作者：陳華忠
一、讓學(xué)生學(xué)會思考
筆者在聽課過程中發(fā)現(xiàn)了不少問題，其中有個問題頗為共性：今天的數(shù)學(xué)課缺乏學(xué)生的思考。聽到教師滿堂的講解或是一問一答形式上的互動，聽到學(xué)生膚淺的笑聲，而沒有讓學(xué)生學(xué)會思考。沒有思考怎么會有與文本的對話?怎么會有思維訓(xùn)練?怎么會有學(xué)生能力的培養(yǎng)?而思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課的主要任務(wù)之一，那么，數(shù)學(xué)課究竟該如何讓學(xué)生學(xué)會思考呢?筆者認(rèn)為應(yīng)做好以下幾個方面工作：
1．創(chuàng)設(shè)思考的氛圍。教師要相信和尊重每個學(xué)生，與學(xué)生進(jìn)行平等的對話和交流。在教學(xué)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)愉快的思考氛圍，開啟學(xué)生數(shù)學(xué)思維的心智，促使他們興味盎然地開動腦筋去思考、去探索。如教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”時。有一位教師創(chuàng)設(shè)這樣情境：（多媒體出示）森林公園要舉行一次隆重的聯(lián)歡會，小動物們都忙著做準(zhǔn)備工作，小豬也高興地接受了一個任務(wù)，去算一算給客人的礦泉水夠不夠?？墒堑侥睦铮∝i卻哇哇大哭起來，這是怎么回事呢？我們一起去看看吧。再出示：“來了33個客人，每人一瓶夠嗎？圖顯示：桌上放著9瓶礦泉水，還有一箱礦泉水。先讓學(xué)生憑借這個情境，大膽猜想，提出不同的問題，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，這樣創(chuàng)設(shè)思考的氛圍，促使學(xué)生獨立思考，去解決問題，從而獲取所學(xué)知識。
2．激發(fā)思考的欲望。布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對所學(xué)教材的興趣?！苯處熑裟茉⒔虒W(xué)的內(nèi)容于具體、生動、趣味的情境之中，必然會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知的欲望，產(chǎn)生對知識的需要。因此，教學(xué)時教師要善于創(chuàng)境激趣，激發(fā)學(xué)生思考的欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，自動探究，獲得新知。如有一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成小數(shù)——即能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)特征”時，首先，教師直接告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，這里面是有秘密的，老師己經(jīng)掌握這個秘密，不信你們可以出一些分?jǐn)?shù)來考考老師，老師能很快判斷出每個分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)，并請學(xué)生用計算器進(jìn)行驗證，使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)能否化成有限的小數(shù)的確是有秘密的，從而產(chǎn)生有什么秘密，秘密在什么地方的懸念，于是學(xué)生帶著追求知識的渴望和懸念進(jìn)入新的探索求知過程，從而激發(fā)學(xué)生思考的欲望。
3．提供思考的空間。學(xué)生不會思考，綜觀時下課堂主要還是因為教師侵占了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生沒有時間思考。教師牢牢地將教學(xué)的主動權(quán)把握在自己手中。在這樣的情境中，學(xué)生忙于應(yīng)付教師的指令還來不及，怎么會有自己思考的時間和機會呢?在課堂上，要叫學(xué)生提出問題，學(xué)生常常沉默寡言，老師提出問題讓大家回答，仍然是沉默的學(xué)生居多，教師也急于趕教學(xué)進(jìn)度，忍不住越俎代庖了，學(xué)生就縮小了思維的空間。為此，教師應(yīng)給學(xué)生充分的思考準(zhǔn)備時間，給膽小不自信的學(xué)生打打氣，給有心理障礙的學(xué)生排泄疏導(dǎo)。同時教師要善于引導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，從學(xué)生的思維角度預(yù)設(shè)相應(yīng)的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考中頓悟，在思考中獲得新知。如有一位教師在教學(xué)“通分”時，先讓學(xué)生思考如何比較3/4與5/6的大小，再進(jìn)行匯報交流，學(xué)生獨立思考探索不同的比較方法。有的用化成同分母的方法，有的用化成同分子的方法，有的用化成小數(shù)的方法，有的用畫線段圖的方法，有的用跟單位“ 1”相比較的方法……由于教師為學(xué)生提供足夠思考的時間與空間，學(xué)生才會想出許多種的比較辦法，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力。
