香農(nóng)的大部分時間是在貝爾實驗室和MIT(麻省理工學院)度過的。1948年至1949年間，他先后發(fā)表了《通訊的數(shù)學原理》和《噪聲下的通信》，文章闡明了通信的基本問題，給出了通信系統(tǒng)的模型，提出了信息量的數(shù)學表達式，并解決了信道容量、信源統(tǒng)計特性、信源編碼、信道編碼等一系列基本技術問題。這兩篇論文被視為信息論奠基之作。香農(nóng)也因此一鳴驚人，被譽為“信息論之父”。
該定理還指出：如果信息速率R>信道容量C，則不可能傳遞信息，或者說傳遞這樣的二進制信息的差錯率為1/2。
香農(nóng)提出并嚴格證明了“在被高斯白噪聲干擾的信道中，計算最大信息傳送速率C公式”：
C=Blog2(1+S/N)
式中：B是信道帶寬（赫茲），S是信號功率（瓦），N是噪聲功率（瓦）。
該式即為著名的香農(nóng)公式，顯然，信道容量與信道帶寬成正比，同時還取決于系統(tǒng)信噪比以及編碼技術種類。
最早使用的撥號上網(wǎng)方式都離不開“貓”(調(diào)制解調(diào)器)，這是一種在模擬鏈路（音頻電話線）上傳輸數(shù)據(jù)的設備，并且沒有太高的錯誤率。但細心的人一定會發(fā)現(xiàn) “貓”的標稱速度為56Kbps了，但實際網(wǎng)絡傳輸?shù)乃俣榷歼h低于56Kbps。究其原因就會發(fā)現(xiàn)瓶頸在電話線上。
可以用香農(nóng)公式來計算電話線的數(shù)據(jù)傳輸速率。
通常音頻電話連接支持的帶寬B=3KHz，而一般鏈路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此有C=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，因此如果電話網(wǎng)的信噪比沒有改善或不使用壓縮方法，“貓”將達不到更高的速率。
綜合業(yè)務數(shù)字網(wǎng)（ISDN）出現(xiàn)后，用戶線的數(shù)字化技術有了巨大發(fā)展：取消了音頻帶寬3 KHz的限制，使雙絞線帶寬得到充分利用，傳輸數(shù)據(jù)速率達到144 Kbps(2B+D)。（雙絞線對比音頻電話線的帶寬提高了）
但ISDN的速率對寬帶業(yè)務而言還遠遠不夠，更高速度的數(shù)字用戶環(huán)路技術應運而生，其中目前使用較多的就是ADSL（非對稱數(shù)字用戶線環(huán)路）。ADSL采用OFDM頻分復用技術，在保留了傳統(tǒng)電話帶寬（0－4KHz）的同時，另外開辟了10-130 KHz和130－1100 KHz兩個頻帶分別用于上下行數(shù)據(jù)傳輸，此外ADSL還采用了全新的數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術，傳輸帶寬的擴展和調(diào)制技術的革命，使其上行可達1Mb／s速率，下行速率更可高達8Mb／s。
雖然香農(nóng)公式源于對數(shù)字通信的研究，但其分析方法對模擬通信一樣適用。
例如：中波調(diào)幅廣播不論是在音質(zhì)上，還是在抗干擾性、抗衰落性等方面都遠不及調(diào)頻廣播，原因在于兩者所傳輸?shù)眯盘柋旧硎且粯拥模梢岳斫鉃樾旁葱畔⑺俾蔆一樣），但調(diào)頻廣播所占用的信號帶寬卻遠大于調(diào)幅廣播（即BFM>>BAM）因此調(diào)頻廣播信噪比要明顯優(yōu)于調(diào)幅廣播。同樣的，單邊帶調(diào)幅和雙邊帶調(diào)幅之間的差異也可以用這一方法來分析理解。
擴頻通信
