本期主角：角平分線
性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
這個(gè)性質(zhì)很簡單，也很實(shí)用，因?yàn)榈玫搅藘蓚€(gè)全等的直角三角形，比較方便解題（當(dāng)然也比較方便出題）
常見模型：
和角平分線有關(guān)的模型有以下幾種
①角平分線性質(zhì)變形。性質(zhì)要求是距離，所以是兩個(gè)直角三角形。而實(shí)際操作時(shí)并不一定要直角，只要保證在角兩邊截得的線段長度相等即可。從而能夠得到△ACE≌△ABE，通過全等的結(jié)論再繼續(xù)解題。
②三線合一。如果條件中有等腰和角平分線同時(shí)出現(xiàn)，就要考慮三線合一。
③知二得一。角平分線、平行、等腰，這三個(gè)條件不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在一道題中，因?yàn)橹灰嬖V任意兩個(gè)，就能推出第三個(gè)。這個(gè)模型十分常見，難度不高。在圓和平行四邊形中隱蔽性較高。
上述三個(gè)模型是標(biāo)準(zhǔn)，使用時(shí)少了哪個(gè)線段，補(bǔ)上即可。
實(shí)際操作
認(rèn)識(shí)模型是基本要求，我們來看看練習(xí)中的實(shí)際使用
條件中出現(xiàn)了角平分線和角平分線上的一個(gè)垂直，這是典型的角平分線性質(zhì)。那么毫不猶豫的把另外一個(gè)垂直也加上，補(bǔ)全模型。做CF⊥AD，交AD的延長線于F。此時(shí)由模型可得AE=AF，那么條件中的2AE=AD+AB，就可以變成AE+AF=AD+AB，移項(xiàng)可得：AF-AD=AB-AE，得到：DF=BE，再利用全等即可求解。
發(fā)現(xiàn)模型并完成模型，會(huì)使解題思路變得通暢。
條件中有垂直和角平分線，能想到什么？這是典型的三線合一中的兩個(gè)，故延長BE就能完成三線合一的模型，通過垂直和角平分線反推等腰，就能解決問題。
延長BE交AC于F，由垂直和角平分線，通過全等可以得到AB=AF，BE=EF。所以求證中2BE=AC-AB及可以變成BF=AC-AF，從而BF=FC。要證明這兩個(gè)線段相等，利用∠ABC=3∠C證明△BFC為等腰三角形即可。
方法總結(jié)
總結(jié)：模型總結(jié)，理論說明好像并不復(fù)雜，但要想順利解題，還要領(lǐng)會(huì)條件的本質(zhì)，全面了解模型。
角平分線的本質(zhì)是對(duì)稱。把一個(gè)角分成相等的兩部分，可以理解為把角的一邊翻折到另一邊，使得兩條邊重合。帶著這個(gè)思路再回頭看文章前面說的模型，理解的就更深入了。
把握本質(zhì)，才能更好的分析條件，使用條件。
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