4．教給思考的方法。有的學(xué)生在課堂上很專心地聽講，他們習(xí)慣了等待，習(xí)慣了依賴，習(xí)慣了接受，就是不會思考，對于這些學(xué)生，教師要教會他們思考的方法。如：可以聯(lián)系生活實際，結(jié)合已有的知識進(jìn)行思考，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時啟發(fā)學(xué)生思考有什么困難，以前學(xué)過了有關(guān)的什么知識，學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)過了同分母分?jǐn)?shù)加減法，現(xiàn)在的困難是分母不同，怎樣化成同分母分?jǐn)?shù)，這樣，學(xué)生思維的閘門打開了，新知識也就迎刃而解了。另外，要鼓勵學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考。“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”。沒有問題意味著沒有思考。如：教學(xué)圓柱的體積時，可以讓學(xué)生大膽猜測圓柱的體積跟什么有關(guān)?再引導(dǎo)學(xué)生推測圓柱的體積是借助什么幾何形體推導(dǎo)出來的，然后推導(dǎo)出圓柱體積的計算方法，在一個個問題的提出和解決過程中，學(xué)生就能學(xué)會思考，掌握所學(xué)的知識。
5．養(yǎng)成思考的習(xí)慣。課堂上，如果教師完全按照預(yù)設(shè)去“表演”，過于追求形式上的活躍，如頻繁地安排學(xué)生的表演、對話與小組合作，過多地運用多媒體技術(shù)等，形式上雖然增加了學(xué)生活動，實質(zhì)上卻剝奪了學(xué)生獨立思考的機會，忽視了學(xué)生獨立思考能力的培養(yǎng)。要知道梨子的味道就得親自去嘗嘗，讓學(xué)生親自參與，親自去體驗，親自去探索。也許這個過程要花費許多時間，甚至表面有時顯得一無所獲，但它能使學(xué)生思維得到磨礪碰撞而活躍起來。
舉手是思考的標(biāo)志，只有當(dāng)我們培養(yǎng)了學(xué)生的思維習(xí)慣和思維能力，教會學(xué)生怎樣思考，我們的學(xué)生才會圍繞著學(xué)習(xí)的內(nèi)容，結(jié)合課堂的問題積極思考，踴躍發(fā)言，才能出現(xiàn)小手如林的理想境界，從而使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果更加有效。
二、讓學(xué)生學(xué)會體驗
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗。”為此，教學(xué)時，我們要創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)情境，提供自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生體驗。只有讓學(xué)生學(xué)會了體驗，才能學(xué)會學(xué)習(xí)；只有讓學(xué)生學(xué)會了體驗，才能學(xué)會探究；只有讓學(xué)生學(xué)會了體驗，才能學(xué)會生活、學(xué)會做人。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)會體驗。
1、在生活中體驗
生活是數(shù)學(xué)的源泉。這就要求教師善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)更多地聯(lián)系實際，貼近生活，達(dá)到生活材料數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，使教學(xué)內(nèi)容充滿生活氣息，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。
案例一：有一位教師在教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法”時，能注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際，創(chuàng)設(shè)生活的情境即：（放映錄像片斷）今天是小晶生日，爸爸要給小晶買生日禮物，小晶要喜歡玩具，于是爸爸就帶他在玩具商店，小晶看上：小汽車7元，飛機45元，火車38元，望遠(yuǎn)鏡32元，坦克車43元等幾種玩具，爸爸只讓小晶自己選擇兩種玩具，給他做生日禮物。師：若你是小晶會選擇哪兩件玩具，并列式計算求出應(yīng)付多少錢？然后進(jìn)行反饋。
生1：選擇飛機與火車玩具。列式：45+38
生2：選擇小汽車與飛機玩具。列式：7+45
生3：選擇飛機與望遠(yuǎn)鏡玩具。列式：45+32
生4：選擇坦克車與飛機玩具。列式：45+43
生5：選擇望遠(yuǎn)鏡與坦克車玩具。列式：32+43
生6：選擇火車與坦克車玩具。列式：38+43
生7：選擇小汽車與望遠(yuǎn)鏡玩具。列式：7+32
……
再引導(dǎo)學(xué)生對這些算式進(jìn)行分類，即：有的是一位數(shù)加兩位數(shù)，7+32、45+7；有的是兩位數(shù)加兩位數(shù)的不進(jìn)位加法：45+32、32+43；有的是兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法：38+43、45+38。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點，數(shù)學(xué)的眼光看待日常生活，最終使學(xué)生從生活中提出數(shù)學(xué)問題，并在生活中體驗數(shù)學(xué)。
