高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)研究課題報告摘要：本課題以基礎(chǔ)教育課程改革的精神為理念，以高中數(shù)學(xué)新教材（實驗修訂本）為素材，以學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中遇到的困惑和問題為切入點，努力探索高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的演繹流程及其多層多元遷移的運作規(guī)律，模擬、體悟?qū)W生學(xué)習(xí)中可能遭遇的跌宕頓挫的情狀和感受，使實踐和研究在教學(xué)過程中反復(fù)交替、互相滲透，從而初步構(gòu)建了“五導(dǎo)”的教學(xué)策略和“五學(xué)”的學(xué)習(xí)方式。這樣，在教師轉(zhuǎn)變角色、以人為本的背景下讓學(xué)生自覺自主并快速有效地提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞： 五導(dǎo) 五學(xué) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
一、課題研究的背景
在我省全面實施普通高中數(shù)學(xué)新大綱、使用新教材之際，我們提出并初步實施了本課題的研究工作。高中數(shù)學(xué)新教材具有鮮明的基礎(chǔ)性、時代性、實踐性和可讀性，為全面提高學(xué)生素質(zhì)，特別對創(chuàng)新意識和綜合實踐能力的培養(yǎng)等方面提供了導(dǎo)向的牽引作用和操作的科學(xué)依據(jù)，體現(xiàn)了為學(xué)生的終身發(fā)展打基礎(chǔ)，為每一個人的發(fā)展提供機會的現(xiàn)代教育思想。
我們在普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究上進行了一些探索，在提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量上做出了一定的成績，但鑒于現(xiàn)代教育的要求和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，還存在著如下一些矛盾：
1、現(xiàn)代教育觀念與傳統(tǒng)觀念的矛盾；
２、學(xué)生終身發(fā)展的要求與現(xiàn)行教學(xué)模式的矛盾；
３、現(xiàn)代教學(xué)新思路與傳統(tǒng)教學(xué)方法的矛盾；
４、先進的教學(xué)模式與實際教學(xué)的可操作性的矛盾。
因此，我們在認真學(xué)習(xí)和研究“嘗試教學(xué)法”、“自學(xué)輔導(dǎo)法”、“問題解決教學(xué)”等研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中學(xué)生的認知水平和思維能力的特點，同時考慮到創(chuàng)設(shè)情景，讓研究性學(xué)習(xí)走進課堂，真正改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等要素，進行了“高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)研究”的課題實踐與探索。
我們把研究的突破口放在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，重點是新教材的教學(xué)，于2001年12月在我校高一年級（現(xiàn)高二年級）重點實踐，在高二、高三年級（使用舊教材）根據(jù)教材特點、學(xué)生和任課教師的情況也進行了局部的實踐研究。
二、課題研究的內(nèi)容與目標(biāo)
學(xué)校“自主學(xué)習(xí)”，是指學(xué)生在教師的科學(xué)指導(dǎo)下，學(xué)生主動參與，自主構(gòu)建、創(chuàng)造性地獲取知識，發(fā)展創(chuàng)新意識和綜合實踐能力的學(xué)習(xí)活動。教師的科學(xué)指導(dǎo)是前提、是主導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人、主體；學(xué)生能動的創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)是教育教學(xué)活動的中心，實現(xiàn)自主性發(fā)展是教育教學(xué)活動的目的。
“高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)研究”課題研究的目標(biāo)是：
1、構(gòu)建一個自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式;
2、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性，改變學(xué)的方式，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，并使智力和能力得到開發(fā)和提高.