擴頻通信(Spread Spectrum Communication)技術起源于上世紀中期。但在當時，該技術并沒有得到關注，直到進入80年代后才開始受到重視，并逐步實用化，擴頻通信技術是現(xiàn)代短距離數(shù)字通信(如衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)、3G移動通信系統(tǒng)、無線局域網(wǎng)802.11a/b/g和藍牙)中采用的關鍵技術。
擴頻通信的基本特征就是擴展頻譜，具體做法是使用比發(fā)送的信息數(shù)據(jù)速率高許多倍的偽隨機碼把載有信息數(shù)據(jù)的基帶信號的頻譜進行擴展，形成寬帶的低功率譜密度的信號來通信。
擴頻技術的精確定義是：通過注入一個更高頻率的信號將基帶信號擴展到一個更寬的頻帶內(nèi)的射頻通信系統(tǒng)，即發(fā)射信號的能量被擴展到一個更寬的頻帶內(nèi)使其看起來如同噪聲一樣。擴展帶寬與初始信號之比稱為擴頻處理增益(dB)，典型值可以從10dB到60dB。
發(fā)射端，在天線之前某處鏈路注入擴頻碼，這個過程稱為擴頻處理，經(jīng)擴頻處理后原數(shù)據(jù)信息能量被擴散到一個很寬的頻帶內(nèi)。在接收端相應鏈路中移去擴頻碼，恢復數(shù)據(jù)，此過程稱為解擴。顯然，收發(fā)兩端需要預先知道擴頻碼。
2、抗干擾、抗阻塞特性和交叉抑制特性
經(jīng)過擴頻處理，信道上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信息與擴頻因子是相關的，而干擾和阻塞信號與擴頻因子無關，所以接收端經(jīng)解擴處理后就只剩下有用的信息，而干擾和阻塞信號很容易就被抑制掉了，這種抑制能力同樣也作用于其它不具有正確擴頻因子的擴頻信號，如沒有授權的用戶因不知道原始信號的擴頻因子而無法解碼，或者說擴頻通信允許不同用戶共享同一頻帶(如CDMA)。因此，采用擴頻技術不僅可以獲得較高的抗干擾、抗阻塞特性和交叉抑制特性，而且可以實現(xiàn)復用。
3、保密性
擴頻通信中，信號電平可以低于噪聲基底，這樣以來，信息能量隱藏于噪聲之中，這是直序擴頻的顯著特點。從頻譜上觀察，充其量只是檢測到噪聲電平有一點提高而已！因此擴頻通信具有很好的保密性。
4、抗多徑衰落抑制特性
無線信道通常具有多徑傳播效應，從發(fā)射端到接收端存在不止一條路徑。如圖7所示，反射路徑(R)對直通路徑(D)產(chǎn)生干擾被稱為衰落。因為解擴過程與直通路徑信號D同步，所以，即使反射路徑信號R包含有相同的擴頻因子，也同樣會被抑制掉。
調(diào)制方式
1、直接序列擴頻(DSSS)
如果在數(shù)據(jù)上直接注入擴頻碼，則可得到直序擴頻(DSSS)，在實際應用中，擴頻碼與通信信號相乘，產(chǎn)生完全被偽隨機碼“打亂”了的數(shù)據(jù)。在這種技術中，偽隨機碼直接加入載波調(diào)制器的數(shù)據(jù)上。調(diào)制器具有更大的比特率。用這樣一個碼序列調(diào)制射頻載波的結(jié)果是產(chǎn)生一個中心在載波頻率、頻譜為((sinx)/x)2的直序調(diào)制擴展頻譜。
2、跳頻擴頻技術(FHSS)
如果擴頻碼作用在載波頻率上，我們就得到跳頻擴頻(FHSS)。FHSS偽隨機碼使載波按照偽隨機序列改變或跳變。顧名思義，F(xiàn)HSS中載波在一個很寬的頻帶上按照偽隨機碼的定義從一個頻率跳變到另一個頻率。
3、時跳變擴頻技術(THSS)
如果用擴頻碼控制發(fā)射信號的開或關，則可得到時間跳變的擴頻技術(THSS)。時跳變擴頻技術利用偽隨機序列控制功放的通/斷，該項技術目前應用不多。
這幾種擴頻技術并不互相排斥，可以綜合在一起形成混合擴頻技術，如DSSS+FHSS。