2、在活動中體驗
學(xué)生主體性的發(fā)展是以活動為中介的，學(xué)生只有投身于各種活動之中，其主體性才能得到良好的發(fā)展。數(shù)學(xué)的知識、思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動中理解和發(fā)展。而不是單純地依賴教師的講解去獲得。能力不是靠傳授形成的，而是在數(shù)學(xué)活動中，靠學(xué)生自己去“悟”、去“做”、去“經(jīng)歷”、去“體驗”的。新課程的一個重要理念就是為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機會，讓學(xué)生在親身活動中去體驗數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的形成過程。如有一位教師在教學(xué)《十幾減9》時，即13－9= 設(shè)計了“小兔灰灰過生日買桃的情境，讓學(xué)生用學(xué)具來擺一擺、演一演，小猴是怎樣把桃賣給小兔的，學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)了以下幾種算法。
生1：一個一個地減13減9等于4；
生2：從13里拿出9個還剩4個；
生3：先拿出盒子外的3個，再從盒子里拿出6個，還剩4個；
生4：先拿盒子里的10個給小兔，剩3個，小兔再還1個給小猴，這樣還剩4個。
生5：想加法做減法，即9加幾得13。
……
通過學(xué)生交流算法之后，并讓學(xué)生說一說自己最喜歡哪一種。這樣學(xué)生在動手操作中探究算法，學(xué)會新知。
3、在交流中體驗
讓學(xué)生體驗成功是激發(fā)他們以更大的熱情投入自主學(xué)習(xí)的需要，也是增強學(xué)生自信心，培養(yǎng)學(xué)生健全人格的需要。教學(xué)中，教師要有意識地創(chuàng)設(shè)師生互動、生生互動的合作交流方式，展示自己學(xué)習(xí)成果，匯報自己學(xué)習(xí)心得與收獲。使學(xué)生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，體驗成功的喜悅。建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)不是知識由教師向?qū)W生的傳遞，而是學(xué)生建構(gòu)自己的知識過程，教師的作用僅僅在于給學(xué)生提供有效的活動機會，在討論交流和自主探究的過程中，學(xué)生構(gòu)建自己的知識?！币虼?，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，促使學(xué)生主動地去構(gòu)建。如一位教師教“兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法”時，即：28+15= 教師先讓學(xué)生獨立思考，進(jìn)行嘗試，并想一想你是怎么算的，鼓勵學(xué)生能否應(yīng)用多種方法，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流，最后指名匯報。
生1：28+15= 20+10=308+5=13 30+13=43
生2：28+15=28+2+13=43
生3：28+15=30+15-2=43
生4：28+15=28+12+3=43
生5：28+15=25+25+3=43……
在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生選擇自己認(rèn)為好的方法，還可以讓一些學(xué)生再談一談別人的方法對自己的幫助，這樣安排，使每個學(xué)生都有說的機會，在合作交流、思維碰撞過程中，使學(xué)生體驗算法的多樣化，感受與同學(xué)交流的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生口算能力與思維能力。
4、在應(yīng)用中體驗
數(shù)學(xué)知識源于生活，又用于生活。注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，既能鞏固所學(xué)的書本知識，又使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。因此，教學(xué)中，一方面可以再現(xiàn)某些生活情境，向?qū)W生提供一些需要解決的問題，讓學(xué)生主動思考，暢所欲言，探究解決。如：“六一”節(jié)為了表彰班級的優(yōu)秀學(xué)生與進(jìn)步生，林老師到文具店買一種鋼筆獎給學(xué)生。其中一個文具店給出的優(yōu)惠是買十送一，另一個文具店給出的優(yōu)惠是買十支以上按九折計算。同樣的一種鋼筆標(biāo)價均為5元，林老師要買22支，請大家做參媒，林老師應(yīng)在哪一個文具店買比較合算？這樣，有利培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。另一方面，也可布置一些實踐性作業(yè)讓學(xué)生動手測量、統(tǒng)計等。又如學(xué)習(xí)了長方形、正方形面積的計算后，可讓學(xué)生回家測量住宅的臥室，大廳的長與寬，并計算它的面積。學(xué)過統(tǒng)計知識，讓學(xué)生調(diào)查班內(nèi)學(xué)生的興趣愛好，制成統(tǒng)計表。學(xué)過利息知識，讓學(xué)生調(diào)查各種利息，計算將1000錢存入銀行一年之后，連本帶息共有多少元？等等。如此豐富多彩的實踐活動，既能給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識提供廣闊、生動的空間，又使學(xué)生在解決問題的過程中深刻地體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
