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葛軍談數(shù)學:學好高中數(shù)學只要三件寶:劍、A、鏡子

葛軍:南師附中校長,因在數(shù)學上有獨到的研究,所以被人們尊稱為“葛大爺”,我們這里簡稱“葛大”。



雖然近年來,葛大幾乎不怎么露面,但葛大每次出現(xiàn),都會掀起滔天巨浪,大家可能不了解葛大的“數(shù)學帝”的稱號是怎么來的,我們用網(wǎng)傳的一段數(shù)據(jù)來告訴你:


這是一段在網(wǎng)上流傳較廣的段子:


2003年,葛軍參與江蘇高考數(shù)學命題工作,江蘇數(shù)學全省平均分68分(滿分150分)。


2010年,葛軍參與江蘇高考數(shù)學命題工作。當年江蘇數(shù)學平均分83.5分(總分160分)。


2013年,葛軍參與安徽高考數(shù)學命題工作,理科平均分只有55分左右(滿分150分),導致安徽省一本分數(shù)線較2012年狂降54分。


憑借這些廣為流傳的光輝事跡,葛大一戰(zhàn)成名,被推上高考數(shù)學第一命題人的寶座,封“數(shù)學帝”。



■對學生說



葛軍經(jīng)常對初升高的學生說:“背上你的行囊,行囊里只放進三樣寶貝,其他的千萬不要放,輕裝上陣!”有學生不相信:“我學了那么多,三樣寶貝能對付嗎?”他回答:“完全能對付,萬變不離其宗?!边@三樣寶貝是:一把劍、一個A、一面鏡,這三樣東西串起了整個高中數(shù)學學習的基本的結構”。接著葛軍介紹了“三件寶貝”的具體含義:


一把劍是什么劍?武俠中的“倚天劍”,劍氣貫長。它可以變換成數(shù)軸;再輕輕一抖動又可以變換成雌雄二劍,構成橫刀立馬之勢,也就是笛卡爾坐標系,用這個“十字架”可以把幾何問題轉換成代數(shù)問題,面對許多問題就可以“所向披靡”。


一個A,“萬象大千,愛(諧音A)在處處”。A在“數(shù)”處,它指代的可能是整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)……A在“式”上,可能表示有理式、無理式、函數(shù)式……A還可以是向量、矩陣,可以是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、二次曲線,可以是球、柱、錐、臺,或是組合數(shù)、概率……要了解A的概念、出現(xiàn)的形式,在解題中能快速將它們識別出來,同時能用整體性的思維去看待它們。一面鏡,對鏡自問,一日三省,養(yǎng)批判性、創(chuàng)新性思維能力。


葛軍對學生說:當你拿到一個關于橢圓的問題,能不能靜下心來把它做好,做好之后思考,換成拋物線會怎么樣?換成雙曲線會怎么樣?千萬不要說“雙曲線不考”,當你去思考了,你的認識在加深,水平真正得到提高。


也就是常說的“一道題做透了,要遠勝于100道題”。題目再變,你不再覺得可怕,你可以說“我都看透了”。




高中數(shù)學三件寶:

劍、A、鏡子



每年中高考,數(shù)學是許多學生的“心頭痛”。高考數(shù)學試卷的難易,更是牽動了無數(shù)考生的神經(jīng)。多次參加高考數(shù)學命題的葛軍公開解析考生所謂的“數(shù)學之難”到底難在何處,并告訴大家他所看到的“數(shù)學之美”。


葛軍說,真正理解數(shù)學,會發(fā)現(xiàn)數(shù)學不難,數(shù)學很美,數(shù)學如詩,數(shù)學“悄然地在你身邊,努力影響你,讓你變得更為明智、理性,富有智慧”。




最難的題,恰恰是最簡單的

卷面亂涂畫,比別人多扣20分



家長問葛軍,高考卷最后幾道大題都很難,怎樣訓練才能拿下大題?


