白噪聲，就是說功率譜為一常數；也就是說，其協(xié)方差函數在delay=0時不為0，在delay不等于0時值為零； 換句話說，樣本點互不相關。 所以，“白”與“不白”是和分布沒有關系的。 當隨機的從高斯分布中獲取采樣值時，采樣點所組成的隨機過程就是“高斯白噪聲”； 同理，當隨機的從均勻分布中獲取采樣值時，采樣點所組成的隨機過程就是“均勻白噪聲”。
那么，是否有“非白的高斯”噪聲呢？答案是肯定的，這就是”高斯色噪聲“。
這種噪聲其分布是高斯的，但是它的頻譜不是一個常數，或者說，對高斯信號采樣的時候不是隨機采樣的，而是按照某種規(guī)律來采樣的。
----------------------------------------------------------
白噪聲應該是自相關函數在delay=0時不為0，在delay不等于0時值為零。如果要說協(xié)方差函數，那么應該加個條件：零均值。
----------------------------------------------------------
[parse]zhangzhilin wrote:[/parse] 謝謝指出漏洞。另外補充一句，高斯白噪聲代表最大的隨機性，因而在諸多的仿真中都采用高斯白噪聲。 什么是“最大的隨機性”？根本不存在這個概念！仿真時經常采用高斯白噪聲是因為實際系統(tǒng)（包括雷達和通信系統(tǒng)等大多數電子系統(tǒng)）中的主要噪聲來源是熱噪聲，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲，高斯噪聲下的理想系統(tǒng)都是線性系統(tǒng)。
----------------------------------------------------------
雖然目前文獻中沒有“最大隨機性”這種說法，但是這種說法也有道理。我們討論的隨機過程一般都是二階矩過程，這種隨機過程一般都只涉及其均值函數和相關函數的討論，白噪聲的相關函數只有在0處不為零，其他處處不為零，因此白噪聲過程除了在同一時刻上的值相關以外，其它時刻上的值處處不相關，從這個意義上來說，它的隨機性最大。而其它的隨機過程它的相關函數并沒有這種特性。
----------------------------------------------------------
按照這種說法定義的“最大隨機性”，其實就是白噪聲相關函數特性的另一種說法。但是只能說白噪聲具有最大隨機性，而不能說高斯白噪聲具有最大隨機性。因為和分布沒有關系。
----------------------------------------------------------
白噪聲是指功率譜在整個頻域內為常數的噪聲，其付氏反變換是單位沖擊函數的n倍（n取決于功率譜的大小），說明噪聲自相關函數在t=0時不為零，其他時刻都為0，自相關性最強 高斯噪聲是一種隨機噪聲，其幅度的統(tǒng)計規(guī)律服從高斯分布 高斯白噪聲是幅度統(tǒng)計規(guī)律服從高斯分布而功率譜為常數的噪聲 如果在系統(tǒng)通帶內功率譜為常數，成為帶限白噪聲 “高斯”與“白”沒有直接關系 有時人們還會提出高斯型噪聲，這指的是噪聲功率譜呈高斯分布函數的形狀而已
----------------------------------------------------------
噪聲是隨機信號，因而白噪聲沒法求其頻譜，只能求其功率譜。 -
---------------------------------------------------------
[parse]a19989898 wrote:[/parse] 有一個概念要向見習斑竹澄清一下：噪聲是隨機信號，因而白噪聲沒法求其頻譜，只能求其功率譜。 不對，白噪聲的一個樣本求頻譜還是可以的，但是某個樣本的頻譜不能代表整個白噪聲在無窮時間上的性能，而隨機信號的功率譜代表了信號在無窮時間上的平均特性。
----------------------------------------------------------