三、讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑
愛因斯坦說過：“提出問題比解決問題更重要”。著名科學(xué)家李政道也說：“學(xué)問，學(xué)問，要學(xué)習(xí)提問?！笨梢姡寣W(xué)生敢于提問、善于提問、樂于提問，是一種良好的學(xué)習(xí)方法，也是學(xué)生自能學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志。這就需要教師在課堂教學(xué)中“以疑為線索，以思為核心”，逐步培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的能力，養(yǎng)成多思善問的習(xí)慣，有了疑問，就能勇于提出問題。
1、創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生質(zhì)疑
質(zhì)疑是調(diào)動學(xué)生積極思維的“催化劑”。沒有問題，也就難以誘發(fā)和激起求知欲望，感覺不到問題的存在，也就不會去深入思考。因此，自主探索的積極性和主動性主要來自于充滿疑問的問題情境，教師要善于巧妙地把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成具有潛在意義的問題情境，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)情境，引起矛盾沖突，讓學(xué)生在身臨其境中發(fā)現(xiàn)問題，從而產(chǎn)生探求知識的興趣和主動參與的激情。如教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”時，有一位教師創(chuàng)設(shè)這樣情境：（多媒體出示）森林公園要舉行一次隆重的聯(lián)歡會，小動物們都忙著做準(zhǔn)備工作，小豬也高興地接到了一個任務(wù)，去算一算給客人的飲料夠不夠。可是到哪里，小豬卻哇哇大哭起來，這是怎么回事呢？我們一起去看看吧。再出示來了33個客人，每人一瓶夠嗎？圖顯示，桌上放著9瓶礦泉水，還有一箱礦泉水。先讓學(xué)生質(zhì)疑？再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，若一箱是12瓶裝的礦泉水，就不夠分。還應(yīng)該怎么辦？若一箱是24瓶裝的礦泉水，就夠分。這樣激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性。
2、設(shè)置問題懸念，讓學(xué)生質(zhì)疑
心理學(xué)研究表明：構(gòu)建迫切學(xué)習(xí)的活動情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的心理，有利于營造積極活躍的課堂氣氛。教師可以把需要解決的課題有意識地、巧妙地寓于各種各樣符合學(xué)生實際的知識基礎(chǔ)之中，在教材內(nèi)容和學(xué)生的求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，在學(xué)生的心理上制造一種懸念，從而使學(xué)生的注意、興趣、記憶、思維凝聚在一起，達(dá)到智力活動的最佳狀態(tài)。因而懸念在這里就成為最直接、最有效的誘因。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成小數(shù)——即能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)特征”時。首先，教師直接告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，這里面是有秘密的，老師已經(jīng)掌握這個秘密，不信你們可以出一些分?jǐn)?shù)來考考老師，老師能很快地判斷出每個分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)，并請學(xué)生用計算器進(jìn)行驗證，使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的確是有秘密，從而產(chǎn)生有什么秘密，秘密在什么地方的“懸念”，這樣設(shè)置懸念，進(jìn)行導(dǎo)疑，有效地培養(yǎng)學(xué)生問題意識與求知欲望。
3、創(chuàng)設(shè)民主氛圍，讓學(xué)生質(zhì)疑