三、課題研究的過程
本課題作為浙江省教育科學(xué)2002年度規(guī)劃課題在我校實踐歷時一年。實際上王天照同志在浙江長興泗安中學(xué)工作期間，帶領(lǐng)該校高二年級數(shù)學(xué)教師于2001年1月至6月進行了本課題的初期實踐。通過一個學(xué)期的初期實踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到了普遍提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)明顯提高，教與學(xué)的方式有了大的變革，數(shù)學(xué)成績也有了長足的進步。故本課題實際歷時一年半，在長興一中實施時已初步具有理性思考的框架和實際操作的經(jīng)驗。
在具體實踐中，我們堅持邊學(xué)習(xí)、邊思考、邊調(diào)整的原則，不斷地解決實際操作中出現(xiàn)的問題，圍繞“學(xué)——練——講——練”和“通過問題解決來學(xué)習(xí)”的總體教學(xué)思路積極地開展了本課題的實踐研究。具體步驟如下：
1、2001年10—11月，準(zhǔn)備工作階段。確定課題組成員，制定課題研究方案，課題組成員具體分工。研討總體教學(xué)思路，確定課題研究應(yīng)遵循的原則，預(yù)設(shè)課堂教學(xué)的一般模式，組織力量集體備課。對學(xué)生舉辦學(xué)校自主學(xué)習(xí)講座，積極進行學(xué)法指導(dǎo)，掌握基本要領(lǐng)，主動配合本課題的具體實施。
課題研究的原則應(yīng)體現(xiàn)：
（1）教學(xué)結(jié)構(gòu)的完整性：學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的指導(dǎo)科學(xué)結(jié)合；學(xué)生的智力發(fā)展、個性張揚與基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握科學(xué)結(jié)合；發(fā)現(xiàn)、探究、嘗試、實踐活動與學(xué)習(xí)書本知識和教師的講授科學(xué)結(jié)合。
（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)的發(fā)展性：學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)習(xí)活動的出發(fā)點和歸宿。我們力求把教學(xué)目標(biāo)內(nèi)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生自己思考：“我認為應(yīng)該學(xué)會什么”，“我想學(xué)會什么”。隨著學(xué)生認知水平和學(xué)習(xí)能力的提高，教學(xué)目標(biāo)將向更高層次發(fā)展。
（3）學(xué)習(xí)方式的自主性：教學(xué)的主要目標(biāo)在于“授人以魚，不如授以漁”，給學(xué)生以終身受用的學(xué)習(xí)方法。通過改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生養(yǎng)成自覺的、主動的、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的自主性。
課堂教學(xué)預(yù)設(shè)模式為：先學(xué)后講，講后再練，即：學(xué)——講——練。
2、2001年12月—2002年11月，實施階段。課題負責(zé)人定期召集研討會，協(xié)調(diào)有關(guān)工作，有計劃地開展聽課評課活動，及時分析、總結(jié)課題階段實施情況，隨時研究解決實施過程中暴露的問題,修改教法，調(diào)整教學(xué)模式，及時收集整理課題研究材料及階段成果。
3、2002年12月，總結(jié)評價階段。全面整理課題研究材料及成果，召開學(xué)生座談會并問卷調(diào)查，召開課題組全體成員會議，撰寫課題報告，邀請主管部門及專家鑒定。
四、課題研究的措施
學(xué)會學(xué)習(xí)是21世紀人才的首要能力，學(xué)會學(xué)習(xí)的根本是形成自主學(xué)習(xí)的能力，使自己既具備更新原有知識和吸納新知識的能力，又具備綜合各門學(xué)科知識的能力。高中學(xué)習(xí)階段學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識及自覺性逐漸增強，個人的價值觀逐漸形成，成就欲望也逐漸強烈，因而是學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，夯實“終身學(xué)習(xí)”知識和能力基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期。
高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的科學(xué)指導(dǎo)下促使數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，使學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)、巧學(xué)，促進學(xué)生個性健康發(fā)展。我們在繼承傳統(tǒng)的同時又向傳統(tǒng)教學(xué)提出了挑戰(zhàn),在課題的整個實踐過程中始終進行著“教的研究”、“學(xué)的研究”和“教學(xué)模式的研究”。
（一）“教”的研究
要上好一堂高中數(shù)學(xué)課不是一件容易的事，我們以調(diào)動學(xué)生積極性、主動性為出發(fā)點，根據(jù)教學(xué)對象的實際和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在課堂教學(xué)過程中，努力做到：新課引入趣味化、揭示概念深入化、講解例題多變化、分析思路常規(guī)化、點撥規(guī)律條理化、練習(xí)形式多樣化、選題難度層次化、教學(xué)方法靈活化、教學(xué)技巧藝術(shù)化。在本課題的實踐過程中，我們教師的角色是“導(dǎo)演”、是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的“引路人”，必須體現(xiàn)：