有一個問題我想提出來：連續(xù)白噪聲和離散白噪聲序列的關系是什么？它們之間不應該是簡單的采樣關系因為連續(xù)白噪聲的功率譜在整個頻率軸上為常數，按照隨機信號采樣定理，對這樣的信號采樣，采樣后的序列的功率譜必然發(fā)生混疊，而且混疊過后的功率譜是什么？應該是在整個頻率軸上都為無窮大。這顯然不滿足離散白噪聲序列的定義。那離散白噪聲序列跟連續(xù)白噪聲有何關系？我覺得是對帶限的連續(xù)白噪聲進行采樣后得到的，這個帶限的連續(xù)白噪聲信號的帶寬剛好滿足Nyquist抽樣定理。這樣采樣過后的信號的功率譜就能滿足定義了。 以上是我的想法。希望大家繼續(xù)討論
----------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------
連續(xù)白噪聲是離散白噪聲在采樣間隔趨近于零的極限。對帶限的連續(xù)白噪聲按照Nyquist采樣定理進行采樣就得到信息不損失的白噪聲序列，當連續(xù)白噪聲的帶寬趨近于無窮大時，采樣率也趨近于無窮大（采樣間隔趨近于零），此時不會發(fā)生頻譜混疊。用極限的概念理解二者的關系就很清楚了。 需要說明的是，任何實際系統(tǒng)都是工作于一定頻帶范圍內的，帶寬為無窮大的信號僅僅存在于理論分析中，在實際系統(tǒng)中找不到。 ----------------------------------------------------------
解釋的好！但離散白噪聲和連續(xù)白噪聲的功率如何統(tǒng)一起來？連續(xù)白噪聲的功率為無窮大而離散白噪聲的功率為有限值
----------------------------------------------------------
Nyquist抽樣定理是：對于一個連續(xù)時間信號，在時域對其抽樣，抽樣頻率要大于信號最高頻率的兩倍；時域信號波形和頻域信號頻譜通過傅立葉變換聯(lián)系起來。而對于連續(xù)白噪聲，采樣是在時域對這個隨機信號本身進行的，而通過傅立葉變換聯(lián)系起來的是白噪聲的自相關函數和功率譜密度函數。所以，這并不違背Nyquist抽樣定理，因此，離散白噪聲序列可以看成是對連續(xù)白噪聲的時域采樣。我是這樣理解的，不知對否，還請各位前輩多加指點。 對隨機信號而言也有采樣定理，這個采樣定理是針對功率譜而言的。具體的證明可以參看陸大纟金老師的隨機過程教材
----------------------------------------------------------
[parse]milletcrisp wrote:[/parse] 解釋的好！但離散白噪聲和連續(xù)白噪聲的功率如何統(tǒng)一起來？連續(xù)白噪聲的功率為無窮大而離散白噪聲的功率為有限值 連續(xù)白噪聲也是功率（平均意義上的）有限信號，你說“連續(xù)白噪聲的功率為無窮大”的根據是什么？不會是你前一個帖子說的頻譜混疊吧？我已經說明了頻譜是不會混疊的，因為按照采樣定理，連續(xù)白噪聲的采樣頻率必須為無窮大。
----------------------------------------------------------
根據定義，連續(xù)白噪聲的自相關函數為R(t)=delta(t)，那么其平均功率為P=E[X(t)X*(t)]=R(0)=delta(0),我說的功率為無窮大就是這個意思
----------------------------------------------------------
對于不限帶的白噪聲radar已經分析的比較清楚了。而對于限帶白噪聲，我認為既然考慮采樣定理，那么連續(xù)的限帶白噪聲可以利用采樣函數作為正交基的系數來表示，這些系數就是對應的噪聲采樣值，這個過程就是連續(xù)噪聲的離散化過程，以上分析也是分析連續(xù)信道容量使用的方法。那么在數字通信中我們討論的噪聲實際就是這些離散的以采樣函數為正交基的系數（即噪聲采樣值），這時分析這些噪聲采樣值可知相關函數就是N0×delta(n)，這里delta(n)是離散的沖激函數。也即功率為N0×delta(0)＝N0為有限值。