目前的課堂教學(xué)，教師嚴(yán)肅有余，親切不足，學(xué)生豈敢質(zhì)疑問難。要改變這種狀況，教師要努力營造一種輕松、和諧、平等的教學(xué)氛圍，善于用微笑、鼓勵性語言，注重情感溝通，使學(xué)生覺得教師和藹可親，從而融洽師生關(guān)系，同時還要注意幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心，這樣才能消除學(xué)生質(zhì)疑的心理障礙，大膽質(zhì)疑。而許多學(xué)生雖有問題意識，但不敢或不愿提出來，怕被笑話。因此，教師必須經(jīng)常以適當(dāng)?shù)姆绞?，適時地引導(dǎo)，溝通師生之間、學(xué)生之間的情感，彼此產(chǎn)生良好的情感體驗。當(dāng)學(xué)生提出或?qū)蝈e或難或易的問題時，不但教師要以和悅的態(tài)度去傾聽接受，其他學(xué)生也要正確對待，而且還要給予及時表揚鼓勵。當(dāng)學(xué)生遇到有問題說不出或說不明時，教師應(yīng)給予點撥，讓學(xué)生先考慮清楚，再提出有價值的問題。在寬松和諧的教學(xué)氛圍中，學(xué)生只要有疑問，便會毫不拘束“搶著”提出，從而極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
4、留下思考時空，讓學(xué)生質(zhì)疑
質(zhì)疑源于思考，它是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。一個問題的提出往往需要時間和空間，只有留給學(xué)生充足的時間和空間，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。在課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供提出開放性問題的材料，給學(xué)生質(zhì)疑問難的機會，留給學(xué)生質(zhì)疑問難的時間和空間，讓他們怎么想就怎么問，問錯了沒有關(guān)系。同時引導(dǎo)學(xué)生從無到有，從少到多，從現(xiàn)象到本質(zhì)地提出問題，讓學(xué)生慢慢地學(xué)會質(zhì)疑。例如：在測量圓的周長時，給學(xué)生提供了一元的硬幣、象棋子、在紙片上畫出的圓、細(xì)繩和直尺等材料。讓學(xué)生想辦法測量它們的周長。（給學(xué)生留了三分鐘的時間思考）學(xué)生想了一會，自言自語地說：“用什么方法測周長？用什么工具呢？”當(dāng)學(xué)生用細(xì)繩測量畫在紙上的圓的周長時，感到不方便，學(xué)生便頓生疑問：“是否還有其它方法測量圓的周長呢？怎么測呢？”有的幾個學(xué)生自己組成小組進(jìn)行共同討論，有的學(xué)生就開始問老師。
5、教給提問方法，教學(xué)生質(zhì)疑
常言道：“授人以魚，不如授人以漁?！睂W(xué)會是前提，會學(xué)才是目的。學(xué)生想問、敢問、好問，更應(yīng)該會問、善問。好問與好奇是兒童的天性，也是兒童求知欲的表現(xiàn)。教師要充分利用兒童的這份天性，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)并尋求數(shù)學(xué)問題。
(1)在課題處尋找問題。讓學(xué)生看到這個課題，想一想，今天要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？并提出問題。如教學(xué)“通分”時，先讓學(xué)生提問要學(xué)習(xí)的問題。即：通分的意義？為什么要通分？怎樣進(jìn)行通分？通分是根據(jù)什么？等等，從而明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。
(2)在知識的“生長點”上尋找問題。就是讓學(xué)生從一個數(shù)學(xué)問題聯(lián)想到另一個數(shù)學(xué)問題。在類似遷移中提出問題，為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊。如教學(xué)“梯形面積的計算”時，學(xué)生可聯(lián)想推導(dǎo)三角形面積計算公式的實踐經(jīng)驗進(jìn)行質(zhì)疑：梯形面積計算公式是否也可以用兩個完全一樣的梯形拼成一個己學(xué)過的平面圖形來推導(dǎo)？是否可以把梯形割補成已學(xué)過的平面圖形來推導(dǎo)出來？
(3)在知識的易混處尋找問題。就是對易混、易錯、相近或類似的概念、法則、性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識提出問題，引出學(xué)生深層次的探究。如在學(xué)完“約數(shù)和倍數(shù)”后，質(zhì)疑：“質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和分解因數(shù)這幾個概念有什么區(qū)別？”這樣有利于加深對所學(xué)知識的理解。
(4)在課本的結(jié)論處尋找問題。就是對課本中已有的結(jié)論提出問題，讓學(xué)生在反向思考中誘發(fā)問題，培養(yǎng)問題意識。如學(xué)習(xí)“年、月、日”后，有一位學(xué)生提出：“課本上為什么說‘通?！哪暌婚c，這個‘通?！鞘裁匆馑?？為什么要加‘通?！瘍勺?，不就是四年一閏嗎？”再如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”時，有學(xué)生問：“比 大嗎？”等，這些就是對課本結(jié)論大膽進(jìn)行質(zhì)疑。
(5)在知識的應(yīng)用上尋找問題。如有一根長12.56分米鐵絲，圍成圓形、正方形、長方形，它們的面積各是多少？最大是多少？讓學(xué)生尋找為什么圍成圓形時面積最大？培養(yǎng)學(xué)生思維能力。
6、創(chuàng)設(shè)反思機會，讓學(xué)生質(zhì)疑