1、在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有持久的內(nèi)在動力；
2、在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境、創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的意識和習(xí)慣。
3、教學(xué)設(shè)計重過程體驗，積極開展研究式自主學(xué)習(xí)，要讓研究性學(xué)習(xí)走進課堂。
4、充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體行為。高中數(shù)學(xué)蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，但是，它們的呈現(xiàn)形式是隱蔽的， 我們要在數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和運用數(shù)學(xué)思想方法的意識和能力，使我們學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到升華。
從教的方面來看，我們強調(diào)學(xué)生是主體，是知識的發(fā)現(xiàn)者、發(fā)展者，但并不否認教師的主導(dǎo)作用。我們注重“五導(dǎo)”，即：導(dǎo)向、導(dǎo)趣、導(dǎo)疑、導(dǎo)法、導(dǎo)饋。
導(dǎo)向：教師根據(jù)大綱、教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的認知水平全面設(shè)計教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)預(yù)先給學(xué)生整體感知并被認同，善于對目標(biāo)實施科學(xué)的揭示和分解，導(dǎo)引學(xué)生學(xué)習(xí)的方向和進程，引導(dǎo)學(xué)生個性的張揚，為自己的學(xué)習(xí)活動定向。
導(dǎo)趣：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生強烈而適度的學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)活動中師生相互溝通，相互交流彼此的情感，善于撩撥學(xué)生對新知識的好奇與探求之心；課堂開頭新穎，有吸引力，中間有高潮，使學(xué)生心境不衰，結(jié)尾有余味，富有懸念，使學(xué)生自始至終具有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
導(dǎo)疑：教師要善于激起疑問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，收集學(xué)生發(fā)現(xiàn)的有新意、有價值的問題。在教學(xué)活動中，讓學(xué)生能積極主動地參與教師設(shè)計的和學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題的討論，引發(fā)思維，要盡量做到延遲評價，使學(xué)生擁有一個能充分展示自己思維過程的時間和空間，并努力引導(dǎo)學(xué)生求新、求異。
導(dǎo)法：抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生深入領(lǐng)會，深刻反思，對所學(xué)知識形成比較清晰的整體印象，形成立體型知識網(wǎng)絡(luò)。通過總結(jié)反思知識學(xué)習(xí)和問題解決的方法和規(guī)律，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)策略。
導(dǎo)饋：教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進行適量的高質(zhì)量的練習(xí)，加深理解，鞏固知識，形成技能。通過練習(xí)，借助同學(xué)們或老師的幫助，反饋學(xué)習(xí)狀況，正確評判自己，及時矯正，及時補救不足。
在教學(xué)過程中教師的“導(dǎo)”要適時、得法，貴在點撥，使學(xué)生的主體作用與教師的主導(dǎo)作用得以優(yōu)化組合，使學(xué)生的“學(xué)”少走彎路，更具效益。
（二）“學(xué)”的研究
教師的“教”必須通過學(xué)生的“學(xué)”才起作用，只有我們的學(xué)生積極主動地、生動活潑地學(xué)起來了，我們的教學(xué)才能變被動為主動，我們開展的“高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)研究”才達到了“改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式”這個目標(biāo)。我們對“學(xué)”的研究的側(cè)重點是怎樣培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和形成涉及到學(xué)生自身和為學(xué)生提供學(xué)習(xí)條件的主客觀兩大方面的諸多因素，我們重點進行了以下實踐研究：
1、對學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)專題講座。什么是自主學(xué)習(xí)？開展高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的目的和現(xiàn)實意義是什么？開展學(xué)校高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)教師、學(xué)生擔(dān)當(dāng)怎樣的角色？對學(xué)習(xí)者有哪些新的要求？以講座的形式對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，使其掌握基本要領(lǐng)。當(dāng)然，學(xué)法指導(dǎo)單靠舉辦幾個講座是不夠的，學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)融入課堂，貫穿在整個教學(xué)工作中。
