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高考中功與機(jī)械能問(wèn)題賞析

甘肅  王宗斌

功與機(jī)械能是用能量的觀點(diǎn)處理物理問(wèn)題的基礎(chǔ)，深刻理解并靈活掌握它們，不僅能建立起處理復(fù)雜物理問(wèn)題的基本思維與基本方法，而且會(huì)使整個(gè)中學(xué)物理的知識(shí)得以升華，從本質(zhì)上理解物理問(wèn)題所融合的思想. 綜觀近年高考題中的功及機(jī)械能問(wèn)題，是以基本知識(shí)為主，凸現(xiàn)了能力要求，把它們歸類并深入研究，就會(huì)為備考找準(zhǔn)方向.

一、深刻領(lǐng)會(huì)功的兩個(gè)必要因素的內(nèi)涵，結(jié)合運(yùn)動(dòng)實(shí)際，準(zhǔn)確認(rèn)知功的含義

例1. （08寧夏卷）一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s. 從此刻開始滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖1和圖2所示. 設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W₁、W₂、W₃則以下關(guān)系正確的是：    （    ）

A. W₁=W₂=W₃                               B. W₁<W₂<W₃

C. W₁<W₃<W₂                               D. W₁=W₂<W₃

解析：v－t圖象中圖線在時(shí)間段內(nèi)圍成面積表示位移，在這三秒內(nèi)的位移分別為：x₁=0.5m，x₂=0.5m，x₃=1m，再由F－t圖象中這三秒的力的大小，可得這三秒內(nèi)力F所做功分別為：

例2. （08江蘇卷）如圖3所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度v₀運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)刻為t=0，距A點(diǎn)的水平距離為x，水平速度為v_x. 由于v₀不同，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示，其中表示摩擦力做功最大的是：    （   ）

解析：從選項(xiàng)所給圖象中可知，所給圖象均為斜面上物體運(yùn)動(dòng)的情況. B圖表示物體從A到B的過(guò)程中水平方向先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后又改變速度大小再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜面的情況沒(méi)有發(fā)生變化，實(shí)際運(yùn)動(dòng)只能先做平拋運(yùn)動(dòng)，與斜面相撞后做斜拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)B，可認(rèn)為摩擦力做功為零. 對(duì)于A、C，都表示物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果物體是沿斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力與重力沿斜面向下的分力是一對(duì)平衡力，由于斜面與物體情況不變，則任何沿斜面的運(yùn)動(dòng)均是勻速，則D所示的加速情況不可能產(chǎn)生，因此A、C實(shí)際運(yùn)動(dòng)只能是物體離開A點(diǎn)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，物體與斜面沒(méi)有接觸，摩擦力為零，摩擦力做功為零. D表示物體在水平方向上始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際狀態(tài)只能是沿斜面下滑，摩擦力做功，所以答案為D.

點(diǎn)評(píng)：解決功的基本運(yùn)算問(wèn)題，要緊扣力和力的方向上的位移這兩個(gè)必要因素. 將圖象所表述的物理情景還原成實(shí)際運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵，理解功的基本含義是解題的基礎(chǔ). 備考時(shí)要加深對(duì)基本知識(shí)的理解與掌握，要夯實(shí)基礎(chǔ)，加大對(duì)由圖象所描述的情景向?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)還原的訓(xùn)練.

二、明確物體受到各力之間關(guān)系及做功正負(fù)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)條件，靈活處理功與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

例3. （08廣東卷）運(yùn)動(dòng)員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個(gè)過(guò)程，將人和傘看成一個(gè)系統(tǒng)，在這兩個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是：    （  ）

A. 阻力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功

B. 系統(tǒng)受到的合外力始終向下

C. 重力做功使系統(tǒng)的重力勢(shì)能增加

D. 任意相等的時(shí)間內(nèi)重力做的功相等

解析：在運(yùn)動(dòng)員跳傘下降過(guò)程中阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)方向相反，所以阻力始終做負(fù)功. A對(duì). 加速下降加速度向下，合外力向下，減速下降加速度向上，合外力向上，所以B錯(cuò). 重力做正功，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小，C錯(cuò). 任意相等的時(shí)間內(nèi)下落的高度不同，所以重力做的功不等，D錯(cuò).