葛軍的回答是:“大題往往是最簡單的?!?/span>他說,難題都是在基本題的基礎上做了變形,考的是你思考問題的思路和角度。有的學生為什么苦思冥想?yún)s沒有思路?原因是基本的思考角度沒有掌握。


“所謂難題、復雜的題,都是假的,只不過你要學會用所學的最基本的知識來處理它,不要老是想著‘我怎么沒見過這題’。”


有的學生考完出來跟家長抱怨:“這個題我好像做過,似曾相識,可就是做不出來?!边@是為什么?葛軍說,“因為平時沒有好好去認識題目的‘真面目’。”應該怎么辦?“‘涼拌’就行了,也就是冷靜一點思考?!?/span>


葛軍在課堂上讓學生看萬花筒,他覺得數(shù)學題就跟萬花筒一樣:“萬花筒中僅幾片,看到精彩紛繁僅是變,‘動則不動’繁化簡。”萬花筒靜止了看,只有一片兩片三四片。


數(shù)學題也是這樣,萬變不離其宗。題目“搖身一變”,無非是讓你多一份感受,幫助你更深刻地認識它的本質。


葛軍開玩笑說:“我只要把書上的習題變一變,好多孩子都不認識了。他們‘回不了家’,到了家門口都不敢敲門。為什么呢?春天到了,家門口的邊上綠綠的,冬天呢?它的景致不一樣,就不認識了?!?/span>


葛軍在ppT中展示了一道“書上的題”,只是把問題情境換了,變了個角度,在一個比較好的班級里給學生測試,結果發(fā)現(xiàn)平均得分11.5分,這道題的滿分是14分。


“隨著年齡的增長,我們很在乎每一道題,每一個答案,而不在乎其中的方法,不去思考這一道題背后,我能夠駕馭這一類題嗎?學會了思考方法,能夠駕馭N類題嗎?”葛軍提醒學生反思。


看到喜歡在卷面上涂涂改改的學生,葛軍會對他說:“你的分數(shù)比與你同樣思維水平的人要低5-10分?!庇械娜松踔烈驗榫砻娌徽麧崳葎e人低20分,反復做題分數(shù)還是上不去,殊不知他最大的問題在于書寫習慣不好。


“試卷上亂涂,擾亂了自己的心態(tài),結果是被扣分。但你失去的僅僅是分數(shù)嗎?不是!是自我價值的充分體現(xiàn)?!?/span>葛軍為這類學生寫了一首打油詩:“寫之匆,生亂涂,以省時;一而再,燒心煩,堵通路,愁路長,而丟(分)之多;回首時,潸然淚……耍聰明,找借口,是非生—言:難!”有的學生習慣性地把“不會做”的責任推給“題目難”,或者“老師卷子改得不對”。


葛軍教學生,理清思路有一個簡單的好辦法:一道題目寫三遍。


他說,隨便找一道題,寫三遍,把書寫過程中所有的想法都寫下來,會產(chǎn)生頓悟。


第一遍,寫得粗糙,不一定完全對,后面可能還需要添補;


第二遍,把細節(jié)補上,把關鍵的地方寫下來,這時你的眼光又上了一個臺階;


第三遍,發(fā)現(xiàn)某些地方還能延伸出別的方法,這個方法還可以去解另外一些題。


葛軍說:“在‘寫三遍’的過程中,你把知識打通了、激活了。同時還激活了你的靈性,豐富了你的智慧,增長了你的見識。這時你感到自己在提升。信不信由你,快回去做這件事!”




■對家長說



最后葛軍對家長說:“我前面說了那么多,在座的家長可能有的聽不懂。聽不懂是好事!聽不懂你就要放下,不要聽不懂,卻偏要追求聽懂?!彼M?strong>“對高中的孩子,家長要完全放手”,并強調說:“這是我最強烈的建議!”


葛軍說,一個孩子從“生物的小孩”,成為“有靈性的小孩”,是一個系統(tǒng)工程,但首要的因素是家庭,也就是家長。


何謂“有靈性”,簡單地說,就是呈現(xiàn)為具有包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一種狀態(tài)。這種狀態(tài),孩子是天生具有的。


他打比方說,一只蝴蝶乃是帶著前世的種子投生到這個世界,在它的種子里,有一個不可動搖的信念:“我將飛翔!”家長應放手讓孩子飛翔,不要在手中緊緊拽住一根線,讓蝴蝶成為風箏。


讓孩子自由成長,家長所要做的就是在他需要支持的時候,極力去支持!


“孩子接受新事物快,家長不要太把自己當專家?!备疖娬f,他最喜歡和孩子交流,自己設定的思路突然被孩子打斷,他會感到高興,“我必須感謝孩子,給了我重新認識問題的機會,給了我一個新的角度,讓我變得更豐富”。

孩子是蝴蝶,別把他們當風箏


葛軍在由南京市教育局 金陵圖書館 金陵晚報合辦的大講堂上的講話

文章來源:2014年3月31日,金陵晚報,轉載至【南京擇校】

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