一.指數(shù)復(fù)制方式綜述
指數(shù)期貨與商品期貨區(qū)別在于，商品期貨有實(shí)實(shí)在在的商品現(xiàn)貨與之對應(yīng)，而股價指數(shù)是通過某種規(guī)則計(jì)算的金融指標(biāo)，當(dāng)前并沒有與滬深300指數(shù)期貨對應(yīng)的可交易的指數(shù)現(xiàn)貨品種，因此需要投資者去構(gòu)造現(xiàn)貨組合，也稱復(fù)制指數(shù)。利用股指期貨進(jìn)行期現(xiàn)套利的關(guān)鍵在于如何構(gòu)造交易成本低，擬合精度高現(xiàn)貨組合，進(jìn)而達(dá)到有效復(fù)制指數(shù)的效果。構(gòu)造現(xiàn)貨組合的方式分為如下幾種：a。利用股指期貨標(biāo)的指數(shù)基金復(fù)制指數(shù)；b。利用幾種ETF基金復(fù)制指數(shù)；c。利用股票組合復(fù)制指數(shù)。
(一) 利用股指期貨標(biāo)的指數(shù)基金復(fù)制指數(shù)
采用指數(shù)期貨標(biāo)的對應(yīng)的指數(shù)基金來替代現(xiàn)貨是最簡單易行的方法。目前市場上以滬深300指數(shù)為跟蹤標(biāo)的的基金達(dá)到15只，其中僅2009年一年就有10只滬深300指數(shù)基金發(fā)行。截止2009年底，累計(jì)基金份額超過1100億份，其中嘉實(shí)滬深300(160706，基金吧)、華夏滬深300、國泰滬深300和易方達(dá)滬深300四只基金份額超過100億。
從基金類型上看，嘉實(shí)滬深300(160706，基金吧)等四只基金為LOF，其余均為傳統(tǒng)的開放式基金。傳統(tǒng)的開放式基金采用網(wǎng)下申購、贖回的交易方式，基于T+2 交易機(jī)制和“未知價”的結(jié)算原則，將在一定程度上影響套利的效果。LOF基金的流動性較差，也不太適合大規(guī)模套利。
(二) 利用幾種ETF基金擬合指數(shù)
與普通的指數(shù)基金相比，ETF基金具有以下優(yōu)點(diǎn)：首先，ETF基金相對于LOF基金，具有交易成本低、交易方便，交易效率高等特點(diǎn)。其次，ETF基金采用完全被動的指數(shù)化投資策略，管理費(fèi)較低，操作透明度較高，可以讓投資者以較低的成本投資于一籃子標(biāo)的指數(shù)成份股。
由于滬深300指數(shù)的標(biāo)的股票來自滬深兩市，這為跨市場ETF基金的推出制造了一定的難度，目前國內(nèi)尚無基金公司推出滬深300ETF基金，如果國內(nèi)先鋒300ETF基金能早日推出，將給期現(xiàn)套利帶來極大的便利。
(三) 利用股票組合擬合指數(shù)
構(gòu)建現(xiàn)貨最直觀的方式是以標(biāo)的指數(shù)所包含的成份股為基礎(chǔ)，建立能反映股指變化的投資組合。一般來說，主要有以下三種復(fù)制方式：
1.完全復(fù)制法
購買標(biāo)的指數(shù)中的所有成份股票，并且按照每種成份股在標(biāo)的指數(shù)中的權(quán)重確定買賣比例，從而達(dá)到復(fù)制指數(shù)的目的。這是最原始的方法，也是最繁雜的方法。它的弱點(diǎn)很明顯：a。需要對指數(shù)成份股以及成份股權(quán)重的變動做精確的跟蹤。b。由于股票指數(shù)的成份股數(shù)量比較多，即使選取的都是流動性較高的股票，在同一時間買賣大量的股票，市場沖擊成本會比較高。因此以完全復(fù)制法構(gòu)建指數(shù)現(xiàn)貨的建倉成本和維護(hù)成本都較高，應(yīng)該盡量避免現(xiàn)貨指數(shù)的完全復(fù)制。
2.分層抽樣法
采用兩階段優(yōu)選法。第一階段是抽樣，根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)選出樣本股票；第二階段是權(quán)重優(yōu)化配置，通過最優(yōu)化算法，得到跟蹤誤差最小的最優(yōu)權(quán)重，同時保證較小的調(diào)整頻率和跟蹤成本。
3.優(yōu)化抽樣法
與分層抽樣法的本質(zhì)區(qū)別在于不需要進(jìn)行獨(dú)立的抽樣，采用單階段優(yōu)化法，直接通過最優(yōu)化算法確定成分股品種和權(quán)重。
二.使用股票組合復(fù)制滬深300指數(shù)模型
(一) 模型中所需變量及跟蹤誤差的定義
1.跟蹤誤差的定義