質(zhì)疑源于終于反省。兒童學(xué)習(xí)的過程是個體在充分交流與共享中生成、修改的“再創(chuàng)造”過程。它必須經(jīng)過反復(fù)思考、深入研究、不斷調(diào)整才能完成。這就需要學(xué)生有較好的反思意識和能力。因此，反思不僅是一種良好的學(xué)習(xí)品格，更是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)不可缺少的一個重要組成部分。創(chuàng)設(shè)反思機會，旨在訓(xùn)練學(xué)生自我質(zhì)疑，培養(yǎng)其內(nèi)省能力。如：在鞏固練習(xí)結(jié)束后，以學(xué)生自問作為結(jié)尾。問：“我今天學(xué)習(xí)了什么？”“懂得了什么？”“還有什么沒有弄懂？”“學(xué)習(xí)了什么方法？”“它可以用在哪些地方？”這樣，學(xué)生經(jīng)過自我質(zhì)疑，不僅讓學(xué)習(xí)的新知識得到梳理和升華，而且培養(yǎng)了自我質(zhì)疑的能力。更要讓學(xué)生帶著更多的問題走出教室，特別是課尾教師應(yīng)有意識進(jìn)行延伸，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步生疑，去挖掘更深層的問題，促進(jìn)學(xué)生深入探討，不斷提出新問題。即在課堂總結(jié)后，要留有一點時間有意識地促發(fā)學(xué)生反思：還有什么疑問？打算怎么辦？或讓學(xué)生把所學(xué)知識運用解決日常生活實際問題，如教學(xué)“圓的認(rèn)識”后，讓學(xué)生思考：為什么車輪輪胎是圓形？等等。這樣在每節(jié)課結(jié)束時，設(shè)法在學(xué)生心理上留點余味，激發(fā)學(xué)生思維的火花，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。
教學(xué)中，教師要盡量營造民主和諧的課堂氛圍，提供自由思考的探究時空，鼓勵學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生質(zhì)疑能力的發(fā)展，逐步養(yǎng)成多思善問的習(xí)慣。
四、讓學(xué)生學(xué)會操作
皮亞杰認(rèn)為：兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動，活動是聯(lián)系主客觀的橋梁，是認(rèn)識發(fā)展的直接源泉。好動又是兒童的秉性。因而在教學(xué)中，要重視直觀操作，為學(xué)生充分提供操作的機會，讓學(xué)生分一分、擺一擺、拼一拼、數(shù)一數(shù)等，把抽象的數(shù)學(xué)知識同食物相結(jié)合，化難為易、化抽象為具體，使學(xué)生多感官協(xié)同活動，突出學(xué)生主體地位。
1、通過動手操作，形成計算表象
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流、樂于探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在操作活動中探索知識，明確算理，學(xué)習(xí)新知。把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵每個學(xué)生積極參與教學(xué)活動。如：一位教師這樣教學(xué)“十四減九”的，
師：請大家先在桌子上擺出一捆(10根)和4根小棒，然后我們來進(jìn)行拿小棒游戲，看誰拿得快。(學(xué)生擺小棒)
師：游戲開始，請大家從14根小棒里拿走9根，拿好的請舉手。
(學(xué)生都按自己的方法行動起來，約lO秒鐘后開始有人舉手)
師：剛才拿得最快的三名同學(xué)是小敏、張華、李斌，建議大家給他們一點掌聲。(學(xué)生鼓掌)
師：下面請大家分別介紹自己拿小棒的方法。
生l：我從整捆里拿走9根，剩下的l根和零頭的4根合在一起就是最后剩下的。
生2：我先把零頭的4根拿走，再從整捆里拿走5根，就得到5。
生3：我從整捆里抽出l根和零頭的4根合在一起就是剩下的。因為一捆10根，lO根去掉9根只剩下l根了。
師(指著一名拿得比較慢的同學(xué))：你愿意介紹自己拿的方法嗎?
生4：我是把一捆拆開和4根并排擺放在一起，然后一根一根的拿。
師：大家能夠懂得14-9=可借住小棒進(jìn)行計算；現(xiàn)在，請大家從13根里拿出8根小棒。
……
這樣，通過學(xué)生動手操作不僅僅是為了激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，更是為了讓學(xué)生積累操作經(jīng)驗，獲得感性認(rèn)識，明確計算算理。學(xué)生從這樣的操作活動中首先獲得的是“從十幾去掉幾”的動手操作經(jīng)驗，其次獲得的是學(xué)生大腦里會形成“從十幾去掉幾”的直觀操作表象。這種操作表象是學(xué)生形成計算表象的基礎(chǔ)。
2、通過動手操作，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律