2、指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，這是教學(xué)成功的最高境界；指導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)的自學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)途徑。指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，首先要培養(yǎng)好學(xué)生預(yù)習(xí)的自覺性，使學(xué)生明確預(yù)習(xí)的目的，養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，掌握預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)的目的有四：一是初步理解教材的基本內(nèi)容和思路；二是復(fù)習(xí)和鞏固有關(guān)的舊知識，并且把新舊知識聯(lián)系起來；三是找出自己尚不理解的問題；四是找出教材的重點、難點并歸納其特點。在預(yù)習(xí)過程中，要求邊看、邊想、邊記，在書上適當(dāng)勾劃和點評，預(yù)習(xí)后要自我檢查預(yù)習(xí)的效果，強化記憶。
在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的個體差異，提出不同的自學(xué)要求：同步自學(xué)和超前自學(xué)。對于大多數(shù)同學(xué)，要求采用與教學(xué)進度相一致的同步自學(xué)；而對一些學(xué)有余力的同學(xué)則要求采用超前于教學(xué)進度的超前自學(xué),使學(xué)法指導(dǎo)個性化。隨著學(xué)習(xí)水平的提高，自學(xué)相同內(nèi)容所化的時間逐步減少，自學(xué)的效果也會越來越好。
3、改變學(xué)生“學(xué)”的方式。在“高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)”的整個教學(xué)過程中，“學(xué)”必須先于“教”，因此，我們必須突出“學(xué)”，使“學(xué)”更具“主體性、自立性、自覺性、主動性、創(chuàng)造性”，真正改變學(xué)生“學(xué)”的方式。我們課題組成員把指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地“學(xué)”放在首要位子，讓學(xué)生真正明白自己主動“學(xué)”的重要性，同時具備“學(xué)”的能力。
在整個教學(xué)過程中，教學(xué)設(shè)計要為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)條件和環(huán)境的同時，必須扎扎實實地做好學(xué)法指導(dǎo)工作。從課前自學(xué)到上課到復(fù)習(xí)到作業(yè)，要用自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的眼光來審視“學(xué)”的要求，逐步提高學(xué)生“自主、探究、合作”的能力，使學(xué)生終身受益。
通過實踐，學(xué)生的“學(xué)”的方式有了徹底的改變，學(xué)生主動參與教學(xué)，課堂氣氛活躍，生與師、生與生之間的交流平凡，學(xué)習(xí)效率明顯提高，徹底改變了過去被動學(xué)習(xí)的狀況。
4、發(fā)揮教法對學(xué)法的示范作用。教師的言、行、舉止、學(xué)科水平、教學(xué)風(fēng)格等對學(xué)生有很大的滲透性和影響力。要使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)法，教師的教法必須科學(xué)、靈活，起到示范作用。在教學(xué)過程中我們倡導(dǎo)教師要盡可能展示思考問題、解決問題時的初始的、原汁原味的思維過程，讓學(xué)生來體會，潛移默化地內(nèi)化為自己的素養(yǎng)。
從學(xué)的方面來看，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是在教師的科學(xué)指導(dǎo)下，在課堂學(xué)習(xí)及課外學(xué)習(xí)活動過程中自覺自愿地學(xué)習(xí)，對自己的學(xué)習(xí)負責(zé)，能用科學(xué)的方法來操縱學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。我們指導(dǎo)學(xué)生逐步達到“五學(xué)”，即：愿學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)、巧學(xué)。
愿學(xué)：有明確的學(xué)習(xí)目的，有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，有一定的毅力和較持久、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)動機，積極主動地學(xué)習(xí)。
樂學(xué)：視學(xué)習(xí)是一種精神需要，是一種愉快的生活，有積極、樂觀的態(tài)度，學(xué)得輕松愉悅。
會學(xué)：有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能用多種方法進行新知的學(xué)習(xí)，有較強的領(lǐng)會能力和理解能力，學(xué)習(xí)效果較好。
善學(xué)：善于選擇合理的方法來學(xué)習(xí)，善于自主、自控、自勵，善于運用已有知識去分析和解決問題。
巧學(xué)：學(xué)習(xí)技能和方法靈活、嫻熟，學(xué)習(xí)省時省力效果好、效率高，能創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。