以上分析具體可以參考John Proakis的 ---------------------------------------------------------- 白噪聲信號是功率型信號的一個極限狀態(tài)，其統(tǒng)計平均功率為無窮。但這種能量無窮，功率無窮的信號僅存在于理論分析中，現實中只存在與其在某種程度上近似的信號。 ---------------------------------------------------------- 我也補充兩句！不對的請指正！對于樓上的理解，我不敢茍同。白噪聲的范圍應該比較廣，它應該包括很多種的白噪聲！其中就有常用的均勻白噪聲，高斯白噪聲等等！也就是matlab中的 rand() 和 randn()！樓上面的都已經講的很明白了，是否白與分布是沒有關系的。白是與功率譜有關，在全頻帶內或通頻帶內功率譜為一恒定常數的話，即稱之白。而具體的什么分布，主要是與其幅值的統(tǒng)計特性有關。 ---------------------------------------------------------- [parse]FlyingIdea wrote:[/parse] 下載看了高斯分布及其導出類型分布的概率密度函數的推導和公式。我覺得第二種，第四種，第五種的分布函數中指數項中應為exp(-y/2),而不是exp(-y*y/2)。請radar確認。 ---------------------------------------------------------- 謝謝你的指正，是我一時疏忽推導錯誤，我已經改正了。 ---------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------- 1、產生的是高斯白噪聲，randn()函數產生的就是服從標準高斯分布的長度為length的高斯序列 2、表示服從高斯分布應該是X~N(m,σ^2)，均勻分布是X~U(a,b)，你所謂的“產生[-0.1,0.1]的高斯白噪聲”說法不對，至少不準確。 3、要算X~N(m,σ^2)的均值m和方差σ^2，按照概率論的有關知識很容易得到，因為它和標準正態(tài)分布呈線性關系x=(n*0.2)-0.1 ---------------------------------------------------------- 受益匪淺！想向高手們請教一個我百思不得其解的問題。無論是均勻白噪聲還是高斯白噪聲，它的功率譜密度函數S(w)應是一個常數。如果是一個限帶高斯白噪聲0-10Hz，輸入噪聲強度即方差為1dBW，S(w)是否應該是1/（10*2）=0.05（dBW/Hz）?我利用直接法即10*log10(噪聲離散傅立葉變換的幅值的平方除以序列個數)，得到結果似乎看不出S(w)=0.05。我哪里錯了，請各位高人指點。 ---------------------------------------------------------- [parse]huangyong87 wrote:[/parse] 受益匪淺！想向高手們請教一個我百思不得其解的問題。無論是均勻白噪聲還是高斯白噪聲，它的功率譜密度函數S(w)應是一個常數。如果是一個限帶高斯白噪聲0-10Hz，輸入噪聲強度即方差為1dBW，S(w)是否應該是1/（10*2）=0.05（dBW/Hz）?我利用直接法即10*log10(噪聲離散傅立葉變換的幅值的平方除以序列個數)，得到結果似乎看不出S(w)=0.05。我哪里錯了，請各位高人指點。 關于帶限噪聲可以參照下面的帖子： http://bbs.matwav.com/post/view?bid=45&id=329860&sty=0&tpg=1&ppg=1&age=-1#329860 關于離散序列的能量/功率，請參照下面的帖子：