課堂上，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己提出問題、自己解決問題，印象會更深刻。因此，教師在課堂上要給學(xué)生留有大量的時間，讓學(xué)生去研究。教師要有機地把教學(xué)內(nèi)容整合，不零打碎敲，不頻繁問答，學(xué)生自己可以解決的，教師絕不包辦代替，對于學(xué)生個人解決不了的問題，可讓他們在小組內(nèi)交流、討論、研究。如一位教師在教學(xué)“角的大小與角的兩邊叉開大小有關(guān)，與角邊的長短無關(guān)”這一知識點時，教師為每組學(xué)生提供四個不同的活動角，分別是：角的兩邊很短；角的一條邊長一條邊短；角的兩條邊都較長；角的兩條邊更長。讓學(xué)生自由地轉(zhuǎn)動角邊、比較角的大小，觀察思考后說說：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”并隨機出示導(dǎo)向性問題：（1）怎樣才能把角變大？怎樣才能把角變??？（2）角的大小與什么有關(guān)，與什么無關(guān)？學(xué)生在擺弄活動角，在組內(nèi)比較、討論、爭論的過程中，感悟到了“角的大小只與兩邊叉開的大小有關(guān)，與角的邊畫得長短無關(guān)”。在自主探究中學(xué)習(xí)、掌握知識。這樣，不僅能發(fā)展學(xué)生的探究與實踐能力，而且因為規(guī)律是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，結(jié)論由學(xué)生自己得出，所以他們對知識的理解也就更為深刻，就學(xué)得扎實，記得牢靠。
3、通過動手操作，推導(dǎo)計算公式
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強調(diào)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，注意讓學(xué)生運用所學(xué)的知識，靈活地解決生活中的實際問題。誘發(fā)學(xué)生思維的源頭就是課堂，在組織數(shù)學(xué)活動過程中，我們要激活學(xué)生的思維、思路和行為。只有這樣，才能真正學(xué)活知識、用活知識。如在教學(xué)“圓柱的表面積”時，讓學(xué)生動手沿著圓柱的高剪開，將它的側(cè)面展開，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，側(cè)面展開是什么圖形，再把它合攏起來，通過一剪、一展、一合，使學(xué)生領(lǐng)悟到長方形長相當(dāng)于圓柱底的周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高，從而推導(dǎo)出求圓的表面積計算的方法，即S表=C周長×h＋S底×2。這樣通過動手操作，學(xué)生從動手探索中發(fā)現(xiàn)并獲取新知，同時也體驗到成功的喜悅與學(xué)習(xí)的樂趣。
五、讓學(xué)生學(xué)會探究
波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑，都應(yīng)由自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律。”因此，當(dāng)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，滿懷探究欲望時，教師應(yīng)精心設(shè)計靈活多樣的教學(xué)方式，讓學(xué)生自己去探究知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，將學(xué)習(xí)過程變?yōu)閷W(xué)生主動思考，發(fā)現(xiàn)和解決問題的探究過程。
1、在自學(xué)教材中探究
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生自己讀懂教材，能幫助學(xué)生探究和理解新知識，培養(yǎng)自學(xué)能力，使學(xué)生終生受益。如有一位教師在教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”時，通過創(chuàng)設(shè)“把1—20各自然數(shù)進(jìn)行分類”這一情境，讓學(xué)生思考：學(xué)習(xí)能被2整除的數(shù)的特征以后，我們就以這一標(biāo)準(zhǔn)把自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)。現(xiàn)在學(xué)習(xí)了約數(shù)，能不能以此為依據(jù)把自然數(shù)另行分類？這個問題激起了學(xué)生學(xué)習(xí)探究的欲望。并讓他們自學(xué)教材、填寫例題，并按五個層層遞進(jìn)的問題匯報：（1）1—12各自然數(shù)中，每個數(shù)的約數(shù)有哪些？（2）按照每個數(shù)的約數(shù)的多少?？梢苑殖蓭最悾浚?span lang="EN-US">3）如果以約數(shù)的特點為標(biāo)準(zhǔn)，可以怎樣分類？（4）分成幾類，各叫什么名字？（5）每類的意義是什么？關(guān)鍵詞是什么？這樣使學(xué)生通過自學(xué)教材，抓住質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特點，在掌握知識的同時，培養(yǎng)了觀察、比較、分類概括等自主探究的能力。
2、在嘗試訓(xùn)練中探究
蘇霍姆林斯基認(rèn)為：教學(xué)就是教給學(xué)生借助已有知識去獲取知識的能力，并使學(xué)習(xí)成為一種思考的活動。教學(xué)時，要依據(jù)教材內(nèi)容與學(xué)生實際情況，大膽放手讓學(xué)生獨立嘗試，探究問題，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力。如教學(xué)“乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法”時，學(xué)生先復(fù)習(xí)一位數(shù)的乘法即14×5= 然后再將它改為14×35= 問：兩位數(shù)乘多位數(shù)怎樣計算？學(xué)生興趣盎然，嘗試后，引導(dǎo)學(xué)生將例題與復(fù)習(xí)題進(jìn)行比較。最后總結(jié)出乘數(shù)是兩位的乘法法則。這樣由舊知識遷移到新知，充實擴大了原有的知識結(jié)構(gòu)。