（三）教學(xué)模式及其操作
基于不加重學(xué)生負擔(dān)的前提下，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量，我們以提高課時效率為抓手，同時考慮到高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可接受性和教學(xué)的可操作性，在課堂教學(xué)預(yù)設(shè)模式的基礎(chǔ)上，通過反復(fù)研究實踐， 確定了“高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)”教學(xué)的一般模式。將教學(xué)過程分為五個板塊：學(xué)習(xí)導(dǎo)引→ 基礎(chǔ)訓(xùn)練→ 提高訓(xùn)練→ 鞏固延伸性訓(xùn)練→小結(jié)歸納體驗。要求教師在實踐中按照“五導(dǎo)”和“五學(xué)”的要求，積極地、能動地、創(chuàng)造性地去操作，展開教學(xué)過程。教學(xué)過程以“學(xué)習(xí)導(dǎo)引”為開端，有針對性地、有目標(biāo)地引導(dǎo)學(xué)生去預(yù)習(xí)新知、回憶舊知；整個過程突出學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性，給學(xué)生以空間和時間，圍繞新知和具體問題積極思維、自覺訓(xùn)練，在訓(xùn)練中掌握新知、學(xué)會方法；教學(xué)目標(biāo)層層遞進，充分體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念。
為了使學(xué)生課前知道學(xué)習(xí)的內(nèi)容和要求，便于指導(dǎo)預(yù)習(xí)，便于課內(nèi)學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)整理，特以公開教案（提綱）的形式提前告知學(xué)生。
板塊1：學(xué)習(xí)導(dǎo)引 指明該課時學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)、要求和注意點。引導(dǎo)學(xué)生課前去自學(xué)、去體會教材內(nèi)容，復(fù)習(xí)回憶相關(guān)的舊知識和數(shù)學(xué)思想方法等。“學(xué)習(xí)導(dǎo)引”要具體且有針對性，同時考慮到學(xué)生的認知水平和思維能力，分層次、有步驟地對學(xué)生提出恰當(dāng)?shù)囊螅瓌t上，不求一步到位。
例如，在高中數(shù)學(xué)（新教材）第一冊（上） §3.1數(shù)列（第一課時） 的教學(xué)中給出的“學(xué)習(xí)導(dǎo)引”為：
1、 學(xué)習(xí)內(nèi)容：課本P110——112 。
2、 學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求：
(1)理解并記憶數(shù)列、項、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念；
(2)明確數(shù)列的通項公式是關(guān)于項與它的序號的關(guān)系的式子；
(3)能由數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的任一項；
(4)能根據(jù)數(shù)列的部分項歸納出特殊數(shù)列的通項公式。
我們在實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過自學(xué)教材，能基本學(xué)懂基礎(chǔ)知識，初步達到基本目標(biāo)。而且，所用的時間逐步減少，學(xué)生適應(yīng)后一般在八分鐘左右完成。通過實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有了徹底的改變，課前預(yù)習(xí)、自學(xué)已成為習(xí)慣。
板塊2：基礎(chǔ)訓(xùn)練 教師精心設(shè)計3—4個具體問題讓學(xué)生課前在自學(xué)教材內(nèi)容后獨立練習(xí)。題目經(jīng)常由教材中的練習(xí)題、例題改編而得。題目設(shè)計要以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，控制難度；要強化基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法的落實。
設(shè)計的基礎(chǔ)訓(xùn)練題目，學(xué)生通過自我學(xué)習(xí)要能基本完成。當(dāng)然，我們允許學(xué)生因考慮問題不全面、自學(xué)不透徹造成錯誤。也正因為此，“基礎(chǔ)訓(xùn)練”使我們的教學(xué)由課外延伸到課內(nèi)，成為課堂教學(xué)的切入點，課堂教學(xué)由此而展開。在課堂上，對“基礎(chǔ)訓(xùn)練”教學(xué)的一般操作程序如下：
學(xué)生討論、交流
教師點評
借題生話、 借題發(fā)揮
理清知識點、強調(diào)基本思想和方法
進行“基礎(chǔ)訓(xùn)練”的課堂教學(xué)，要求教師要有較強的組織能力、估計能力、應(yīng)變能力。教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，教師的“導(dǎo)”至關(guān)重要，簡明扼要的點評和總結(jié)至關(guān)重要，要真正實現(xiàn)設(shè)計的意圖。
下面以在高中數(shù)學(xué)（新教材）第一冊（下） §5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律（第一課時）為例對“基礎(chǔ)訓(xùn)練”題目的設(shè)計意圖與課堂教學(xué)中的操作作簡要說明：
題 目
設(shè) 計 意 圖
課堂教學(xué)中的操作
1、設(shè)兩向量a、b的夾角為θ，則θ∈ ；當(dāng)θ= 時，a∥b當(dāng)θ= 時，a⊥b。
