“將軍飲馬”問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何模型，也是求線段最值問(wèn)題的最常用數(shù)學(xué)模型。
將軍飲馬問(wèn)題是一個(gè)有故事的數(shù)學(xué)問(wèn)題，故事大意如下：
唐朝詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：'白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。'詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
傳說(shuō)亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫，一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題。將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊飲(yìn)馬，然后再去河岸同側(cè)的B地開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？從此，這個(gè)被稱為'將軍飲馬'的問(wèn)題廣泛流傳。
將軍飲馬問(wèn)題的最基礎(chǔ)模型探究：
這個(gè)問(wèn)題的解決并不難，據(jù)說(shuō)海倫略加思索就解決了它。抽象為數(shù)學(xué)模型：直線l同側(cè)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,請(qǐng)?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)C,使AC+BC最小。假設(shè)點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)就好了，這樣我們就可以利用【點(diǎn)到點(diǎn)最值模型：兩點(diǎn)之間線段最短】找到點(diǎn)C的位置了。即連接AB交直線l于點(diǎn)C。因此，我們可以找點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接A’B交直線l于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求！如果將軍在河邊的另外任一點(diǎn)C'飲馬，所走的路程就是AC'+C'B，但是AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB.1.初中數(shù)學(xué)線段最值問(wèn)題可以總結(jié)為三類，點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線和線與線之間的最值，一般需要用到以下知識(shí)點(diǎn)：2.將軍飲馬問(wèn)題的核心思想，它的核心思想是“化折為直”，“化折為直”是初中數(shù)學(xué)最重要的一個(gè)解題思想，將軍飲馬，費(fèi)馬點(diǎn)，胡不歸，阿氏圓等最值問(wèn)題，都用到“折化直”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想。化折為直的方法有軸對(duì)稱，平移，構(gòu)造子母相似三角形，三角函數(shù)轉(zhuǎn)換等等，將軍飲馬問(wèn)題大都采用的是軸對(duì)稱來(lái)實(shí)現(xiàn)“折化直”的目標(biāo)。我把將軍飲馬問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分類，和最小問(wèn)題，差最大問(wèn)題，架橋選址問(wèn)題等等。從動(dòng)定點(diǎn)數(shù)學(xué)分為一定兩動(dòng)，兩定兩動(dòng)問(wèn)題等等。將軍飲馬問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型非常多，對(duì)于初中生而言，掌握下面十個(gè)常見的將軍飲馬模型（變式）就夠了，其中模型一和模型二是基礎(chǔ)，其余模型是在此基礎(chǔ)之上產(chǎn)生的。這十種模型也是將軍飲馬問(wèn)題最常見的模型，熟練掌握這十種模型，可以應(yīng)對(duì)初中的考試題目了。當(dāng)然，不能死記硬背，一定要掌握核心思想，掌握解決問(wèn)題的思路，才能靈活運(yùn)用，舉一反三。- 首先是模型識(shí)別，看是否滿足將軍飲馬模型的特征，動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間距離之和的最值，一般是和的最小值，有時(shí)也會(huì)涉及差的最大值；
- 其次是輔助線的構(gòu)造，一般是做其中一定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)和另外一定點(diǎn)，連線的與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為最小值點(diǎn)；
- 確定最小值點(diǎn)后，解答題還需要證明，一般都是利用兩點(diǎn)之間線段最短，也可用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行分析和證明；
- 最后就是計(jì)算了，計(jì)算線段長(zhǎng)度的時(shí)候，一般需要構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
下面給大家準(zhǔn)備了一些 將軍飲馬問(wèn)題的練習(xí)題，供復(fù)習(xí)備考使用。
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