2017屆高三婁底市五校10月份聯(lián)考試題
數(shù) 學(xué)（理科）參考答案
一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。
1、已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，則?U（M∪P）=（ ）。
A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}
解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，
故選：A．
2、若Z=﹣i，則|Z|=（ ）。
A． B． C．
D．2
解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，
故選：B．
3、已知是平面向量,如果,那么與的數(shù)量積等于（ ）。
A． B． C． D．
解：由題設(shè)可得,即,也即,故
故選：A．
4、在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有—段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，曰增十三里：駑馬初日行九十七里，曰減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問(wèn)：幾日相逢？（）
A． 日 B．日 C． 日 D．日
解：D
5、已知，，且，則（ ）。
A. B. C. D.
6、數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），則a10=（）。
A． B． C． D．4
選：C．
7、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是（ ）。
A． B． C． D．
解：由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，淘汰D，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，淘汰C，過(guò)，淘汰A，故選B.
8、若，則（ ）。
A． B． C． D．
9、已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則（ ）。
A． B． C． D．
解：，，，故答案為D.
10、、已知函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，則下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（ ）。
A． B． C． D．
解：由函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，
可得·=，∴ω=2，函數(shù)f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為，k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．
11、若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()
A．上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．
解：（1）由題意，≥0在，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪，，，
所以在上不存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．
當(dāng)m＞0時(shí)，．
因?yàn)閤∈，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，
所以（F（x））'＞0在x∈恒成立．
故F（x）在上單調(diào)遞增，，只要，解得．
故m的取值范圍是．
請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22、（本小題滿分12分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)．
解：（I）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，可得：（x﹣2）2+y2=4，
展開為：x2+y2﹣4x=0，可得極坐標(biāo)方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直線l的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓的極坐標(biāo)方程可得：ρ=4=2。
由于圓與直線都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，因此直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)=|OP|=2．
23、（本小題滿分12分）選修4—5：不等式 選講
關(guān)于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？
解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式可變?yōu)?＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，由|x+3|＞|x﹣7|，兩邊平方，解得，x＞2，由于||x+3|﹣|x﹣7||≤|（x+3）﹣（x﹣7）|=10，即有﹣10≤|x+3|﹣|x﹣7|≤10，
且x≥7時(shí)，|x+3|﹣|x﹣7|=x+3﹣（x﹣7）=10．則有2＜x＜7．故可得其解集為{x|2＜x＜7}；
（Ⅱ）設(shè)t=|x+3|﹣|x﹣7|，則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知，0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，則lgt≤1，當(dāng)t=10，即x=7時(shí)，lgt=1為最大值，
故只需m＞1即可，即m＞1時(shí)，f（x）＜m恒成立．
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