通過練習(xí)理解兩個向量的夾角的概念，并了解θ=0°、180°、 90°與同向、反向、垂直之間的聯(lián)系。
指名回答，指出兩個非零向量的夾角實際上是兩個方向的夾角，并使學(xué)生明確：θ∈[0°，180°]，θ=0°——同向，θ=180°——反向，θ=90°—— a ⊥ b。
2、已知 /p/=8，/q/=6，p和q的夾角為60°，則p·q= 。
使學(xué)生確切理解兩個非零向量的數(shù)量積的定義，表示方法，通過改變條件，如60°改為135°可使學(xué)生體會到符號與角的關(guān)系。又如改設(shè)/a/=12，/b/=9,a·b=-54 ，則a與b的夾角θ= 。
啟發(fā)：兩個向量數(shù)量積與哪些因素有關(guān)？
若a、b中有一個零向量，則a·b= 。點撥和引伸：如何計算q·p的值？為證明性質(zhì)和交換律打下基礎(chǔ)，強化定義式，明確數(shù)量積是一個數(shù)量。
3、已知△ABC中，a=5，b=8，C=60°則BC·CA= 。
部分學(xué)生由于對a·b=/a/·/b/·cosθ缺乏確切的理解，把C誤認為θ，造成錯誤，設(shè)計本題的意圖是讓學(xué)生暴露錯誤，再討論、糾正錯誤，同時要引出另一常用的轉(zhuǎn)化方法，即BC·CA=－CB·CA=－/CB/·/CA/·COSC。
讓學(xué)生說出答案，由答案的不同，引起共同討論，發(fā)現(xiàn)出錯原因，再糾正錯誤，教師的主導(dǎo)作用在于引導(dǎo)學(xué)生去分析，查找出錯的原因，使學(xué)生注意到BC、CA的夾角與 C互補，再思考得到另一種解法。
4、a∥b，則a·b 。
使學(xué)生明確a//b包括a與b同向（此時θ=0°）和a與b反向（此時θ=180°）兩種情形，因此a·b=/a/·/b/或－/a/·/b/。
讓學(xué)生講解。
學(xué)生自學(xué)了新內(nèi)容，效果如何？自學(xué)能力達到了何程度？教師想知道，學(xué)生自己也想知道，我們設(shè)計“基礎(chǔ)訓(xùn)練”這個板塊，也起到了檢測效果的作用。實踐表明，因為題目設(shè)計起點低、重基礎(chǔ)，學(xué)生容易嘗到成功的愉悅，極大地鼓舞了學(xué)生的自信心，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好勝心。課堂教學(xué)氣氛活躍，參與性、合作性、競爭性強。據(jù)調(diào)查，學(xué)生課外用于自學(xué)教材和完成基礎(chǔ)訓(xùn)練題的總時間總體在15分鐘以內(nèi)，沒有因為我們的課題實踐而加重學(xué)業(yè)負擔(dān)，事實上，學(xué)生都非常樂意去做這件事。
板塊3：提高訓(xùn)練 “提高訓(xùn)練”板塊的設(shè)置意圖是在學(xué)生掌握了基本概念和完成了“基礎(chǔ)訓(xùn)練”后，將所研究的問題作進一步深化。它的作用有三：1、有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)習(xí)動機和求知欲望；2、及時完善學(xué)習(xí)過程，補充學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力；3、注重過程教學(xué)，重視研究性、應(yīng)用性和多變性，學(xué)生的研究意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識得到同步發(fā)展。
“提高訓(xùn)練”問題的設(shè)計教師要有意識地優(yōu)先選擇具有下列特征的題目：1、問題的解答中包含明顯的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)技巧；2、問題能夠推廣或者擴充到其他情形，對例題的功能、特點能作出深入剖析，能改造、重組或深化；3、問題有多種解答或多題一解。
“提高訓(xùn)練”題組有一定綜合性，有一定難度，在設(shè)計時就要考慮到層次性，要設(shè)置一定的階梯，使學(xué)生扶梯而上，登高而不覺累。在教學(xué)過程中，要重視教法的改進，積極實行啟發(fā)式、討論式，努力創(chuàng)設(shè)和諧、民主、研究性的課堂氣氛。在課堂教學(xué)中，教師的“導(dǎo)”要恰到好處，不能操之過急，不能搞成一言堂。解題思路要常規(guī)化，要注重通性通法通解。
在“提高訓(xùn)練”的教學(xué)中，由于問題相對具有一定的檔次，所以，很多情況下，我們可以抓住機遇積極開展解題后再思考的教學(xué)，或總結(jié)、或進行問題的拓展，這樣，教學(xué)效益將有新的飛躍。例如：
題目 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（ - ，0）上遞增，又 f(2a2 + a + 1) < f(2a-1-3a2),求實數(shù) a 的取值范圍。
這是一道綜合性較強的題，在教學(xué)中要揭示其豐富的內(nèi)涵，才能達到較好的教學(xué)效果。如果解答后，進行開拓引申，開展變題教學(xué)，充分進行思維拓展，效果則更為理想。
1、變兩個都能定號的式子“2a2 + a + 1”、 “ 2a-1-3a2 ”為只有一個能定號的式子。
變題1 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 （ - ，0）上遞增，又f(5-2a) f( ),求實數(shù) a 的取值范圍。
2、變已知函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性為隱含條件。
變題2 已知函數(shù)f(x) = 6 x + sin x， x (- 1,1), 且f( 1 - a) - f(1- a2 ) < 0 ,求實數(shù)a的取值范圍。
３、定結(jié)論，探求條件，變?yōu)樘剿餍詥栴}。
變題3 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 （ - ，0）上遞減，試問： f(2a2 + 1) 與 f( 2a-1-3a2 )的大小關(guān)系如何時，才有 0 < a < 2 ?