跟蹤誤差(Tracking Error)，是復(fù)制標(biāo)的指數(shù)的投資組合收益率與目標(biāo)指數(shù)收益率之間的偏差。從理論上講，投資組合可以完全跟蹤目標(biāo)指數(shù)的收益率。但在實(shí)際操作中，由于跟蹤投資組合必須面對現(xiàn)實(shí)市場中各種不同類型的投資規(guī)則和約束條件，因此與目標(biāo)指數(shù)之間往往存在一定的差異。造成跟蹤誤差的原因主要是成份股公司行為(分紅、配股、增發(fā)、可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)股票以及流通股本的回購)、目標(biāo)指數(shù)對成份股的調(diào)整、資金配置過程中的四舍五入計(jì)算原則，或者基金經(jīng)理的操作誤差。
2.幾種跟蹤誤差及收益率的數(shù)學(xué)表示
(二) 使用股票組合復(fù)制滬深300指數(shù)方式
由于使用股票組合復(fù)制滬深300指數(shù)的主要方式如下圖所示。由于完全復(fù)制所需買賣的股票數(shù)量巨大，很難做到精確跟蹤，因此在通常情況下，一般采用抽樣復(fù)制的方式復(fù)制指數(shù)。
1.市值權(quán)重不分層復(fù)制
選取滬深300指數(shù)標(biāo)的股票中市值權(quán)重排名前M位的股票構(gòu)造投資組合，每只股票在股票組合中的新市值權(quán)重為： ，其中 為第i只股票在滬深300指數(shù)中的市值權(quán)重。為了構(gòu)建股票組合，我們需要將市值權(quán)重轉(zhuǎn)換為份額權(quán)重。另外，由于股票組合最低買入或者賣出數(shù)量為1手(100股)，在優(yōu)化的過程中需要將此條件考慮在內(nèi)。
2.市值權(quán)重行業(yè)分層復(fù)制
本文采用中證指數(shù)公司公布的滬深300行業(yè)指數(shù)分類法，把滬深300成份股分為10類，按照每一類在滬深300指數(shù)中所占的權(quán)重，決定從每一類中選出的股票數(shù)量。將所選出的N只股票按照如下權(quán)重為 構(gòu)造股票組合，其中 為第i只股票在滬深300指數(shù)中的權(quán)重。由于股票組合最低買入或者賣出數(shù)量為1手(100股)，在優(yōu)化的過程中需要將此條件考慮在內(nèi)。
3.優(yōu)化權(quán)重不分層復(fù)制
4.優(yōu)化權(quán)重行業(yè)分層復(fù)制
三.使用股票組合構(gòu)造現(xiàn)貨組合的實(shí)證研究
本文利用市值權(quán)重不分層復(fù)制法與優(yōu)化權(quán)重不分層復(fù)制法進(jìn)行滬深300現(xiàn)貨指數(shù)復(fù)制并比較兩種方法的復(fù)制效果。首先利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)段的信息來構(gòu)建現(xiàn)貨組合，決定建倉時刻組合中每只股票所占權(quán)重，其次利用樣本外時間段來檢驗(yàn)復(fù)制效果。另外，由于選用股票組合復(fù)制指數(shù)現(xiàn)貨的效果依賴于所選擇的股票數(shù)量，因此本文將比較對于不同的股票數(shù)量所獲得的復(fù)制效果的差異。
1、市值權(quán)重不分層復(fù)制
2、優(yōu)化權(quán)重不分層復(fù)制
四.使用股票組合構(gòu)造現(xiàn)貨組合所應(yīng)該注意的問題
1、在選擇樣本內(nèi)數(shù)據(jù)區(qū)間時，區(qū)間長度的選取最為關(guān)鍵。時間長度過短，易造成優(yōu)化過度；時間長度過長，易造成優(yōu)化不足。經(jīng)過我們的測算，樣本內(nèi)時間長度取2-3個月最優(yōu)。滬深300 指數(shù)成分股的定期調(diào)整可能會對優(yōu)化結(jié)構(gòu)造成一定的影響，因此，在選擇數(shù)據(jù)時應(yīng)盡量規(guī)避調(diào)整期。
2、由于滬深300的分級靠檔機(jī)制，一旦自由流通比例從某一檔變動到另一檔，那么加權(quán)比例很可能會有10%，甚至20%的變動，單只股票的調(diào)整市值也會相應(yīng)的變動，這就使得前期建立的股票組合產(chǎn)生跟蹤誤差。
3、如果進(jìn)行精確復(fù)制，在構(gòu)建組合時多數(shù)股票會出現(xiàn)散股份額[小于100股]，但股票有最小買入單位限制，買入份額必須為100股的整數(shù)倍，導(dǎo)致散股份額被近似忽略，使得整個股票組合可能會產(chǎn)生一定的跟蹤誤差。
