識(shí),也可以建立函數(shù)關(guān)系式,作出圖象討論得出) 若5 臺(tái)機(jī)器的效率不同又如何呢 ? (21) 高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng) ———解題后的反思———開發(fā)解題智慧. (22) 如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度. 2 高中數(shù)學(xué)研究性課題選題的原則 (1) 問(wèn)題性原則 ,問(wèn)題是科學(xué)思維的起點(diǎn) , 通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題,嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決問(wèn)題. (2) 價(jià)值性原則 , 價(jià)值性主要表現(xiàn)為它的科學(xué)性、需要性和創(chuàng)造性,能否促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展和提高. (3) 可操作性原則 , 選擇的課題要適合中學(xué)生的知識(shí)水平和能力及相關(guān)物質(zhì)條件.從科學(xué)研究的意義上講,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要,它是學(xué)得真知的關(guān)鍵一步,一個(gè)人在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,假如提不出問(wèn)題,那么就很難想像他真正地學(xué)到了什么. 生活中處處留心皆數(shù)學(xué),關(guān)鍵是我們?cè)趺慈グl(fā)現(xiàn)它,讓我們發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學(xué)問(wèn)題吧 !相信你會(huì)其樂(lè)無(wú)窮. 參考文獻(xiàn) 1 蘭永勝主編. 數(shù)學(xué)思想方法與建模技巧. 青島 :青島海洋大學(xué)出版社 2 戴再平主編. 高中數(shù)學(xué)開放題集. 3 秋森著. 數(shù)學(xué)問(wèn)題與模式探求. 上海 :華東理工大學(xué)出版
聯(lián)系客服