思路 f(2a2 + 1) 與 f( 2a-1-3a2 )的大小決定于| 2a2 + 1|與| 2a-1-3a2 |的大小。由于2a2 + 1 > 0 ，2a-1-3a2 < 0 ，故| 2a2 + 1| - | 2a-1-3a2 | = （ 2a2 + 1）+ （ 2a-1-3a2 ）= -a2 +2a = a(2 – a ), 由于0 < a < 2 得a(2 – a ) > 0 ，從而| 2a2 + 1|>|2a-1-3a2 |得f(2a2 + 1) > f( 2a-1-3a2 )。
我們認為，在“提高訓(xùn)練”的教學(xué)中，只要我們把握要領(lǐng)、認真操練，學(xué)生在基礎(chǔ)知識的掌握、基本技能的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)、整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高等方面會日見成效。
板塊4 鞏固與延伸性訓(xùn)練 進行了上述各板塊的教學(xué)，學(xué)生的掌握情況如何？需要一個檢驗和信息反饋的過程；數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還需要必要的練習(xí)給予輔助，在練習(xí)中加于鞏固。所以，鑒于以上目的，我們設(shè)置了這一板塊。
本板塊題組的設(shè)計仍要重視“三基”的落實，同時繼承“提高訓(xùn)練”，設(shè)計幾個有一定綜合性和一定檔次的題目。本板塊題組主要用于學(xué)生課堂練習(xí)，獨立練習(xí)后教師組織課堂交流，教師點評。本板塊題目量可以適當(dāng)充足些，教學(xué)時可以機動些，課堂內(nèi)不能完成的可以延伸到課外，作為作業(yè)。
板塊5小結(jié)歸納體驗 本板塊是為整理整個課堂教學(xué)內(nèi)容而設(shè)置的。對照“學(xué)習(xí)導(dǎo)引”提出的目標(biāo)和要求，結(jié)合教學(xué)的實際開展情況，師生共同進行本堂課的歸納體驗。
“小結(jié)歸納體驗”要重視學(xué)生的親身體悟，重視“三基”、通性通法通解的總結(jié)歸納，特別要重視對比分析，反思注意點。在此基礎(chǔ)上要積極幫助學(xué)生養(yǎng)成課后及時整理、反思、體驗的習(xí)慣，積極激發(fā)學(xué)生進一步追求新知、向更高層次發(fā)展的欲望。
當(dāng)然，“高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)”課堂教學(xué)模式并非一種機械、僵化的模式，可以根據(jù)不同情況靈活處理和運用。
第一、要因材施教，因人制宜。針對不同年級、層次的學(xué)生的具體情況，創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，提出不同層次的問題和要求，以求得較好的教學(xué)效果。
第二、要注意多種教學(xué)方法的優(yōu)化組合和綜合運用，也離不開先進的教學(xué)媒體和現(xiàn)代化教學(xué)手段。
第三、在具體實踐過程中教學(xué)程序要靈活調(diào)整，不同的課型，例如新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課可有不同的流程。可以略去某個程序，可以合并有關(guān)程序，可以調(diào)換程序次序，某個程序可在同一堂課中出現(xiàn)多次。
總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能不能成功運用我們的模式應(yīng)體現(xiàn)在整個課堂教學(xué)過程中，學(xué)生是否始終帶著問題學(xué)，是否始終處于動眼看、動手做、動腦想、動口講的積極思維狀態(tài)中，在不斷解決問題的同時掌握了新知，提高了能力。
五、研究成果及啟示
（一）構(gòu)建了高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式
按照現(xiàn)代教育的要求，本課題從“教”與“學(xué)”兩個方面展開研究，構(gòu)建了“五導(dǎo)”、“五學(xué)”的教學(xué)策略和“學(xué)習(xí)導(dǎo)引→ 基礎(chǔ)訓(xùn)練→ 提高訓(xùn)練→ 鞏固延伸性訓(xùn)練→小結(jié)歸納體驗”的教學(xué)模式。本課題的教學(xué)模式具有很強的操作性，教師和學(xué)生都容易領(lǐng)會和掌握，，有利于在教學(xué)中操作實施。課題在我校實施期間，其操作的便利性和實用性得到了普遍的認同。
（二）提高了高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
1、學(xué)習(xí)的主動性。本課題的研究，創(chuàng)設(shè)了一個提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的環(huán)境。我們圍繞預(yù)設(shè)目標(biāo)，由易到難、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進地開展教學(xué)活動，讓學(xué)生不斷體會過程、體會成功，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性明顯提高（參閱問卷調(diào)查材料統(tǒng)計）。
美譽度（問卷調(diào)查材料統(tǒng)計 高二學(xué)生抽樣200人）：
項 目
調(diào) 查 情 況
自主學(xué)習(xí)對預(yù)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成
比較滿意（175人、87.5%）
“基礎(chǔ)訓(xùn)練”對預(yù)習(xí)效果的檢測
比較滿意（181人、90.5%）
“提高訓(xùn)練”對分析和解決問題的能力提高
比較滿意（200人、100.0％）
“鞏固與延伸性訓(xùn)練”檢測課堂教學(xué)效果
比較滿意（189人、94.5％）
自主學(xué)習(xí)能力的提高
比較滿意（191人、95.5％）
對數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng)有否幫助
