如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（－2，2），點B的坐標為（6，6），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）求拋物線的函數解析式；
（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側），連接ON、BN，當點F在線段OB上運動時，求△BON面積的最大值，并求出此時點N的坐標；
（4）連接AN，當△BON面積最大時，在坐標平面內求使得△BOP與△OAN相似（點B、O、P分別與點O、A、N對應）的點P的坐標．
考點分析：
二次函數綜合題；代數幾何綜合題。
題干分析：
（1）根據A、B兩點坐標求直線AB的解析式，令x＝0，可求E點坐標；
（2）設拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，將A（－2，2），B（6，6），O（0，0）三點坐標代入，列方程組求a、b、c的值即可；
（3）依題意，得直線OB的解析式為y＝x，設過N點且與直線OB平行的直線解析式為y＝x+m，與拋物線解析式聯立，得出關于x的一元二次方程，當△＝0時，△BON面積最大，由此可求m的值及N點的坐標；
（4）根據N點的坐標及∠AON＝∠OBP，可知直線BP與y軸交于點（0，30），可求直線BP的解析式，與拋物線解析式聯立，可求P點坐標。
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合運用．根據已知條件求直線、拋物線解析式，再根據圖形特點，將問題轉化為列方程組，利用代數方法解題。
