兩種推理：“從大到小”、“從小到大”
【劉東升】
我們?cè)f(shuō)過(guò)從“看”到“證”學(xué)幾何，并且以“對(duì)頂角相等”為例給出了推理證明．什么是邏輯推理呢？有邏輯的推理是這樣的：命題的內(nèi)涵之間具有傳遞性．命題之間沒(méi)有傳遞性就是沒(méi)邏輯的．比如，
凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死．
這個(gè)是有邏輯的．再比如，
葡萄是酸的，酸是一種味道．所以葡萄是一種味道．
這個(gè)就沒(méi)有邏輯，因?yàn)闆](méi)有傳遞性．
推理只有兩種，命題由大到小的推理，叫演繹推理，數(shù)學(xué)用的都是這個(gè)．因?yàn)槭怯纱蟮叫。@種推理得到的結(jié)論是必然成立的．我們用一個(gè)經(jīng)典幾何題來(lái)說(shuō)明：
這道經(jīng)典的幾何證明題的求解就是典型的邏輯推理，雖然在解后反思時(shí)可以“成果擴(kuò)大”，思考很多變式問(wèn)題，追求一題多變、多題歸一．但是這種“由大到小”的推理，最大毛病是不能發(fā)現(xiàn)真理．因此，除了演繹推理之外，還要有一種命題范圍由小到大的推理，就是歸納推理．下面我們引一個(gè)教學(xué)案例，幫助大家理解歸納推理、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)．
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