1。我們做系統(tǒng)仿真時，一般都用白噪聲，但系統(tǒng)性能卻隨著采樣率的提高而提高，以至比理論值還好，不知道大家是如何來解決這個問題的。 2。如果有一個系統(tǒng)，在中頻的時候進行了2M帶寬的模擬濾波，然后進行采樣，為什么采樣后離散信號的白噪聲是分布在（0 fs）之間，而不是2M范圍內，如果此時算輸入信噪比，是（0 fs）的噪聲方差，還是2M的噪聲方差。 3。現實系統(tǒng)中的噪聲都是帶限白噪聲，而不是理論意義上的白噪聲，為什么在仿真的時候，用的都是白噪聲的計算方法，而不是帶限白噪聲的計算方法，比如說，一般認為噪聲的方差就是噪聲的功率普密度（N0/2），而不是（N0W/pi）注：W為低通濾波器帶寬，pi為圓周率。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 下面是我的一些看法,大家可以一起討論: 1.高斯噪聲和帶限噪聲用得也比較多.系統(tǒng)性能不可能無限制提高,即使連續(xù)情況也有達到最佳處理(匹配濾波等)的時候,采樣后只能逼近連續(xù)的情形.再說,采樣率達到一定程度之后,就不會損失信息,有大量的容余性,所以也不可能比理論得到的最佳值還好. 2.采樣后的數字頻率是2*pi周期的,超過fs/2的成分都會混疊到[-fs/2,fs/2]中去,所以采樣后實際上噪聲就限制在這個頻譜范圍了. 3.糾正你一個概念,帶限噪聲已經不是白噪聲而是色噪聲,因為它的頻譜只存在于有限頻段.現實系統(tǒng)中還是有很多要用帶限噪聲的.一般來說,如果帶寬占滿了整個處理頻帶或帶寬,可以認為是白的(雖然如2所述采樣后也限制到了某一區(qū)間,但是為采樣所限,也沒有辦法);如果只占了其中一部分,我們就有理由說它是色噪聲了. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 謝謝版主！我這邊有很多問題，但首先比較疑惑的問題是：噪聲的方差怎么算？ 1、高斯白噪聲是一個零均值的平穩(wěn)過程，那么隨機過程的均訪值等于它的方差，均方值的物理意義是噪聲的功率，從這個角度看，噪聲的方差等于B*N0(B為信號帶寬)。 2、第二個角度是白噪聲功率譜密度的傅利葉變換，從這個角度講，噪聲的方差等于N0/2。偶竊以為這是不可取，因為delta(n)的物理意義是在零點能量無窮大，不能用N0/2表示方差，但事實上，大家算方差用得都是這種方法。這個矛盾如何解決？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 我認為問題的關鍵在于如何將連續(xù)的波形噪聲信號和采樣后的離散噪聲信號聯(lián)系起來，因為在實際中講白噪聲的自相關為沖擊函數是針對連續(xù)波形信號的，而在數字系統(tǒng)中接觸的一般是離散信號。 http://bbs.matwav.com/upload/2005/09/30/53666467.gif －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 強?。±斫饬藶槭裁措x散白噪聲序列的方差=N0/2。 大俠可以看一下我做的幾個仿真。仿真參數：信號帶寬為W，采樣率為fs， 信號強度為S， 噪聲方差為sigma。 1.直接在信號上加白噪聲，用randn()*sigma產生，仿出的曲線比理論的要好，根據FlyingIdea版主的意見，加白噪聲不可能比理論的好，那只能說明輸入信噪比比理論假定的值要大，用sigma生成的（0 fs/2）上的噪聲并不是實際上的噪聲。 2.在信號上加色噪聲，色噪聲的方差為sigma_color sigma_color = sqrt(sigma^2 * fs * W/2); 用sigma_color生成高斯白噪聲 randn()*sigma_color 然后讓這個高斯白噪聲通過一個帶寬為W的濾波器，濾出的噪聲其方差與sigma幾乎相等，然后把這個色噪聲加到信號上，仿出的曲線與理論及其相近。 3.用wfsun說的方法產生限帶白噪聲，他的意思是先在頻域產生帶寬為W的高斯噪聲，然后補零， 做ifft到時域產生噪聲，此時的噪聲方差我也調到sigma。讓我很詫異得是，仿出的曲線隨著采樣率的變化有很大的變化，采樣率高時，曲線比理論好，采樣率低時，與曲線接近。面對這3種情況，我已經徹底崩潰了，輸入的高斯白噪聲到底怎么產生呢？ 1。我們做系統(tǒng)仿真時，一般都用白噪聲，但系統(tǒng)性能卻隨著采樣率的提高而提高，以至比理論值還好，不知道大家是如何來解決這個問題的。 2。