有 （189人、94.5％）
自主學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
幫助很大（178人、89.0％）
哪一種教學(xué)方法適合你，更有興趣
自主學(xué)習(xí)（133人、66.5％） 差不多（61人、30.5％）
對自主學(xué)習(xí)的自信程度
有信心，能學(xué)好（188人、94.0％）
效益度（問卷調(diào)查材料統(tǒng)計 高二學(xué)生抽樣200人）：
項 目
調(diào) 查 情 況
是否按照“學(xué)習(xí)導(dǎo)引”去體會教材內(nèi)容
是（162人、81.0％）、否（38人、19.0％）
預(yù)習(xí)教材內(nèi)容一般需要多少時間
不超過5分鐘（57人、28.5％）、6到10分鐘（136人、68.0％）
完成“基礎(chǔ)訓(xùn)練” 一般需要多少時間
不超過5分鐘（113人、56.5％）、6到10分鐘 （82人、41.0％）
是否已習(xí)慣了課后及時整理、小結(jié)歸納體驗
是 （196人、98.0％）
對自主學(xué)習(xí)的態(tài)度-
積極參與 （179人、89.5％）
課堂上與其他同學(xué)、與老師的交流機會
每節(jié)課都有（41人、20.5％）、 大多數(shù)時候有（152人、76.0％）
課堂上發(fā)表見解或提出疑問的機會
每節(jié)課都有（185人、92.5％）、 大多數(shù)時候有（12人、6.0％）
課堂上擁有成就感的情況
每節(jié)課都有（185人、92.5％）
課堂上思考問題的狀況
積極思考（83人、41.5％）、 按老師要求思考（112人、56.0％）
2、學(xué)習(xí)能力。我們教育實踐者的觀念要更新，教法要革新，教育教學(xué)要為學(xué)生終身發(fā)展打好基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要更具效率和可持續(xù)發(fā)展的高質(zhì)量。通過本課題的研究，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有了根本變革，學(xué)習(xí)能力得到了普遍提高。在實踐中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“自主、探究、合作”式的學(xué)習(xí)已逐步成為習(xí)慣，“五學(xué)”要求已成為自覺行為，并遷移至其它學(xué)科，學(xué)習(xí)效率顯著提高（參閱問卷調(diào)查材料統(tǒng)計）。
遷移度（問卷調(diào)查材料統(tǒng)計 高二學(xué)生抽樣200人）：
項 目
調(diào) 查 情 況
用自主學(xué)習(xí)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否搶占其他學(xué)科時間
否（195人、97.5％）
通過自主學(xué)習(xí)，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)能力的提高有否幫助
有（136人、68.0％）、沒有（64人、32.0％）
通過自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用、研究和創(chuàng)新意識有否提高
有（161人、80.5％）、否 （39人、19.5％）
那種學(xué)習(xí)方式對將來的學(xué)習(xí)幫助大
自主學(xué)習(xí) （200人、100.0％）
3、數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量。一年來，我們課題組成員經(jīng)常進行專題學(xué)習(xí)和研討，理論與實踐相結(jié)合。教師的教育理念明顯改觀，擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，教與學(xué)的方式有了徹底的革新，教學(xué)水平、科研能力和教學(xué)效率明顯提高。我們追求高效率高質(zhì)量輕負擔(dān)，為提高我校高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量作出了貢獻。例如：高一年級學(xué)生總數(shù)367人，入學(xué)成績數(shù)學(xué)AB等人數(shù)為187人，參加長興縣2001學(xué)年第二學(xué)期高一期末調(diào)研考（2002年6月）數(shù)學(xué)AB等人數(shù)為219人，完成率為117％，列縣第一（數(shù)據(jù)由縣教研室提供）。高三應(yīng)屆畢業(yè)生參加2002年6月全國理科類高考數(shù)學(xué)平均分為114分，列市第三，高于省平均10分，高于市平均9分；我校為普通高中，2002年高考數(shù)學(xué)（理科應(yīng)屆）成績已擠身于重點高中的行列（數(shù)據(jù)由市教研室提供）。
六、值得再研究的問題
“高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)研究”獲得的收獲是大的。但反思整個過程，我們在如何更好的幫助知識基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)習(xí)成績這個問題上還沒有很好的辦法。高中學(xué)生的基礎(chǔ)已經(jīng)經(jīng)過了九年甚至更長時間的積累，對一些基礎(chǔ)很弱的高中生，要求他們自主學(xué)習(xí)面對的困難比老師“手把手”地教要大的多。我們作了努力，但效果不明顯，需要再研究。
我們相信，隨著課題研究的進一步深入，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力會越來越好，教師的綜合素養(yǎng)會越來越好，高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量會越來越高。我們倡導(dǎo)“以人為本、質(zhì)量立校、科研興校”，我們要培養(yǎng)學(xué)生使之終身受益，鍛煉教師使之成為研究者。
