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         在《 奇數(shù)階幻方的填寫方法》里我們已說過： 目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，即奇數(shù)階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方。今天我們探討雙偶階幻方的填寫方法  。

       所謂雙偶階幻方就是當(dāng)n可以被4整除時(shí)的偶階幻方我們稱為雙偶階幻方即：四階幻方，八階幻方，……4K階幻方。在說解法之前我們先說明一個(gè)“互補(bǔ)數(shù)”定義：就是 在 n 階幻方中，如果兩個(gè)數(shù)的和等于幻方中最大的數(shù)與 1 的和（即 n×n＋1），我們稱它們?yōu)橐粚?duì) 互補(bǔ)數(shù) 。如在三階幻方中，每一對(duì)和為 10 的數(shù)，是一對(duì) 互補(bǔ)數(shù) ；在四階幻方中，每一對(duì)和為 17 的數(shù)，是一對(duì) 互補(bǔ)數(shù) 。下面我們就來說說兩種比較容易的解法。       

  一、 雙偶數(shù)階幻方 的對(duì)稱交換解法：

      先看看4階幻方的填法：將數(shù)字從左到右、從上到下按順序填寫：

內(nèi)外四個(gè)角對(duì)角上互補(bǔ)的數(shù)相易，（方陣分為兩個(gè)正方形，外大內(nèi)小，然后把大正方形的四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì)換，小正方形四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì)換）即（1，16）（4，13）互換（6，11）（7，10）互換即可。

 對(duì)于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫。寫好后，按4×4把它劃分成k×k個(gè)方陣。因?yàn)閚是4的倍數(shù)，一定能用4×4的小方陣分割。然后把每個(gè)小方陣的對(duì)角線，象制作4階幻方的方法一樣，對(duì)角線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字，就構(gòu)成幻方。

下面以8階幻方為例：
(1) 先把數(shù)字按順序填。然后，按4×4把它分割成4塊（如圖）

(2) 每個(gè)小方陣對(duì)角線上的數(shù)字（如左上角小方陣部分），換成和它互補(bǔ)的數(shù)。

二、 雙偶數(shù)階幻方 的半旋轉(zhuǎn)解法：    

 還是 以4階幻方為例：

   先在第一行寫1、2、3、4；再在下一行同列依次寫5……16如下：

                          1    2    3     4

                          5    6    7     8

                          9    10   11   12

                          13   14   15   16

      將四個(gè)角的數(shù)字1、4、13、16和中間四個(gè)數(shù)6、7、10、11固定不動(dòng)，將余下的一半數(shù)字旋轉(zhuǎn)180°

    可先寫一個(gè)1--64方陣