如果有一個系統(tǒng)，在中頻的時候進行了2M帶寬的模擬濾波，然后進行采樣，為什么采樣后離散信號的白噪聲是分布在（0 fs）之間，而不是2M范圍內，如果此時算輸入信噪比，是（0 fs）的噪聲方差，還是2M的噪聲方差。 3?，F實系統(tǒng)中的噪聲都是帶限白噪聲，而不是理論意義上的白噪聲，為什么在仿真的時候，用的都是白噪聲的計算方法，而不是帶限白噪聲的計算方法，比如說，一般認為噪聲的方差就是噪聲的功率普密度（N0/2），而不是（N0W/pi）注：W為低通濾波器帶寬，pi為圓周率。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 下面是我的一些看法,大家可以一起討論: 1.高斯噪聲和帶限噪聲用得也比較多.系統(tǒng)性能不可能無限制提高,即使連續(xù)情況也有達到最佳處理(匹配濾波等)的時候,采樣后只能逼近連續(xù)的情形.再說,采樣率達到一定程度之后,就不會損失信息,有大量的容余性,所以也不可能比理論得到的最佳值還好. 2.采樣后的數字頻率是2*pi周期的,超過fs/2的成分都會混疊到[-fs/2,fs/2]中去,所以采樣后實際上噪聲就限制在這個頻譜范圍了. 3.糾正你一個概念,帶限噪聲已經不是白噪聲而是色噪聲,因為它的頻譜只存在于有限頻段.現實系統(tǒng)中還是有很多要用帶限噪聲的.一般來說,如果帶寬占滿了整個處理頻帶或帶寬,可以認為是白的(雖然如2所述采樣后也限制到了某一區(qū)間,但是為采樣所限,也沒有辦法);如果只占了其中一部分,我們就有理由說它是色噪聲了. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 謝謝版主！我這邊有很多問題，但首先比較疑惑的問題是：噪聲的方差怎么算？ 1、高斯白噪聲是一個零均值的平穩(wěn)過程，那么隨機過程的均訪值等于它的方差，均方值的物理意義是噪聲的功率，從這個角度看，噪聲的方差等于B*N0(B為信號帶寬)。 2、第二個角度是白噪聲功率譜密度的傅利葉變換，從這個角度講，噪聲的方差等于N0/2。偶竊以為這是不可取，因為delta(n)的物理意義是在零點能量無窮大，不能用N0/2表示方差，但事實上，大家算方差用得都是這種方法。這個矛盾如何解決？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 我認為問題的關鍵在于如何將連續(xù)的波形噪聲信號和采樣后的離散噪聲信號聯(lián)系起來，因為在實際中講白噪聲的自相關為沖擊函數是針對連續(xù)波形信號的，而在數字系統(tǒng)中接觸的一般是離散信號。 http://bbs.matwav.com/upload/2005/09/30/53666467.gif －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 強??！理解了為什么離散白噪聲序列的方差=N0/2。 大俠可以看一下我做的幾個仿真。仿真參數：信號帶寬為W，采樣率為fs， 信號強度為S， 噪聲方差為sigma。 1.直接在信號上加白噪聲，用randn()*sigma產生，仿出的曲線比理論的要好，根據FlyingIdea版主的意見，加白噪聲不可能比理論的好，那只能說明輸入信噪比比理論假定的值要大，用sigma生成的（0 fs/2）上的噪聲并不是實際上的噪聲。 2.在信號上加色噪聲，色噪聲的方差為sigma_color sigma_color = sqrt(sigma^2 * fs * W/2); 用sigma_color生成高斯白噪聲 randn()*sigma_color 然后讓這個高斯白噪聲通過一個帶寬為W的濾波器，濾出的噪聲其方差與sigma幾乎相等，然后把這個色噪聲加到信號上，仿出的曲線與理論及其相近。 3.用wfsun說的方法產生限帶白噪聲，他的意思是先在頻域產生帶寬為W的高斯噪聲，然后補零， 做ifft到時域產生噪聲，此時的噪聲方差我也調到sigma。讓我很詫異得是，仿出的曲線隨著采樣率的變化有很大的變化，采樣率高時，曲線比理論好，采樣率低時，與曲線接近。面對這3種情況，我已經徹底崩潰了，輸入的高斯白噪聲到底怎么產生呢？
