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二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中考的難點，與二次函數(shù)相關(guān)的題型也很多，本文就例題詳細講解二次函數(shù)中的翻轉(zhuǎn)問題的解題思路，在復(fù)習(xí)應(yīng)考的最后階段，希望能給考生們帶來幫助。
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+（k-1）/2=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有一根為零時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+（k-1）/2的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標；
（3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個“W”形狀的新圖象，若直線y=1/2x+b與該新圖象恰好有三個公共點，求b的值。
1、求k的值
根據(jù)一元二次方程根的判定條件和題目中的條件：x2+2x+（k-1）/2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則△=22-4*（k-1）/2=6-2k>0，即k<>
根據(jù)題目中的條件和結(jié)論：k<>
2、求線段MN的最大值及此時點M的坐標
根據(jù)題目中的條件：方程有一根為零，則x=0代入方程能使等式成立，即k=1。
根據(jù)結(jié)論：k=1，則二次函數(shù)的表達式為：y=x2+2x。
根據(jù)條件：直線y=x+2與拋物線y=x2+2x交于A、B兩點，則可解得兩點坐標為（-2,0）、（1,3）。
設(shè)M點橫坐標為a，則N點橫坐標為a
根據(jù)題目中的條件：點M在線段AB上，也在直線y=x+2上，則可求得點M的縱坐標為a+2，即M點坐標為（a，a+2）且a的取值范圍為：-2<>
根據(jù)題目中的條件：點N在拋物線y=x2+2x上，則可求得點N的縱坐標為a+2a，即N點坐標為（a，a2+2a）。
根據(jù)兩點間的距離公式和結(jié)論：M（a，a+2），N（a，a2+2a），M點在N點的上方，則MN= (a+2)- (a2+2a)= - a2-a+2。
根據(jù)二次函數(shù)的最值條件和結(jié)論：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=-b/2a時y取到最值，當(dāng)-b/2a 不在x的取值范圍里，則在x取值范圍的兩個端點取到y(tǒng)的最值，MN= - a2-a+2，-2<><1，則a=-1><1，則a=-1>
3、求b的值
根據(jù)翻轉(zhuǎn)后拋物線與原拋物線的關(guān)系和題目中的條件和結(jié)論：翻轉(zhuǎn)后的拋物線與原拋物線的關(guān)系為開口相反、對稱軸相同且與y軸交點相同，原拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+2x，則翻轉(zhuǎn)后拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2-2x。
根據(jù)題目中的條件：直線y=1/2x+b與該新圖象恰好有三個公共點，則存在兩種可能：
（1）當(dāng)直線經(jīng)過A點時，如圖所示
直線y=1/2x+b與原拋物線y=x2+2x有兩個交點，與翻轉(zhuǎn)后的拋物線y=-x2-2x有兩個交點，且其中一個交點重合，即為A點，則直線與新圖像有三個公共點；
根據(jù)題目中的結(jié)論： A點在直線y=1/2x+b上，A（-2,0），則A點坐標代入直線的表達式能使等號成立，即0=1/2*（-2）+b，可解得b=1。
（2）當(dāng)直線不經(jīng)過A點時，如圖所示
直線y=1/2x+b與原拋物線y=x2+2x有兩個交點，與翻轉(zhuǎn)后的拋物線y=-x2-2x有兩個相同的交點，則直線與新圖像有三個公共點；
根據(jù)結(jié)論：直線y=1/2x+b與翻轉(zhuǎn)后的拋物線y=-x2-2x有兩個相同的交點，則關(guān)于x的一元二次方程1/2x+b=-x2-2x有兩個相同的解，即△=（5/2）2-4b=0，可解得b=25/16。
所以，b=1或25/16時，即直線y=1/2x+1或y=1/2x+25/16與新圖象恰好有三個公共點。
二次函數(shù)的翻轉(zhuǎn)問題的解題思路：
根據(jù)二次函數(shù)上特殊點的坐標值求得二次函數(shù)的表達式；
根據(jù)翻轉(zhuǎn)后拋物線與原拋物線的圖像關(guān)系，確定新拋物線的表達式；
在直角坐標系中畫出原拋物線及翻轉(zhuǎn)后拋物線的簡易圖，根據(jù)圖像來判斷題目中需要求解的量的各種可能性；
根據(jù)圖像及相關(guān)函數(shù)表達式進行計算，求得題目中需要求解的值。