例4. （08廣東卷）為了響應(yīng)國(guó)家的“節(jié)能減排”號(hào)召，某同學(xué)采用了一個(gè)家用汽車的節(jié)能方法. 在符合安全行駛要求的情況下，通過(guò)減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負(fù)載減少. 假設(shè)汽車以72km/h的速度勻速行駛時(shí)，負(fù)載改變前、后汽車受到的阻力分別為2000N和1950N，請(qǐng)計(jì)算該方法使汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率減少了多少？

解析：汽車勻速行駛則牽引力與阻力是一對(duì)平衡力，則負(fù)載改變前的功率：

負(fù)載改變后的功率：

該方法使汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率減少：

點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找到各力的作用情況與物體的運(yùn)動(dòng)特征，利用相等關(guān)系轉(zhuǎn)換計(jì)算，就可解決問(wèn)題. 正確進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析是解題的基礎(chǔ)，采用轉(zhuǎn)換計(jì)算是解題的技巧. 備考時(shí)要加強(qiáng)對(duì)特殊題型（機(jī)車啟動(dòng)）的受力與運(yùn)動(dòng)分析訓(xùn)練，達(dá)到強(qiáng)化基本技能的目的.

三、根據(jù)受力與運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，利用功能原理，突破機(jī)械能變化問(wèn)題

例5. （08海南卷）如圖4，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球. 給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng). 在此過(guò)程中：    （    ）

A. 小球的機(jī)械能守恒

B. 重力對(duì)小球不做功

C. 繩的張力對(duì)小球不做功

D. 在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少

解析：由于存在摩擦，小球克服摩擦將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以小球的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò). 小球在斜面上上升過(guò)程中，重力做負(fù)功，下降過(guò)程中重力做正功，所以B錯(cuò). 繩的張力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，繩的張力對(duì)小球不做功，C對(duì). 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球克服摩擦力所做的功總是等于小球機(jī)械能的減少量，即動(dòng)能與重力勢(shì)能之和的減小量，所以D錯(cuò).

點(diǎn)評(píng)：掌握各力做功的特點(diǎn)與幾類常見功能關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，突出對(duì)除重力與彈力以外的其他力做的功等于物體機(jī)械能的變化量的理解是解題的關(guān)鍵，正確進(jìn)行受力與運(yùn)動(dòng)分析就能突破認(rèn)知障礙. 備考的方向是強(qiáng)化功能關(guān)系訓(xùn)練.

四、理解物體受力及能量轉(zhuǎn)化情況，領(lǐng)會(huì)機(jī)械能守恒定律外延與內(nèi)涵，找到突破途徑

例6. （08上海卷）物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，E_k代表動(dòng)能，E_p代表勢(shì)能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面. 下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是：    （    ）

解析：以E代表物體剛下落時(shí)具有的勢(shì)能（或機(jī)械能），由機(jī)械能守恒定律可得重力勢(shì)能與時(shí)間的關(guān)系為：

例7. （08全國(guó)卷Ⅱ）如圖5，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b. a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊. 從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為：    （  ）

A. h                   B. 1.5h               C. 2h                 D. 2.5h

解析：在b未落地時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，視滑輪為輕滑輪，則a達(dá)到的高度為最大高度. 則b下落到未落地過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

b落地后，a脫離了約束，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升過(guò)程中機(jī)械能守恒：

則a能達(dá)到的最大高度：

由以上各式可得：H=1.5h

若滑輪質(zhì)量考慮，滑輪上要帶走一部分動(dòng)能，則a上升的高度小于此高度，因此1.5h為可能的最大高度. 答案為B.

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)巍芯繉?duì)象運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能是否守恒判斷的方法宜采用看是否只有彈力或重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒判斷的方法宜采用看運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否有能量的轉(zhuǎn)化情況準(zhǔn)確找到機(jī)械能守恒的條件是解題的基礎(chǔ)，分段認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程與數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移是解題的技巧，只要理解機(jī)械能守恒定律中各量之間的關(guān)系、準(zhǔn)確確定各狀態(tài)機(jī)械能就能解決問(wèn)題. 備考方向是加強(qiáng)對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解及系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用訓(xùn)練.