3、在動手操作中探究
為學(xué)生創(chuàng)設(shè)拼一拼、量一量、畫一畫、摸一摸、折一折等動手機會，讓他們在動手操作的過程中仔細(xì)觀察、積極思考、尋找規(guī)律，能增加他們的感性知識，有助于對抽象數(shù)學(xué)知識的理解、探索與研究。如有一位教師在教學(xué)“平行四邊形紙片”時，設(shè)計了這樣的操作，給每位學(xué)生一張平行四邊形紙片，要求通過剪拼等操作活動，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。然后引導(dǎo)回憶操作過程，觀察、比較拼成的長方形與原來的平行四邊形那些地方變了，哪些沒變，從而自己推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。讓學(xué)生在動手中思考探究，既有利于鞏固所學(xué)新知，又有利于培養(yǎng)他們的思維能力和實踐能力。
4、在獨立思考中探究
教學(xué)中，教師要根據(jù)可能和需要留給學(xué)生獨立思考的時間和空間。讓學(xué)生運用所學(xué)知識和技能去尋求解決問題的途徑。鼓勵他們獨立思考、深入探究、大膽求異創(chuàng)新。如有一位教師在教學(xué)“9+5”這一例題時，教師沒有急于教給學(xué)生算法，而引導(dǎo)學(xué)生去獨立思考探索不同的計算方法。學(xué)生興趣很濃、信心十足，有的用“湊十法”計算，有的用“數(shù)數(shù)法”計算，有的利用學(xué)具計算，有的用9逐次加1計算，還有的先把5看成2+3，然后用9+2再加3……計算方法多種多樣，展示出他們各自的思維特征和個性特點。.
5、在討論交流中探究
要抓住事物的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)，提出和解決不同的問題，對以具體形象思維為主的小學(xué)生來說，只靠獨立思考是不行的，還必須通過合作交流、集思廣益，使學(xué)生間的思維得到互補，認(rèn)識達(dá)到一定的深度和廣度。也能促進(jìn)學(xué)生積極發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，提高探究問題和解決問題的能力。如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時，教師提出四個問題讓學(xué)生討論：⑴移動小數(shù)點的目的是什么？⑵以誰為標(biāo)準(zhǔn)來移動較好？為什么？⑶移動小數(shù)點后數(shù)的變化怎樣？商會變嗎？⑷這樣移動的根據(jù)是什么？學(xué)生們通過討論，深入研究了知識的發(fā)展變化點，突破教學(xué)的難點，提高了思維及探究能力。
6、在實踐活動中探究
組織學(xué)生開展實踐活動，走進(jìn)實際生活，有利于學(xué)生鞏固知識、擴大視野、拓寬知識面，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。因此，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計一些教學(xué)實踐活動，讓學(xué)生在實踐活動中探究生活中的數(shù)學(xué)問題。例如：有一位老師在教學(xué)“可能性”一課之后，給學(xué)生提供這樣的實踐活動，暗袋放入兩粒黃乒乓球與一粒白乒乓球，讓學(xué)生摸出兩粒，顏色一樣（兩粒都是黃球），顏色不一樣（一粒黃球，一粒白球），哪一種可能性比較大。小組內(nèi)一個摸球，一個記錄，兩個監(jiān)督，組織學(xué)生開展實踐活動,探究日常生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識探究和解決實際問題的能力。
7 、在收集信息中探究
這是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)一個主題或自己的需要，通過翻閱圖書，調(diào)查訪問電視廣播，上網(wǎng)等途徑，采集信息，并進(jìn)行整理分類的一種探究性學(xué)習(xí)活動方式。這種探究方式可以讓學(xué)生從學(xué)校小課堂走進(jìn)社會大課堂，從社會中，生活中收集信息，又從信息交流中了解社會，認(rèn)識社會，關(guān)心社會，是進(jìn)行開放式教學(xué)必備的一種學(xué)習(xí)能力。實踐證明，在收集信息中探究是一種行之有效的方法。如五年級學(xué)生搞了這樣一份關(guān)于生活中數(shù)學(xué)問題的研究，課后要求對用“液化氣”和“電”哪個便宜進(jìn)行分析研究，學(xué)生先了解：電飯煲的功率為750瓦，每小時用電為0.8度，每度電0.52元；液化氣每瓶55元，一瓶大約可連續(xù)燒60小時。再通過實踐證明：電飯煲每次燒飯需要0.5小時，花費0.52×0.8×0.5=0.208元，液化氣每次燒飯需20分鐘（合0.33小時）花費55÷60×0.33約等于0.303元。通過比較，最后得出結(jié)論，用電飯煲便宜。從而通過探究解決了日常生活中的數(shù)學(xué)問題。
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